蘇教版選修21 3.2.1直線的方向向量與平面的法向量 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 3.2.1 直線的方向向量與平面的法向量學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修2-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1已知a(1,4,3)，b(3，x，y)分別是直線l1，l2的方向向量，若l1l2，則x_，y_.【解析】由l1l2，得，解得x12，y9.【答案】1292設(shè)直線l1的方向向量為a(2，1,2)，直線l2的方向向量為b(1,1，m)，若l1l2，則m_.【解析】l1l2，212m0，m.【答案】3若平面，的法向量分別為(1,2,4)，(x，1，2)，并且，則x的值為_【解析】因?yàn)?，那么它們的法向量也互相垂直，則有x280，所以x10.【答案】104設(shè)a是空間任意一點(diǎn)，n為空間任一非零向量，則適合條件n0的點(diǎn)m的軌跡是_【解析】n0稱為一個(gè)平面的向量表示式，這里考查的是基本概念【答案】過點(diǎn)a且與向量n垂直的平面5已知直線l1的方向向量為a(2,4，x)，直線l2的方向向量為b(2，y,2)，若|a|6，且ab，則xy的值是_【解析】因?yàn)閨a|6，所以416x236，即x4，當(dāng)x4時(shí)，a(2,4,4)，由ab0，得44y80，解得y3，此時(shí)xy431；當(dāng)x4時(shí)，a(2,4，4)，由ab0，得44y80，解得y1，此時(shí)xy413.綜上，得xy3或xy1.【答案】3或16已知a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，則平面abc的單位法向量坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390081】【解析】設(shè)單位法向量n0(x，y，z)，(1,1,0)，(1,0,1)由n00，且n00得解得或【答案】或7已知平面經(jīng)過三點(diǎn)a(1,2,3)，b(2,0，1)，c(3，2,0)，則平面的一個(gè)法向量是_【解析】a(1,2,3)，b(2,0，1)，c(3，2,0)，(1，2，4)，(2，4，3)設(shè)平面的法向量為n(x，y，z)，依題意，應(yīng)有n0，n0，即解得令y1，則x2.平面的一個(gè)法向量為n(2,1,0)【答案】(2,1,0)8已知點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)分別是(0,1,0)，(1,0,1)，(2,1,1)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,0，z)，若，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_【解析】a(0,1,0)，b(1,0,1)，c(2,1,1)，p(x,0，z)，(1，1,1)，(2,0,1)，(x,1，z)，(x,1，z)(1，1,1)0，(x,1，z)(2,0,1)0，點(diǎn)p的坐標(biāo)為.【答案】二、解答題9在正方體abcda1b1c1d1中，證明：是平面a1bc1的法向量【證明】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則d(0,0,0)，b1(1,1,1)，a1(1,0,1)，b(1,1,0)，c1(0,1,1)，于是(1,1,1)，(0，1,1)，(1,0,1)，由于110，110.，ba1bc1b，db1平面a1bc1，即是平面a1bc1的法向量10已知abcda1b1c1d1是長(zhǎng)方體，建立空間直角坐標(biāo)系如圖325.ab3，bc4，aa1 2，圖325(1)求平面b1cd1的一個(gè)法向量；(2)設(shè)m(x，y，z)是平面b1cd1內(nèi)的任意一點(diǎn)，求x，y，z滿足的關(guān)系式【解】(1)在題圖所示的空間直角坐標(biāo)系axyz中各點(diǎn)坐標(biāo)為b1(3,0,2)，c(3,4,0)，d1(0,4,2)，由此得(0,4，2)，(3,0,2)，設(shè)平面b1cd1的一個(gè)法向量為a(x，y，z)，則a，a，從而a0，a0，所以0x4y2z0，3x0y2z0，解方程組得不妨取z6，則y3，x4.所以a(4,3,6)就是平面b1cd1的一個(gè)法向量(2)由題意可得，(x3，y，z2)，因?yàn)閍(4,3,6)是平面b1cd1的一個(gè)法向量，所以a，從而a0，即4(x3)3y6(z2)0,4x3y6z24，所以滿足題意的關(guān)系式是4x3y6z24.能力提升1若不重合的兩個(gè)平面的法向量分別是a(3，3，3)，b(1,1,1)，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是_【解析】a(3，3，3)，b(1,1,1)，a3b，ab.這兩個(gè)平面平行【答案】平行2已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)a(1,1,0)，的一個(gè)法向量為n(1,1,1)，則下列各點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是_(填序號(hào))(1,3,2)；(0,0,2)；(1,2,1)；.【解析】設(shè)平面內(nèi)任意點(diǎn)p(x，y，z)，則(x1，y1，z)，故nx1y1z0，即xyz20，把各點(diǎn)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，可知符合【答案】3已知點(diǎn)p是平行四邊形abcd所在平面外一點(diǎn)，若(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)，則給出下列結(jié)論：apab；apad；是平面abcd的一個(gè)法向量；.其中正確的結(jié)論是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390082】【解析】2(1)(1)2(4)(1)2240，則，即apab；(1)42200，則，即apad，又abada，ap平面abcd，故是平面abcd的一個(gè)法向量由于(2,3,4)，(1,2，1)，所以與不平行【答案】4如圖326，四棱錐pabcd中，pdaddc，底面abcd為正方形，e為pc的中點(diǎn)，f在pb上，問f在何位置時(shí)，為平面def的一個(gè)法向量？圖326【解】建系如圖，設(shè)da2，則d(0,0,0)，p(0,0,2)，c(0,