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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例的反思 -圓錐曲線定義的運(yùn)用中山市第二中學(xué) 王燕一、教學(xué)內(nèi)容分析圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng),思維活躍,但計(jì)算能力較差,推理能力較弱,使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。三、設(shè)計(jì)思想由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.四、教學(xué)目標(biāo)1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義,能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解,提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。3借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)1.對(duì)圓錐曲線定義的理解2.利用圓錐曲線的定義求“最值”3.“定義法”求軌跡方程教學(xué)難點(diǎn):巧用圓錐曲線定義解題六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)思路】(一)開門見山,提出問(wèn)題一上課,我就直截了當(dāng)?shù)亟o出例題1:(1) 已知A(2,0), B(2,0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2,則點(diǎn)M的軌跡是( )。 (A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M(x,y)滿足,則點(diǎn)M的軌跡是( )。(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線【設(shè)計(jì)意圖】定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法,熟悉不同概念的不同定義方式,是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件,而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后,學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí),他們是否能真正掌握它們的本質(zhì),是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解,我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題?!緦W(xué)情預(yù)設(shè)】估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案,但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解,因此,在學(xué)生們回答后,我將要求學(xué)生接著說(shuō)出:若想答案是其他選項(xiàng)的話,條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō),并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折如果有學(xué)生提出:可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題,那么我就可以循著他的思路,先對(duì)原等式做變形:這樣,很快就能得出正確結(jié)果。如若不然,我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子入手,考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?,轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后,我將把問(wèn)題引申為:該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ,實(shí)軸長(zhǎng)為 ,焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。(二)理解定義、解決問(wèn)題例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B:的圓心,且與定圓C: 相內(nèi)切,求ABC面積的最大值。 (2)在(1)的條件下,給定點(diǎn)P(-2,2), 求的最小值?!驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(?。┲档哪J?,是解析幾何問(wèn)題中的一種常見題型,也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上,解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡,有了練習(xí)題1的鋪墊,這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單,因此面對(duì)例2(1),多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答,但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題,學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái),這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái),從而找到解決本題的突破口。 (三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)如果時(shí)間允許,練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)練習(xí):設(shè)點(diǎn)Q是圓C:上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。 引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái),當(dāng)然,如果課堂上時(shí)間允許的話,可借助“多媒體課件”,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證?!局R(shí)鏈接】(一)圓錐曲線的定義1 圓錐曲線的第一定義2 圓錐曲線的統(tǒng)一定義(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例1雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2,P為曲線上一點(diǎn),若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12,求P到右準(zhǔn)線的距離。2P為等軸雙曲線上一點(diǎn), F1、F2為兩焦點(diǎn),O為雙曲線的中心,求的取值范圍。3在拋物線上有一點(diǎn)A(4,m),A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5,求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。4(1)已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(2,2)是一個(gè)定點(diǎn),求|MA|+|MF|的最小值。(2)已知A()為一定點(diǎn),F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn),M在雙曲線右支上移動(dòng),當(dāng)最小時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo)。(3)已知點(diǎn)P(2,3)及焦點(diǎn)為F的拋物線,在拋物線上求一點(diǎn)M,使|PM|+|FM|最小。5已知A(4,0),B(2,2)是橢圓內(nèi)的點(diǎn),M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求|MA|+|MB|的最小值與最大值。七、教學(xué)反思1本課將借助于“POWERPOINT課件”,將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能,使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象,生動(dòng)且通俗易懂,同時(shí),運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué),節(jié)省了板演的時(shí)間,從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。2利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題,方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看,我這一堂課的教學(xué)容量不大,但事實(shí)上,學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小??傊?如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正
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