2018-2019學年九江第一中學高二上學期第二次月考數(shù)學（文）試題（解析版）

2018-2019學年江西省九江第一中學高二上學期第二次月考數(shù)學（文）試題一、單選題1已知拋物線，則它的焦點到準線的距離為().A4B8C16D2【答案】A【解析】由拋物線的標準方程利用拋物線的簡單性質(zhì)可求得答案【詳解】解：y22px8x，p4，拋物線y28x的焦點到準線的距離是4故選A【點睛】本題考查拋物線的標準方程與拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2橢圓的兩個焦點為，過的直線交橢圓于A、B兩點，若，則的值為A10B8C16D12【答案】A【解析】由橢圓的定義可得：，即可得出【詳解】由橢圓的定義可得：，故選A【點睛】本題考查了橢圓的定義及其標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3與曲線相切于點處的切線方程是（ ）A、B、C、D、【答案】D【解析】解：因為曲線相切于點處的切線的斜率為2，則切線方程是，選D4若圓錐曲線：的離心率為2，則（ ）A B C D【答案】C【解析】,所以，選C.5在等差數(shù)列中，若，則（ ）A11B55C10D60【答案】B【解析】利用等差數(shù)列前后項關(guān)系可用和表示出已知等式，從而求得；利用等差數(shù)列性質(zhì)可知，代入求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：即： 故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是能夠利用已知等式求得中間項，進而利用等差數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.6在中，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由數(shù)量積的定義可求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得；代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】 ， 故選：【點睛】本題考查三角形面積的求解問題，涉及到平面向量數(shù)量積的應用、同角三角函數(shù)的求解問題；關(guān)鍵是能夠通過數(shù)量積的定義得到兩鄰邊之積.7已知方程的曲線為C，下面四個命題中正確的個數(shù)是當時，曲線C不一定是橢圓；當時，曲線C一定是雙曲線；若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則；若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則.A1B2C3D4【答案】D【解析】根據(jù)橢圓與雙曲線標準方程及其意義，可判斷四個選項是否正確?！驹斀狻繉τ?，當 時，曲線表示為圓，所以不一定是橢圓，所以正確對于，當時表示焦點在y軸上的雙曲線，當曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，所以一定是雙曲線，所以正確對于若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則 ，解得，所以正確對于若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則，解得，所以正確綜上，四個選項都正確所以選D【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線標準方程及其關(guān)系，注意符號問題，屬于基礎(chǔ)題。8橢圓中，以點為中點的弦所在的直線傾斜角為（ ）ABCD【答案】A【解析】利用點差法可構(gòu)造中點和所求直線斜率之間的關(guān)系，進而求得斜率；利用直線斜率和傾斜角的關(guān)系可得到直線的傾斜角.【詳解】設(shè)弦所在直線與橢圓交于，則，兩式作差得：所求弦所在直線的斜率又為中點 ， 直線的傾斜角為故選：【點睛】本題考查弦中點問題的求解，求解此類問題通常采用點差法，若橢圓問題中，弦中點為，則弦所在直線的斜率.9已知點在直線上,則的最小值為( )A2B8C9D10【答案】C【解析】由在直線上，可得，可得，展開后利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為在直線上，所以，可得，當且僅當時等號成立，所以的最小值為9，故選C【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.10已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則等于（）A1BCD【答案】B【解析】，所以，得，故選B。11是雙曲線的左焦點，過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，交另一條漸近線于點若，則此雙曲線的離心率為（ ）A2BCD【答案】D【解析】設(shè)為直線與交點，為直線與交點，由垂直關(guān)系可得，從而得到直線的方程，與漸近線方程聯(lián)立可求得；利用可得關(guān)于的齊次方程，解方程求得；由對稱性知為直線與交點，為直線與交點時，結(jié)論一致.【詳解】由題意得：，雙曲線漸近線方程為：若為直線與交點，為直線與交點則 直線方程為：，與聯(lián)立可得：直線方程與聯(lián)立可得：由得：，即，即，解得：或（舍）由雙曲線對稱性可知，當為直線與交點，為直線與交點時，結(jié)論一致故選：【點睛】本題考查雙曲線離心率問題的求解，求解離心率問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的等量關(guān)系得到關(guān)于的齊次方程，進而構(gòu)造出離心率的方程.12將一些數(shù)排成倒三角形如圖所示，其中第一行各數(shù)依次為1，2，3，2018，從第二行起，每一個數(shù)都等于他“肩上”的兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則M（ ）A201822015B201922016C201822016D201922017【答案】B【解析】記第行的第一個數(shù)為，由規(guī)律可總結(jié)得到，構(gòu)造出，可知為等差數(shù)列，從而可求得，根據(jù)共行，知，代入可求得結(jié)果.【詳解】記第行的第一個數(shù)為則，即是以為首項，為公差的等差數(shù)列 又每行比上一行的數(shù)字少個 最后一行為第行故選：【點睛】本題考查由數(shù)列中的項求解通項公式的問題，關(guān)鍵是能夠通過每一行首個數(shù)字所呈現(xiàn)出的規(guī)律，總結(jié)出遞推關(guān)系式，利用構(gòu)造的方式得到等差數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項公式.二、填空題13函數(shù)在處的導數(shù)值是_【答案】【解析】求得導函數(shù)后，代入即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得： 故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用求導法則準確求得導函數(shù).14已知在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，點在拋物線上，則的最小值為_【答案】【解析】作，由拋物線定義可知，當三點共線時，取得最小值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：拋物線焦點，準線：過作，垂足為由拋物線定義可知：（當且僅當三點共線時取等號）故答案為：【點睛】本題考查拋物線上的點到定點與到焦點距離之和的最小值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用拋物線的定義將問題轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到定點與到準線距離之和的最小值的求解問題，從而得到三點共線時取最小值.15已知點在雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）內(nèi)運動，則的最小值為_【答案】【解析】由雙曲線方程得到漸近線方程，從而得到三角形區(qū)域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小的問題，通過直線平移可確定過時截距最小，進而代入求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線方程知其漸近線方程為：，由此可得三角形區(qū)域如下圖所示：令，則當取最小值時，在軸截距最小由平移可知，當過時，截距最小由得： 故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，進而通過直線平移來進行求解.16在中，設(shè)角的對邊分別是，若成等差數(shù)列，則的最小值為_【答案】【解析】由正弦定理邊化角可得到，利用余弦定理可求得的范圍；通過構(gòu)造和基本不等式得到，進而得到；結(jié)合的范圍即可求得最小值.【詳解】成等差數(shù)列 ，由正弦定理得：由余弦定理得：（當且僅當時取等號） （當且僅當，即時取等號）又 故答案為：【點睛】本題考查解三角形中最值問題的求解，涉及到等差數(shù)列和基本不等式的應用、正弦定理邊化角和余弦定理解三角形的知識；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造符合基本不等式的形式，結(jié)合基本不等式的最值來進行求解.三、解答題17已知，命題對，不等式恒成立；命題，直線與橢圓有公共點，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】【解析】利用分離變量法可求得命題為真時，的取值范圍；根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法，可求得命題為真時，的取值范圍；由復合命題真假性可知一真一假，分別討論兩種情況得到最終結(jié)果.【詳解】若命題為真，則對恒成立又在為增函數(shù) 若命題為真，則由得：，即 ，解得：或為真，為假 一真一假若真假，則；若假真，則綜上所述：的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)復合命題的真假性求解參數(shù)范圍問題，涉及到一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題、直線與橢圓位置關(guān)系的判定等知識；關(guān)鍵是能夠分別求得兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍，進而根據(jù)復合命題的真假性確定兩個命題的真假性.18已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域【答案】（1），；（2）【解析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)整理為（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用的范圍求出所處范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象求得的范圍，進而求得函數(shù)值域.【詳解】（1）令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）當時， 即在上的值域為【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)式的問題；關(guān)鍵是能夠采用整體對應的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來進行求解.19在直角坐標系中，動圓與圓外切，且圓與直線相切，記動圓圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的軌跡方程；（2）直線與拋物線交于兩個不同的點，若，求實數(shù)的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，利用兩圓外切和圓與直線相切可構(gòu)造出關(guān)于和的方程，消去即可得到所求軌跡方程；（2）直線與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)確定范圍，將利用韋達定理的形式表示出來，從而構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得的取值.【詳解】（1）設(shè)，圓的半徑為動圓與圓外切 又動圓與直線相切 由消去整理可得： 曲線的軌跡方程為（2）由聯(lián)立得：則，解得：設(shè)， ， ，即又 ，滿足，符合題意實數(shù)的值為【點睛】本題考查動點軌跡的求解、直線與拋物線綜合應用問題，涉及到垂直關(guān)系的坐標表示等知識；關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，利用韋達定理表示出已知中的垂直關(guān)系，從而構(gòu)造出方程求得結(jié)果.20在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角；（2）求的取值范圍.【答案】（1）(2)【解析】試題分析：（1）要求角,只能從入手,利用正弦定理,將角化為邊,得,進而可得三邊關(guān)系,利用余弦定理即可求角.（2）從入手,欲找三邊關(guān)系,用正弦定理將其化簡為,將（1）的結(jié)論利用起來,代入,同時將代入,使得中只含有,進而根據(jù),討論的范圍.試題解析：（1）根據(jù)正弦定理有:,化簡得,根據(jù)余弦定理有, 所以.（2）根據(jù)正弦定理將化簡,同時將（1）代入,化簡為因為,所以.故,的取值范圍是【考點】正弦定理的應用(角化邊);余弦定理;正弦差角;輔助角公式求范圍.21已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值是（1）求橢圓的方程；（2）已知點，問是否存在直線與橢圓交于兩點，且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）根據(jù)焦點三角形面積最大時與短軸端點重合可得的值，與離心率和橢圓一起構(gòu)造方程組，可求得的值，進而得到橢圓方程；（2）假設(shè)存在直線滿足題意，將直線與橢圓方程聯(lián)立，由可得到滿足的不等式；設(shè)中點為，由線段長相等可知，得到，由此可求得，代入滿足的不等式可解不等式求得的范圍.【詳解】（1）當與橢圓短軸端點重合時，面積最大 又，解得：，橢圓的方程為：（2）假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)直線，將與橢圓方程聯(lián)立消去得：則 ，設(shè)中點，則， 即，整理可得：將代入可得：，即解得：存在滿足題意的直線，其斜率的取值范圍為【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、存在性問題的求解；求解存在性問題的常用方式是，假設(shè)存在，利用韋達定理表示出已知的等量關(guān)系，從而確定參數(shù)所滿足的方程和不等式.22已知公差不為的等差數(shù)列，其前項和為，若，成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)公差為，利用和表示出和，解方程組求得和，進而根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）由（1）中結(jié)論整理可得，進而得到，采用裂項相消法可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為成等比數(shù)列 ，即又聯(lián)立可求得：， （2）由（1）得：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠通過對等差數(shù)列通項公式的求解，得到需求和的數(shù)列通項公式的形式，準確的得到裂項的形式，進而求得結(jié)果.23已知等差數(shù)列的前項和為，且，等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項公式；（