概率—古典概型.doc

概率古典概型一、知識梳理1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性 3如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 ； 如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A) .4古典概型的概率公式： P(A) 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面同時投擲這兩顆正四面體玩具，(1) 事件“下面出現(xiàn)點數(shù)相等” 的概率為 ；(2) 事件“下面出現(xiàn)點數(shù)之和大于3” 的概率為 ； (3) 事件“下面出現(xiàn)點數(shù)之積為偶數(shù)”的概率為 2.（2008江蘇）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個點的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是 3.（2009江蘇）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 .4.（2010江蘇）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 5（2011江蘇）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是 . 6（2010北京） 從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是 .7. 已知向量a(2,1)，b(x，y)若x1,0,1,2，y1,0,1，則向量ab的概率為 .8.（2009安徽）從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任取3條，則以這三條線段為邊能構(gòu)成三角形的概率為 .三、例題分析例1袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出2個球，(1) 事件“取出的2個球都是白球” 的概率為 ；(2) 事件“取出的2個球中1個是白球，另1個是紅球” 的概率為 例2一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1) 從袋中隨機取兩個球，則取出的球的編號之和不大于4的概率為 ；(2) 先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，則nm2的概率為 例3 現(xiàn)有8名世博會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1) A1被選中的概率為 ；(2) B1和C1不全被選中的概率為 四、鞏固練習(xí)1. 盒中有3只燈泡，其中兩只是正品，1只是次品(1) 從中一次任取出2只，則 2只都是正品的概率為 ； (2) 從中取出1只，然后放回，再取1只，則連續(xù)2次取出的都是正品的概率 2. 袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球(1) 試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2) 若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率3. 同時拋擲兩枚骰子，求下列事件的概率：(1)點數(shù)之和是4的倍數(shù)；(2)點數(shù)之和大于5小于10.五、方法小結(jié)1古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時，他們是否是等可能的2用列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列出來，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)求出事件A的概率這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏3事件A的概率的計算方法，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一，本試驗是否是