北師大版1.4-解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì).doc

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 山西省太谷縣范村中學(xué)教師：張光永1.4 解直角三角形一、知識(shí)點(diǎn)1. 直角三角形的含義.2. 求直角三角形的未知元素.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：初步理解解直角三角形的含義，掌握運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.過程與方法：1. 在研究問題中思考如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把數(shù)學(xué)問題具體化.2. 解直角三角形的對(duì)象是什么？在解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題中如何把問題數(shù)學(xué)模型化.通過利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問題的過程中引發(fā)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活的緊密聯(lián)系.從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難.通過獲取成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.三、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，運(yùn)用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數(shù)求直角三角形的未知元素.難點(diǎn)：從已知條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系或三角函數(shù)解題.四、知識(shí)回顧(出示幻燈片2)1、在一個(gè)直角三角形中，共有幾條邊？幾個(gè)角？（引出“元素”這個(gè)詞語）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復(fù)習(xí)：RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)： 直角三角形的邊角關(guān)系（1）兩銳角互余：A+B=90（2）三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2（3） 邊與角的關(guān)系：3、填一填 記一記(出示幻燈片3)三角函數(shù)角304560sincostan定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.BA3疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊.4解決辦法：設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn).C五、探究新知(出示幻燈片4)在RtABC中,（1）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?（2）根據(jù)AC=，BC= ，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？（3）根A=60,B=30, 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(出示幻燈片5)，在直角三角形中，只要知道其中兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的幾個(gè)元素，從而引出解直角三角形的定義：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的過程就是解直角三角形.六、例題講解(出示幻燈片6) 例1 在RtABC 中，C 為直角，A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b,c,且a =，b =，求這個(gè)三角形的其他元素.例2(出示幻燈片7)：如圖：在RtABC中，C=90，B=25，b=30.解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積誤差.七、知識(shí)應(yīng)用1、(出示幻燈片8)在RtABC 中，C =90 ，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個(gè)元素（角度精確到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 （1）中已知兩條邊如何解直角三角形，（2）（3）已知一條邊及一個(gè)角解直角三角形，本題的設(shè)計(jì)重在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)并歸納常規(guī)解直角三角形的常規(guī)方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”2、在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形.3、(出示幻燈片9)在RtABC中,C=90度,a,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊.(1)已知 ， 解這個(gè)直角三角形 (2)已知,解這個(gè)直角三角形 以上兩題由學(xué)生小組內(nèi)討論解決.接下來,在教師引導(dǎo)下分析解決之.4、(出示幻燈片10、11、12) 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.如果現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，那么（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻？（精確到0.1m）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的銳角a等于多少？（精確到1）這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？注意強(qiáng)調(diào)：在解決直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，除特別說明外.邊長(zhǎng)保留四位有效數(shù)字，角度精確到1.八、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲?九、作業(yè)布置：(出示幻