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微積分總結(jié)范文 第一章知識點第一章知識點1.極限的定義(-定義）（重在理解)2.兩邊夾法則先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。 但要注意夾的時候一定要保證不等關(guān)系一直成立3.在證明不等關(guān)系時，二項式定理是一個不錯的工具，尤其是涉及到n次冪的問題（P9例題3）4.復(fù)合函數(shù)問題中D fZ g對于一個復(fù)合函數(shù)f(g(x),那么g(x)的值域與f(x)的定義域必須要有交集（小錯誤）5.有基本初等函數(shù)(反對冪指三）經(jīng)過有限次變換得到的函數(shù)均為初等函數(shù)（定理初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均連續(xù)）6.鄰域均為開區(qū)間7.用-定義定義證明極限等于某個常數(shù)，其關(guān)鍵是找出一個符合要求的，并要充分利用lim=n這一條件。 P30例18.Limf(x)=時，f(x)的極限不存在，只是借用這一符號。 在此處有垂直漸近線9.左右極限存在且相等=函數(shù)在這一點極限存在10.函數(shù)極限存在則必有唯一性（反證法，與定義矛盾)11.連續(xù)可推出極限存在12.連續(xù)性的條件1.f(x0)有意義2.f(x0)在此處的極限存在3.此處limf（x）=f（x0）13.換元要換限，取值范圍要跟著變。 14.無窮小性質(zhì)1.有限個無窮小之和與乘積是無窮小2.有界函數(shù)和常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小（用于簡化求極限的式子）15.利用無窮小求極限就是丟掉不影響的無窮?。ǜ唠A無窮?。儆玫葍r無窮小替換。 16.若f(x)在x0處可微，則f(x)在處連續(xù)，其極限也必定存在17.可微=左右微商相等（不等即微商不存在）18.因此求分段點出的微商的步驟是先求左微商，再求右微商，再看其等不等。 等便存在，不等便不存在19.連續(xù)點處或左右微商1.先求增量y2.再求y/x3.求極限（極限為無窮則稱其不可微）20.切線方程，法線方程21.求極限時注意誰是變量。 22.無窮小等價代換乘除可換加減不能在對無窮小比無窮小求極限的過程中，可以把分子或分母中的某個因子用等價無窮小替換，加減時一般不能用等價無窮小替換，加減時候等價無窮小替換的條件是lim a/b中極限存在，且極限不等于-1，則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價無窮小替換。 23.間斷點類型第一類間斷點1.左右極限存在且相等但不等與f(x0)(可取間斷點）2.左右極限不等（跳躍間斷點）第二類間斷點左右極限至少有一個不存在24.極限比值為常數(shù)且分子或分母也為0，則另一個也為0（分子分母為同階無窮小）25.0sin (1)lim1xxx=s inl im0xxx=比較101 (2)lim (1)lim (1)xxx xxe ex+=+=或26.極限的性質(zhì)1.唯一性2.局部保號性3.兩邊

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