人教A版選修23 3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 課件（70張）.ppt

3 2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用 主題1列聯(lián)表與等高條形圖1 某班主任對全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查 所得數(shù)據(jù)如表 喜歡玩電腦游戲的學(xué)生中認(rèn)為作業(yè)多的所占的比例是多少 不喜歡玩電腦游戲的學(xué)生中認(rèn)為作業(yè)多的呢 提示 喜歡玩電腦游戲的學(xué)生中認(rèn)為作業(yè)多的所占的比例是 不喜歡玩電腦游戲的學(xué)生中認(rèn)為作業(yè)多的所占的比例是 2 某校對學(xué)生課外活動 文娛和體育 進(jìn)行調(diào)查 結(jié)果整理成下圖 兩個深色條的高分別表示男生與女生樣本中喜歡文娛的學(xué)生的頻率 則喜歡文娛的學(xué)生中是男生還是女生所占的比例多 提示 從圖中可以看出 喜歡文娛的學(xué)生中女生所占的比例較多 結(jié)論 2 2列聯(lián)表及等高條形圖1 與列聯(lián)表相關(guān)的概念 1 分類變量 變量的不同 值 表示個體所屬的 這樣的變量稱為分類變量 不同類別 2 列聯(lián)表 列出的 分類變量的 稱為列聯(lián)表 一般地 假設(shè)有兩個分類變量x和y 它們的取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為2 2列聯(lián)表 為 兩個 頻數(shù)表 a b c d a c b d a b c d 2 等高條形圖直觀性 與表格相比 等高條形圖更能直觀地反映出兩個分類變量間是否 用途 1 常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的 2 判斷兩個分類變量之間有關(guān)系可以通過觀察等高條形圖相差很大的兩個量是 和 相互影響 頻率特征 微思考 1 分類變量的值就是指的一些具體實(shí)數(shù)嗎 提示 這里的 變量 和 值 都應(yīng)作為廣義的變量和值來理解 只要不屬于同種類別都是變量和值 并不一定是取具體的數(shù)值 如男 女 上 下 左 右等 2 在2 2列聯(lián)表中 ad bc 越大 說明兩個分類變量的關(guān)系如何 提示 在2 2列聯(lián)表中 ad bc 越小 說明兩個分類變量沒有關(guān)系或關(guān)系不大 若 ad bc 越大 說明兩個分類變量關(guān)系越大 3 利用等高條形圖能否精確地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系 為什么 提示 不能 因?yàn)橥ㄟ^等高條形圖 可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系 但這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度 主題2獨(dú)立性檢驗(yàn)思想1 在2 2列聯(lián)表中 若 ad bc 無限趨近于0時(shí) k2 其中n a b c d 的值是否也無限趨近于0 若 ad bc 逐漸增大時(shí) k2 其中n a b c d 的值是否也逐漸增大 提示 當(dāng) ad bc 無限趨近于0時(shí) 也會無限地接近于0 同樣 當(dāng) ad bc 逐漸增大時(shí) 也會逐漸增大 2 類比反證法思想 若要證明 兩個分類變量有關(guān)系 應(yīng)如何操作 提示 應(yīng)該先假設(shè) 兩個分類變量有關(guān)系 不成立 即這兩個分類變量無關(guān) 然后再推出矛盾 3 估計(jì)上面問題2的假設(shè)中 能得出k2 會向著什么方向 接近于0還是越來越大 發(fā)展 其可能性大了好還是小了好 提示 接近于0 其可能性越大越好 結(jié)論 獨(dú)立性檢驗(yàn)1 定義 利用隨機(jī)變量k2來判斷 兩個分類變量 的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) 2 k2 其中n 有關(guān)系 a b c d 3 獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法 1 根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷 兩個分類變量有關(guān)系 犯錯誤概率的上界 然后查表確定 k0 2 利用公式計(jì)算隨機(jī)變量k2的 k 臨界值 觀測值 3 如果 就推斷 x與y有關(guān)系 這種推斷犯錯誤的概率不超過 否則就認(rèn)為在 不超過 的前提下不能推斷 x與y有關(guān)系 或者在樣本數(shù)據(jù)中 支持結(jié)論 x與y有關(guān)系 k k0 犯錯誤的概率 沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù) 微思考 1 在計(jì)算k2 判斷變量是否相關(guān)時(shí) 若k2的觀測值k 56 632 則p k2 6 635 0 01和p k2 10 828 0 001 哪種說法是正確的 提示 兩種說法均正確 p k2 6 635 0 01的含義是在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下 認(rèn)為兩變量相關(guān) 而p k2 10 828 0 001的含義是在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下 認(rèn)為兩變量相關(guān) 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟與反證法的步驟中在推導(dǎo)假設(shè)不成立時(shí)主要區(qū)別是什么 提示 其主要區(qū)別為 反證法原理 在一個已知假設(shè)下 如果推出一個矛盾 就證明了這個假設(shè)不成立 獨(dú)立性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn) 原理 在一個已知假設(shè)下 如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生 就推斷這個假設(shè)不成立 預(yù)習(xí)自測 1 以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中 錯誤的是 a 獨(dú)立性檢驗(yàn)的依據(jù)是小概率原理b 獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確c 樣本不同 獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異d 獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法 解析 選b 利用獨(dú)立性原理檢驗(yàn)時(shí)與樣本的選取有關(guān) 所以得到的結(jié)論可能有誤 因此選項(xiàng)b不是一定正確的 2 對于研究兩個分類變量a與b關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量k2 下列說法正確的是 a k2越大 說明 a與b有關(guān)系 的可信度越小b k2越小 說明 a與b有關(guān)系 的可信度越小c k2越大 說明 a與b無關(guān) 的程度越大d k2接近于0 說明 a與b無關(guān) 的程度越小 解析 選b 由獨(dú)立性檢驗(yàn)思想可知 k2越小 說明 a與b有關(guān)系 的可信度越小 3 在2 2列聯(lián)表中 兩個比值 相差越大 兩個分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng) 解析 選a 相差越大 說明ad與bc相差越大 兩個分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng) 4 在一項(xiàng)打鼾與患心臟病是否有關(guān)的調(diào)查中 共調(diào)查了1978人 經(jīng)過計(jì)算k2 28 63 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析 我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 填 有關(guān) 或 無關(guān) 的 解析 因?yàn)閗2 28 63 10 828 所以打鼾與患心臟病無關(guān)這一假設(shè)不成立 這就意味著打鼾與患心臟病有關(guān) 答案 有關(guān) 5 為防治某種疾病 今研制一種新的預(yù)防藥 任選取100只小白鼠作試驗(yàn) 得到如下的列聯(lián)表 參考數(shù)據(jù) k2的觀測值為3 2079 則在犯錯誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為 藥物對防治某種疾病有效 解析 k2的觀測值為3 2079 根據(jù)參考數(shù)據(jù) 因?yàn)閗 3 2079 2 706 所以在犯錯誤的概率不超過0 10的前提下認(rèn)為 藥物對防治某種疾病有效 答案 0 10 6 高中流行這樣一句話 文科就怕數(shù)學(xué)不好 理科就怕英語不好 下表是一次針對高三文科學(xué)生的調(diào)查所得數(shù)據(jù) 試問 在出錯概率不超過0 025的前提下 能否判斷 文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系 解析 依題意 計(jì)算隨機(jī)變量k2的觀測值 所以在犯錯誤的概率不超過0 025的前提下 可以判斷 文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系 類型一列聯(lián)表和等高條形圖的應(yīng)用 典例1 某生產(chǎn)線上 質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí) 990件產(chǎn)品中有合格品982件 次品8件 不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí) 510件產(chǎn)品中有合格品493件 次品17件 試?yán)脠D形判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響 能否在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系 解題指南 由題目所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表并畫出相應(yīng)的等高條形圖 進(jìn)而可直觀判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系 再用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷上述推斷是否正確 解析 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下2 2列聯(lián)表 相應(yīng)的等高條形圖如圖所示 圖中兩個深色條的高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場樣本中次品的頻率 從圖中可以看出 甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場樣本中次品的頻率明顯高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)場樣本中次品的頻率 因此可以認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) 得k2的觀測值為因此 在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下 認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系 方法總結(jié) 判定結(jié)論成立的可能性的步驟 1 通過等高條形圖 可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系 但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度 2 可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個分類變量是否有關(guān)系 并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度 鞏固訓(xùn)練 從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)作隨機(jī)樣本 根據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下 試分析血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任是否有關(guān)系 解析 作等高條形圖如圖 圖中陰影部分表示有酒精負(fù)責(zé)任與無酒精負(fù)責(zé)任的頻率 從圖中可以看出 兩者差距較大 由此我們可以在某種程度上認(rèn)為 血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任 有關(guān)系 補(bǔ)償訓(xùn)練 為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系 分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查 結(jié)果如下 試畫出列聯(lián)表的等高條形圖 分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別 鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系 解析 等高條形圖如圖所示 其中兩個淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率 由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比 尿棕色素為陽性的頻率差異明顯 因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系 類型二兩個變量的獨(dú)立性檢驗(yàn) 典例2 1 某高校 統(tǒng)計(jì)初步 課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況 具體數(shù)據(jù)如表 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 得到因?yàn)閗2 3 841 所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系 那么這種判斷出錯的可能性為 2 為了探究學(xué)生選報(bào)文 理科是否與對外語的興趣有關(guān) 某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生 調(diào)查結(jié)果如下 理科對外語有興趣的有138人 無興趣的有98人 文科對外語有興趣的有73人 無興趣的有52人 能否在犯錯誤的概率不超過0 1的前提下 認(rèn)為 學(xué)生選報(bào)文 理科與對外語的興趣有關(guān) 解題指南 1 可利用k2的值查找臨界值表即可 2 利用 犯錯誤的概率不超過0 1 對應(yīng)的k2值應(yīng)滿足k2 2 706判斷 解析 1 因?yàn)閗2 3 841 所以在犯錯誤的概率不超過0 05的前提下 認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān) 出錯的可能性為5 答案 5 2 根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計(jì)算得因?yàn)? 871 10 4 2 706 所以 在犯錯誤的概率不超過0 1的前提下 不能認(rèn)為 學(xué)生選報(bào)文 理科與對外語的興趣有關(guān) 延伸探究 1 把本例 2 條件 理科對外語有興趣的有138人 無興趣的有98人 文科對外語有興趣的有73人 無興趣的有52人 換成 理科對外語有興趣的有100人 無興趣的有136人 文科對外語有興趣的有93人 無興趣的有32人 其他條件不變 再求解該問題 解析 根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計(jì)算得因?yàn)?3 690 2 706 所以 在犯錯誤的概率不超過0 1的前提下 可以認(rèn)為 學(xué)生選報(bào)文 理科與對外語的興趣有關(guān) 2 在上述探究中能否在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下 認(rèn)為 學(xué)生選報(bào)文 理科與對外語的興趣有關(guān) 解析 由上述探究可知k 33 690 10 828 故在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下 認(rèn)為 學(xué)生選報(bào)文 理科與對外語的興趣有關(guān) 方法總結(jié) 1 k2 w 的兩點(diǎn)理解 k2 w 都是隨著樣本的改變而改變的隨機(jī)變量 k2 w 的觀測值可借助公式 2 利用p w w0 判斷兩分類變量的相關(guān)性此類假設(shè)檢驗(yàn)法主要是先由p k2 k0 確定對應(yīng)k0的值 再依此解出w0 進(jìn)一步判斷出w與w0的關(guān)系 最后判斷相關(guān)關(guān)系的可信程度 3 獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用的注意點(diǎn) 1 利用k2檢驗(yàn)值為依據(jù)也可能失誤 它強(qiáng)調(diào)的是最大可能性 樣本量越大 這個估計(jì)越準(zhǔn)確 用k2統(tǒng)計(jì)量作列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí) 要求表中的4個數(shù)據(jù)都要大于5 因此 在選取樣本容量時(shí)一定要注意這一點(diǎn) 2 注意判斷時(shí)把計(jì)算結(jié)果與兩個臨界值3 841與6 635比較 其值越大 有關(guān)的可信度越高 補(bǔ)償訓(xùn)練 在一次惡劣天氣的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)