蘇教版選修12 復(fù)數(shù)的乘方與除法 學(xué)案.doc

第2課時復(fù)數(shù)的乘方與除法1.進(jìn)一步熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍成立.(重點(diǎn))2.理解復(fù)數(shù)商的定義，能夠進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解i冪的周期性.(易錯點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理復(fù)數(shù)的乘方與除法閱讀教材p71p73“練習(xí)”以上部分，完成下列問題.1.復(fù)數(shù)的乘方與in(nn*)的周期性(1)復(fù)數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)設(shè)對任何zc及m，nn*，則zmznzmn，(zm)nznm，(z1z2)nzz.(2)虛數(shù)單位in(nn*)的周期性i4n1，i4n1i，i4n2-1，i4n3-i.2.復(fù)數(shù)的除法把滿足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的復(fù)數(shù)xyi(x，yr)叫做復(fù)數(shù)abi除以復(fù)數(shù)cdi的商，且xyii(cdi0).1.判斷正誤：(1)兩復(fù)數(shù)的商一定是虛數(shù).()(2)i2 005i.()(3)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算法則是先乘除、后加減.()(4)若zc，則z22.()【答案】(1)(2)(3)(4)2.復(fù)數(shù)i3_.【解析】i，i3i2i-i.原式i-i0.【答案】0質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型i的運(yùn)算特征計(jì)算下列各式的值.(1)1ii2i2 014i2 015；(2)2 014(1-i)2 014；(3)i2 006(i)8-50.【自主解答】(1)1ii2i2 014i2 0151ii2i30.(2)1-11i，且(1i)22i.2 014(1-i)2 014(1i)2 014(1-i)21 007(2i)1 007(-2i)1 0070.(3)i2 006(i)8-50i450122(1i)24-25i2(4i)4-i25-1256-i255-i.1.虛數(shù)單位i的性質(zhì)：(1)i4n1，i4n1i，i4n2-1，i4n3-i(nn*).(2)i4ni4n1i4n2i4n30(nn*).2.復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，要充分運(yùn)用(1i)22i，(1-i)2-2i，-i及乘方運(yùn)算律簡化運(yùn)算.再練一題1.(1)已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：97220030】【解析】ii2i3i40，zi，對應(yīng)的點(diǎn)為(0,1).【答案】(0,1)(2)(2016東北三省三校二模)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi2 012i2 015在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.【解析】i2 012i50341，i2 015i50343-i，復(fù)數(shù)z1-i在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為(1，-1)，位于第四象限.【答案】四復(fù)數(shù)的除法(1)_.(2)已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z25，則z_.(3)i為虛數(shù)單位，2_.【精彩點(diǎn)撥】(1)直接利用除法法則計(jì)算；(2)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的除法計(jì)算；(3)先計(jì)算括號內(nèi)的，再乘方運(yùn)算.【自主解答】(1)-12i；(2)由(3-4i)z25，得z34i；(3)-i，2(-i)2-1.【答案】(1)-12i(2)34i(3)-11.兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算步驟(1)把除式寫為分式.(2)分子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù).(3)對分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算.(4)把運(yùn)算結(jié)果化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.2.解題時注意以下常用結(jié)論(1)i，-i，(1i)22i.(2)in，(-i)n的值是以4為周期的一列值.(3)i.再練一題2.(1)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.【導(dǎo)學(xué)號：97220031】(2)設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則z2_.【解析】(1)1i；(2)z2(1i)22i1i.【答案】(1)1i(2)1i探究共研型復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用探究1復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算順序相同嗎？順序是什么？【提示】相同，先乘除、后加減.探究2如何理解復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則？【提示】復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實(shí)數(shù)化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時乘以i).計(jì)算：(1)(5i)2-2；(2).【精彩點(diǎn)撥】解答較為復(fù)雜的復(fù)數(shù)相乘、除時，一方面要利用復(fù)數(shù)乘、除的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，另一方面要注意觀察式子中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，利用題目中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)簡化運(yùn)算.【自主解答】(1)(5i)2-2(2510i-1)-i2410i-i2410i.(2)原式(2i)2i-4i.1.進(jìn)行復(fù)數(shù)四則混合運(yùn)算時，要先算乘方，再算乘除，最后計(jì)算加減.2.復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算中注意一些結(jié)論的應(yīng)用：(1)i.利用此法可將一些特殊類型的計(jì)算過程簡化；(2)記住一些簡單結(jié)論如-i，i，-i，(1i)22i等.再練一題3.(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i3_.(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)5，則z_.【解析】(1)i3-i-ii-i21.(2)(z-2i)(2-i)5，z2i2i2i2i2i23i.【答案】(1)1(2)23i構(gòu)建體系1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z2i，則z_.【解析】z-1i.【答案】-1i2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為_.【解析】3i.【答案】13.如果z1-2-3i，z2，則_.【解析】z1-2-3i，z2，-i(2i)2-(34i)i4-3i.【答案】