《全等三角形》培優(yōu)題型全集.doc

姓名 全等三角形培優(yōu)題型全集8題型一：倍長中線（線段）造全等1、已知：如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求證：AC=BF2、如圖，ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.3、在ABC中,AC=5,中線AD=7，則AB邊的取值范圍是( ) A、1AB29 B、4AB24C、5AB19 D、9AB194、已知：AD、AE分別是ABC和ABD的中線，且BA=BD， 求證：AE=AC5、已知：如圖，在中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作交AE于點(diǎn)F，DF=AC.求證：AE平分題型二：截長補(bǔ)短1、已知，四邊形ABCD中，ABCD，12，34。求證：BCABCD。2、已知：如圖，在ABC中，C2B，12，求證：AB=AC+CD.3、如圖，在ABC中，BAC=60， AD是BAC的平分線，且AC=AB+BD，求ABC 的度數(shù)4、已知中，、分別平分和，、交于點(diǎn)，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明題型三：角平分線上的點(diǎn)向角兩邊引垂線段1、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD， 求證：BAD+C=1802、如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AD+AB=2AE，則B與ADC互補(bǔ)，為什么？ 3、如圖，ABD和ACD，BD=CD，ABD=ACD,求證AD平分BAC. ABCD4、已知，ABAD，12，CDBC。求證：ADCB180。5、如圖，在ABC中ABC,ACB的外角平分線相交于點(diǎn)P，求證：AP是BAC的角平分線 6、如圖，B=C=90，AM平分DAB，DM平分ADC。求證:點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)題型四：連接法（構(gòu)造全等三角形）1、已知：如圖，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。DBCcAFE2、如圖，直線AD與BC相交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC求證：CO=DO3、已知：如圖，AB=AE，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，AFCD求證：B=E 4、在等邊內(nèi)取一點(diǎn)，使，在外取一點(diǎn)，使，且，求.題型五：全等+角平分線性質(zhì)1、如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求證：EB=FC2、已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求證：PM= PN題型六：全等+等腰三角形的性質(zhì)1、如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .2、.已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD題型七：兩次全等1、如圖，AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF2、如圖，D、E、F、B在一條直線上AB=CD, B=D，BF=DE.求證：（1）AE=CF; （2）AECF （3）AFE=CEFADFECB3、如圖：A、E、F、B四點(diǎn)在一條直線上，ACCE，BDDF，AE=BF，AC=BD。求證：ACFBDE4、如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 5、已知如圖，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求證：AC與BD互相平分ABEOFDC6、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC.求證：BG=FGAFCBDEG題型八：直角三角形全等（余角性質(zhì)）1、如圖，在等腰RtABC中，C90，D是斜邊上AB上任一點(diǎn)，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F，CHAB于H點(diǎn)，交AE于G求證：BDCG2、如圖，將等腰RtABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A，B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程3、如圖，ABC90，ABBC，D為AC上一點(diǎn)，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F，求證：EFCFAEABCFDE題型九：延長角平分線的垂線段1、如圖，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求證：ACE=B+ECD2、如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE3、已知，如圖34，ABC中，ABC=90，AB=BC，AE是A的平分線，CDAE于D求證：CD=AE題型十：面積法1、如圖，在ABC中，BAC的角平分線AD平分底邊BC，求證AB=AC.2、如圖，在ABC中，A=90，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PEBD，PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=AB 3、己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足為D，P是線段BC上任一點(diǎn)，PEAB，PFAC垂足分別為E、F，求證： PE+PF=CD.FEDCABGP4、己知，ABC中，AB=AC，CDAB，垂足為D，P是射線BC上任一點(diǎn)，PEAB，PFAC垂足分別為E、F，求證： PE P F=CD.FEDCABGP題型十一：旋轉(zhuǎn)型1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H。求證： BCGDCE， BHDEFEDCABGH2、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）證明：DCBE圖1圖2DCEAB3、（1）如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC求AEB的大?。唬?）如圖8，OAB固定不動，保持OCD形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不重疊），求AEB.CBOD圖7AEBAODCE圖84、如圖，AEAB，ADAC，AB=AE，B=E，求證：（1）BD=CE；（2）BDCE 5、如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證： （1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF6、 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 7、D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。若AB=2，求四邊形DECF的面積。8、五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求證：AD平分CDE 9、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五邊形ABCDE的面積 10、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），求證：（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時（如圖2），求、之間的數(shù)量關(guān)系？（3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時（如圖3），求、之間的數(shù)量關(guān)系？AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F11、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且A