蘇教版必修4 2.2 第2課時　向量的減法.doc

第2課時向量的減法問題1：我們知道，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，想一想，向量減法是否也有類似法則？提示：有，向量a減去b相當(dāng)于加上b的相反向量b.問題2：已知向量a和b，如何作出ab?提示：作a，b，b.則a(b)ab，因四邊形abcd為abcd，ab.問題3：向量的減法是否也滿足三角形法則和平行四邊形法則？提示：滿足，作a，b，則ab.1向量減法的定義若bxa，則向量x叫做a與b的差，記為ab，求兩個向量差的運算，叫做向量的減法2向量的減法法則以o為起點，作向量a，b，則ab，即當(dāng)向量a，b起點相同時，從b的終點指向a的終點的向量就是ab.向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算，利用相反向量的定義，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法，在運用三角形法則做向量減法時，只要記住“重合兩向量的起點，連結(jié)兩向量終點，箭頭指向被減向量”即可 例1化簡：()()思路點撥解答本題可先去括號，再利用相反向量及加法交換律、結(jié)合律化簡精解詳析法一：()()()()0.法二：()()()()()0.法三：在平面上取一點o，則，()()()()()()0.一點通法一是把向量的減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行化簡；法二是利用向量減法法則進(jìn)行化簡；法三可設(shè)一個輔助點o，利用的關(guān)系進(jìn)行化簡事實上，平面內(nèi)任一向量都可以寫成兩個向量的和；同樣，任一向量都可以寫成兩個向量的差要學(xué)會通過這種轉(zhuǎn)化來簡化運算1下列四個式子中，可以化簡為的有_；.解析：；.答案：2下列四個式子，不能化簡為的序號是_()；()()；解析：原式()；原式()；原式；原式，只有不能化為.答案：3如圖，d，e，f分別是abc的邊ab，bc，ca的中點，則下列各式不正確的是_0000解析：0；()0；()0；()0.答案： 例2如圖所示，已知正方形abcd的邊長等于1，a，b，c，試作向量abc，并求出它的模思路點撥可先作ab，再與c求和精解詳析延長ab至f，使|，連結(jié)cf，由于a，ab.abc.則即為所求，如圖所示且|2|2.一點通(1)作兩個向量的差向量，起點要重合、箭頭指向的是被減向量的終點，即“統(tǒng)一起點，連結(jié)終點，指向被減”(2)對比兩個向量的求和運算，掌握向量減法的運算法則向量減法是加法的逆運算作圖一般要通過表示向量的有向線段的字母符號運算來解決4保持例題條件不變，求作向量abc，并求它的模解：如圖，由已知得ab，又c，所以延長ac至e，使|，則abc ，且|abc|2|2.5將本例中條件變?yōu)椤癮，b，c”，試作向量abc，并求其模解：如圖：ab，abc .作，所以abc，且|abc|2.例3如圖，平行四邊形abcd中，a，b，c，試用a，b，c表示向量.思路點撥尋找圖中已知向量與所要表示的向量之間的關(guān)系，然后利用向量的加法或減法來解決精解詳析如圖所示，因為a，b，c，又cb，a，又，所以cba，則abc.一點通(1)在解決這類問題時，要注意向量加法、減法和共線(相等)向量的應(yīng)用當(dāng)運用三角形法則時，要注意兩向量首尾相接，當(dāng)兩個向量起點相同時，可以考慮用減法(2)事實上任意一個非零向量一定可以表示為兩個不共線的向量的和，即以及 (m，n是同一平面內(nèi)任意一點)6.如圖，四邊形abcd中，a，b，c，則_(用a，b，c表示)解析：bacabc.答案：abc7如圖所示，o是平行四邊形abcd的對角線ac，bd的交點，設(shè)a，b，c，求證：bca.證明：法一：四邊形abcd是平行四邊形，bc，bca.法二：四邊形abcd是平行四邊形，ca，b，bcab.1利用向量減法幾何作圖的方法(1)已知向量a，b，如圖甲所示，作a，b，則ab，即向量等于終點向量()減去始點向量()，利用此方法作圖時，把兩個向量的始點放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點為始點，被減向量的終點為終點的向量(2)利用相反向量作圖，通過向量求和的平行四邊形法則作出ab，作a，b，b，則a(b)，如圖乙所示2運用向量減法法則運算的常用方法(1)可以通過相反向量，把向量減法的運算轉(zhuǎn)化為加法運算；(2)運用向量減法的三角形法則，此時要注意兩個向量要有共同的起點；(3)引入點o，逆用向量減法的三角形法則，將各向量