國(guó)考行測(cè)88分大神親做心得-數(shù)學(xué)思想.doc

國(guó)考行測(cè)88分大神親做心得數(shù)學(xué)思想行測(cè)最關(guān)鍵的是什么？種種技巧都只為一個(gè)目的速度天下武功，唯快不破！得數(shù)學(xué)者得天下，失言語(yǔ)者失全局。對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)說(shuō)，要提速固然要掌握技巧，但更為重要的是要在看到題目之后幾秒內(nèi)想到解題方法和技巧。國(guó)考為什么要考數(shù)量關(guān)系？不是單純考查計(jì)算能力（同樣適合資料分析），而是分析問(wèn)題本質(zhì)，選取合適方法高效解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模流程一、模型選?。捍_定選取模型種類，主要是代數(shù)模型還是幾何模型二、條件抽象：將文字?jǐn)⑹鰲l件轉(zhuǎn)化為所選模型中數(shù)學(xué)量三、分析模型：根據(jù)問(wèn)題本身分析如何求解此模型，選取合適數(shù)學(xué)工具四、模型計(jì)算：選取模型對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)工具解決五、模型檢驗(yàn)：代入檢驗(yàn)一.轉(zhuǎn)化與化歸思想所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法.數(shù)學(xué)中一切問(wèn)題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化;分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).各種變換法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段.所以說(shuō)轉(zhuǎn)化與化歸是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂.一個(gè)正方形中有一內(nèi)切圓，另一正方形又內(nèi)接于該圓，問(wèn)兩個(gè)正方形的面積比。如何轉(zhuǎn)化？把握題目本質(zhì)?。?4國(guó)考-64）30個(gè)人圍坐在一起輪流表演節(jié)目，他們按順序從1到3依次不重復(fù)地報(bào)數(shù)，數(shù)到3的人出來(lái)表演節(jié)目，并且表演過(guò)的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩一個(gè)人沒(méi)有表演過(guò)節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)多少人次？A.77 B.57C.117 D.87直接分析每次報(bào)數(shù)分別是多少會(huì)非常麻煩，此時(shí)我們要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，我們要注意到“圍坐在一起、按順序從1到3依次不重復(fù)地報(bào)數(shù)，數(shù)到3的人出來(lái)表演節(jié)目”，那么也就是每3次報(bào)數(shù)產(chǎn)生1個(gè)表演人員，而表演人員是已知的，故29*3=87(14國(guó)考-67）一個(gè)立方體隨意翻動(dòng)，每次翻動(dòng)朝上一面的顏色與翻動(dòng)前都不同，那么這個(gè)立方體的顏色至少有幾種？ A.3 B.4C.5 D.6“任意翻動(dòng)朝上一面的顏色與翻動(dòng)前都不同”也就是相鄰兩個(gè)面的顏色不同，要總顏色“最少”，則相對(duì)的面的顏色相同，立方體6個(gè)面正好構(gòu)成3組相對(duì)的面，所以答案為3種。（11國(guó)考-68）甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？ A.2 B.3 C.4 D.5泳池長(zhǎng)30米，兩人速度和為90米/分，則兩人相遇時(shí)所走的路程和應(yīng)為130,330,530,730，而1分50秒兩人游了9011/6=165米，所以最多可以相遇3次，所以選擇B選項(xiàng)。將求相遇的次數(shù)轉(zhuǎn)化為求兩人共游的距離。（11國(guó)考-80）一個(gè)班的學(xué)生排隊(duì)，如果排成3人一排的隊(duì)列，則比2人一排的隊(duì)列少8排；如果排成4人一排的隊(duì)列，則比3人一排的隊(duì)列少5排，這個(gè)班的學(xué)生如果按5人一排來(lái)排隊(duì)的話，隊(duì)列有多少排？ A.9 B.10 C.11 D.12 這題的條件“如果排成3人一排的隊(duì)列，則比2人一排的隊(duì)列少8排；如果排成4人一排的隊(duì)列，則比3人一排的隊(duì)列少5排”，其實(shí)3人一排就是個(gè)陷阱，是個(gè)干擾條件。實(shí)質(zhì)就是2人一排比4人一排多13排。 2人一排有最后一排排滿和不排滿兩種情況。 先假設(shè)排滿，那么2人一排比4人一排多13排，就是13*2人，4人一排比2人一排每排多2人，所以4人一排的排數(shù)應(yīng)該是13*2/2=13排，總?cè)藬?shù)13*4=52. 如果沒(méi)排滿，則是51,5人一排都是11排，問(wèn)題不大(實(shí)際上51不滿足題目條件，如果考慮3人一排的情況的話，但是這個(gè)不影響答題，完全可以不考慮) 這題有個(gè)啟示：就是題目中的條件不一定都有用，要善于轉(zhuǎn)換。（10國(guó)考-50）一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。問(wèn)這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)?A.12 B.8 C.6 D.4每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。那么每名經(jīng)理都管3個(gè)區(qū)域（與其他任意一名經(jīng)理都有一個(gè)共同區(qū)域，而且沒(méi)有他能單獨(dú)管的）那么就是4*3/2=6（07國(guó)考-8）一名外國(guó)游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天。他在北京共呆了（）。A16天 B20天 C22天 D24天不下雨每天在旅館待半天 共12個(gè)半天下雨每天在旅館待2個(gè)半天 設(shè)不下雨天數(shù)為x則12+2x=8+12 x=4 另：比大小法（13.413聯(lián)考-17）一個(gè)班有50名學(xué)生，他們的名字都是由2個(gè)或3個(gè)字組成的。將他們平均分成兩組之后，兩組的學(xué)生名字字?jǐn)?shù)之差為10.此時(shí)兩組學(xué)生中名字字?jǐn)?shù)為2的學(xué)生數(shù)量之差為（ ）。 A.5 B.8 C.10 D.12解析：兩組學(xué)生名字字?jǐn)?shù)之差其實(shí)就是兩組名字字?jǐn)?shù)為3的學(xué)生數(shù)量之差，而這個(gè)數(shù)字絕對(duì)值等于兩組學(xué)生中名字字?jǐn)?shù)為2的學(xué)生數(shù)量之差。（14山東-61）甲杯中有濃度為20%的鹽水1000克，乙杯中有1000克水。把甲杯中鹽水的一半倒入乙杯中，混合后再把乙杯中鹽水的一半倒入甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分鹽水倒入乙杯中，使得甲乙兩杯中的鹽水同樣多。問(wèn)最后乙杯鹽水的濃度為多少？A.6% B.7% C.8% D.9%先考慮溶液，最開始：甲1000，乙1000；第一次：甲500，乙1500；第二次：甲1250，乙750；最后：甲1000，乙1000.再考慮溶質(zhì)，最開始：甲200，乙0；第一次，甲100，乙100；第二次，甲150，乙50；最后：甲120，乙80.剩下就很簡(jiǎn)單了。C二.換元思想換元法又稱變量替換法，即根據(jù)所要求解的式子的結(jié)構(gòu)特征，巧妙地設(shè)置新的變量來(lái)替代原來(lái)表達(dá)式中的某些式子或變量，對(duì)新的變量求出結(jié)果后,返回去再求出原變量的結(jié)果.換元法通過(guò)引入新的變量，將分散的條件聯(lián)系起來(lái)，使超越式化為有理式、高次式化為低次式、隱性關(guān)系式化為顯性關(guān)系式，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、變未知為已知的目的.（08國(guó)考-47）已知，那么的值是：（）A B C D1(1)這個(gè)發(fā)現(xiàn)正面解決很麻煩，可以采用逆向法那么1+1/(3+1/x)=11/9.1/(3+1/x)=2/93+1/x=9/21/x=3/2.x=2/3(2)換元法 可設(shè)3+1/x=a，則1/(1+1/a)=9/11 解得a=9/2 則x=2/3三.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性，形象性，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體. 通過(guò)“形”往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問(wèn)題.主要有幾種模型（一）線段圖：1、通過(guò)線段長(zhǎng)短表示數(shù)量大小2、線段表示事物間聯(lián)系（邏輯題中亦可用此法分析）（07江蘇A-15) A，B，C，D四支球隊(duì)開展籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽1場(chǎng)，已知A隊(duì)已比賽了3場(chǎng)，B隊(duì)已比賽了2場(chǎng)，C隊(duì)已比賽了1場(chǎng)，D隊(duì)已比賽了幾場(chǎng)？A.3 B.2 C.1 D.0還有種方法判定，但能否適用取決于選項(xiàng)的設(shè)置因每場(chǎng)比賽在各隊(duì)比賽總數(shù)中計(jì)數(shù)2次，所以各隊(duì)總比賽數(shù)必然為偶數(shù)，排除AC，因D至少與A比過(guò)一場(chǎng)，排除D。（二）文氏圖（06國(guó)考B-43）某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)；有3人既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)法語(yǔ)又會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)又會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō)。則只會(huì)說(shuō)一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的人多（）。A1人 B2人 C3人 D5人6+5+5-3-2-2+1=12-X X=2(一種語(yǔ)言都不會(huì)說(shuō)的） 只會(huì)說(shuō)一種的12-2-3-2-2+1=4 4-2=2所以選B？（10.412聯(lián)考-10）甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見第二人來(lái)就可以離去。假如他們都在10至10點(diǎn)半的任意時(shí)間來(lái)到見面地點(diǎn)，則兩人能見面的概率有多大？A37.5%B50%C62.5% D75%x、y分別代表甲乙到達(dá)時(shí)間四、逆向思維所謂逆向，有兩種：一是計(jì)算過(guò)程的逆向；二是思維方式的逆向(如將提問(wèn)換個(gè)角度看待）。（11浙江-5）甲、乙各有錢若干元，甲拿出1/3給乙后，乙再拿出總數(shù)的1/5給甲，這時(shí)他們各有160元。問(wèn)甲、乙原來(lái)各有多少錢？120元 200元 150元 170元180元 140元 210元 110元 甲 乙最后 160 160乙給之前 160-40=120 160*5/4=200甲給之前 120*3/2=180 200-60=140（06國(guó)考-39）四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A60種 B65種 C70種 D75種即18182460。這個(gè)只是用來(lái)說(shuō)明原理，便于理解，其實(shí)沒(méi)必要計(jì)算每條線路。把4個(gè)人分為兩類：甲和非甲，則1、每次傳遞到甲手上只可能由非甲傳遞 2，經(jīng)過(guò)N次傳遞后的總可能數(shù)為（a-1）的N次方 一二三四五甲乙，丙，丁甲為前面的非甲*1甲=6甲=21 3個(gè)非甲非甲為總數(shù)-甲非甲=9*3-6非甲=27*3-21即甲=3 =21 =60非甲=3*3-3=6。第五次傳遞到甲手上是第四次的非甲可能數(shù)，即60.（09北京應(yīng)屆-17）六個(gè)盤子中各放有一塊糖，每次從任選的兩個(gè)盤子中各取一塊放入另一個(gè)盤子中，這樣至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一個(gè)盤子中?A3 B4 C5 D6開始時(shí)是1，1，1，1，1，1，第二次變?yōu)樽詈鬄?，0，0，0，0，0，倒數(shù)第二步為那么從0，0，3，1，1，1到4，0，1，0，0，1中間只需要2，0，2，0，1，1如果直接從頭開始推導(dǎo)，會(huì)顯得非常麻煩。對(duì)提問(wèn)的逆向思考。四、割補(bǔ)法目的是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，常需用到輔助線。下圖大圓半徑是8，求陰影部分面積（4個(gè)小圓除去重疊部分）五、分類討論思想所謂分類討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答.（12.421聯(lián)考-58）某停車場(chǎng)按以下辦法收取停車費(fèi)：每4小時(shí)收5元，不足4小時(shí)按5元收，每晚超過(guò)零時(shí)加收5元并且每天上午8點(diǎn)重新開始計(jì)時(shí)，某天下午15小時(shí)小王將車停入該停車場(chǎng)，取車時(shí)繳納停車費(fèi)65元，小王停車時(shí)間t的為：A. 32t36小時(shí) B. 37t41小時(shí) C. 41t44小時(shí) D. 44t48小時(shí)關(guān)鍵是一不能慌，二不能急，心平氣靜地耐心分段計(jì)算15時(shí)到第二天上午8時(shí) 共24+8-15=17小時(shí) 5個(gè)計(jì)價(jià)周期且過(guò)12點(diǎn) 5*5+5=30剩下35元 正好是最多一天：(24/4)*5+5所以最多到第三天8時(shí) 時(shí)間是37t41（11.917聯(lián)考-64）某市規(guī)定，出租車合乘部分的車費(fèi)向每位乘客收取顯示費(fèi)用的60，焦油附加費(fèi)由合乘客人平攤現(xiàn)有從同一地方出發(fā)的三位客人合乘，分別在D,E,F點(diǎn)下車，顯示的費(fèi)用分別為10 元、20 元、40元，那么在這樣的合乘中司機(jī)的營(yíng)利比正常（三位客人是一起的，只是分別在上述三個(gè)地方下車）多：A.2 元 B.10 元 C.12 元 D.15 元合乘其實(shí)就是前兩段，顯示10元時(shí)，收取3人共1060%3=18元；顯示20元時(shí)，收取2人共(20-10) 60%2=12元；18+12-20=10（11.424聯(lián)考-48）某公司要買100本便簽紙和100支膠棒，附近有兩家超市。A超市的便簽紙0.8元一本，膠棒2元一支且買2送1。B超市的便簽紙1元一本且買3送1，膠棒1.5元一支，如果公司采購(gòu)員要在這兩家超市買這些物品，他至少要花多少元錢（ ）A183.5 B208.5 C225 D230 分類分段討論：1、便簽 A是0.8元一本 B是3元4本 全部到B買劃算 需75元2、膠棒 A是4元3支 B是1.5元1支 則A劃算 但A不能買到100 所以99支在A買 需132元 剩下1支在B買 1.5元總共是75+132+1.5=200多一點(diǎn) 后面加個(gè)0.5 我就是不計(jì)算啊不計(jì)算（08國(guó)考-51）編一本書的書頁(yè)，用了270個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁(yè)碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5，共3個(gè)數(shù)字），問(wèn)這本書一共有多少頁(yè)？（）A117 B126 C127 D189分三種情況討論（1）前9頁(yè)用去9個(gè)數(shù)字（2）10到99頁(yè)用去290=180個(gè)數(shù)字（3）三位數(shù)的頁(yè)碼用去的數(shù)字個(gè)數(shù)為：270-180-9=81，每頁(yè)用去3個(gè)數(shù)字，因此三位數(shù)的頁(yè)碼一共有：813=27頁(yè)。從100頁(yè)開始，到126頁(yè)，恰好有27頁(yè)。（07國(guó)考-48）把144張卡片平均分成若干盒，每盒在10張到40張之間，則共有（ ）種不同的分法。A4 B5 C6 D7 144=9*16 可拆分為2個(gè)3和4個(gè)2，其約數(shù)必然是m（0,1,2）個(gè)3和n（0,1,2,3,4）個(gè)2的乘積。m=0時(shí)，n可取4；m=1時(shí)，n可取2,3；m=2時(shí)，n可取1,2。共5種。（10上海-59）如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和6條南北方向的街道組成，其中有一個(gè)池塘，街道在此變成一個(gè)菱形的環(huán)池大道現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有種不同的走法A. 35 B. 36 C. 37 D. 38要使路程最短，必然經(jīng)過(guò)CF或DE。A到C有5種；A到D有10種，E到B有3種，10*3=30；共有35種。六、歸納法歸納論證是一種由個(gè)別到一般的論證方法。它通過(guò)許多個(gè)別的事例或分論點(diǎn)，然后歸納出它們所共有的特性，從而得出一個(gè)一般性的結(jié)論。分為完全歸納（枚舉）、不完全歸納和數(shù)學(xué)歸納法，不完全歸納和數(shù)學(xué)歸納的區(qū)別在于后者有嚴(yán)格證明。（一）完全歸納法（枚舉法）往往可以用到分類討論思想。（09江蘇A-16）整數(shù)15具有被它的十位上數(shù)字和個(gè)位上數(shù)字同時(shí)整除的性質(zhì)，則在11和50間具有這種性質(zhì)的整數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A8個(gè) B9個(gè) C12個(gè) Dl4個(gè)分別為：11、12、15、22、24、33、36、44、48。(14山東-54）某人要從A市經(jīng)B市到C市，從A市到B市的列車從早上8點(diǎn)起每30分鐘一班，全程行駛一小時(shí)；從B市到C市的列車從早上9點(diǎn)起每40分鐘一班，全程行駛1小時(shí)30分鐘；在B市火車站換乘需用時(shí)15分鐘。如果想在出發(fā)當(dāng)天中午12點(diǎn)前到達(dá)C市，問(wèn)他有幾種不同的乘車方式？A.3 B.2 C.5 D.4 枚舉法。從A市坐8:00的車去B市，9:00到達(dá)B市，9:15等車，可以乘坐9:40或10:20的車到C市；從A市坐8:30的車去B市，9:30到達(dá)B市，9:45等車，可以乘坐10:20的車到C市；從A市坐9點(diǎn)的車，10:00到，15分鐘等車，可以坐上10:20的車。只有4種乘車方式。故正確答案選擇D選項(xiàng)。（二）不完全歸納法(11安徽-6）如圖所示為兩排蜂房，一只蜜蜂從左下角的1號(hào)蜂房開始去8號(hào)蜂房，假設(shè)只朝右上或右下逐個(gè)爬行，則不同的走法有（ ）。 A.16種 B.18種 C.21種 D.24種1到2 1種1到3=1到2到3+1到3=1+1=21到4=1到2+1到3到4=1+2=3后面依次是5,8,13,21（12.421聯(lián)考-57）用直線切割一個(gè)有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產(chǎn)生新的交點(diǎn)第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊。