數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊多邊形內(nèi)角和.docx

第六章 平行四邊形4. 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)文山市秉烈中心學(xué)校 王文智一學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個(gè)三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，便會容易想到把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形的方法來處理問題。但是，學(xué)生對多邊形的對角線的理解與動(dòng)手添加實(shí)踐存在一定的困難，從某一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線數(shù)學(xué)生較為抽象，把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難，觀察多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和間的關(guān)系更為困難。盡管如此，只有讓學(xué)生多動(dòng)手畫圖與體驗(yàn)，多動(dòng)眼觀察與發(fā)現(xiàn)，多開展交流與啟發(fā)。通過這些環(huán)節(jié)與活動(dòng)盡量克服這些困難。二教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊多邊形相關(guān)知識的延展和拓寬，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，設(shè)計(jì)好之間的思維銜接。特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“想一想”， “議一議”等內(nèi)容，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思想和方法【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和公式的理解、推導(dǎo)與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的形成【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的聯(lián)系（觀察與發(fā)現(xiàn)）。三教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)成八個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)動(dòng)手畫圖，觀察結(jié)構(gòu)，認(rèn)知“元素”第二環(huán)節(jié)認(rèn)識對角，畫對角線（為什么？），多邊形某一頂點(diǎn)的對角線數(shù)（為什么？）第三環(huán)節(jié)對角線條數(shù)，n邊形邊數(shù)，分成的小三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律。第四環(huán)節(jié)n 邊形內(nèi)角和公式的幾種證明方法。第五環(huán)節(jié)多邊形的外角和第六環(huán)節(jié)練習(xí)提升第七環(huán)節(jié)知識小結(jié)第八環(huán)節(jié) 課后反思第一環(huán)節(jié) 動(dòng)手畫圖，觀察結(jié)構(gòu)，認(rèn)知“元素”1、 請同學(xué)們在老師發(fā)下的表格上依次畫出三邊形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、n三邊形。2、 按照構(gòu)成幾何圖形的“點(diǎn)”、“線”、“角”來認(rèn)識n三邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角及其之間的關(guān)系。目的：讓各層次學(xué)生對n 邊形及其頂點(diǎn)、邊和內(nèi)角及其關(guān)系有一個(gè)大致的感知。第二環(huán)節(jié)認(rèn)識對角，畫對角線1 找出以上圖形某一個(gè)內(nèi)角的所有對角（由于受平行四邊形對角的影響，學(xué)生只會找正對的角）。2.畫出某一頂點(diǎn)的所有對角線（為什么？兩層意思為什么畫對角線？為什么只畫某一個(gè)頂點(diǎn)的對角線）3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)與邊數(shù)n有何關(guān)系？這些對角線把多邊形一共分成幾個(gè)小三角形？目的：讓學(xué)生親自畫對角線，初步感知為什么畫對角線（轉(zhuǎn)化），為什么只畫一個(gè)頂點(diǎn)的對角線（線和所分成的三角形不重疊不雜亂，比較獨(dú)立完整）。邊畫圖邊觀察，更容易發(fā)現(xiàn)對角線條數(shù)與邊數(shù)，小三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)，小三角形的內(nèi)角和與n邊形的內(nèi)角和等規(guī)律。第三環(huán)節(jié)對角線條數(shù)，n邊形邊數(shù)，分成的小三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律。通過畫對角線完成以下表格的填寫：目的：學(xué)生通過畫對角線，完成上表的填寫，再觀察數(shù)據(jù)的變化情況，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，從而理解多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程。第四環(huán)節(jié) n 邊形內(nèi)角和公式的幾種證明方法。方法一：選多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，連接這點(diǎn)與其余的各頂點(diǎn)（同上）方法二：選多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接這點(diǎn)與各頂點(diǎn).AnAn-1A4A3A2A1方法三：選多邊形內(nèi)任意一邊上，連接這點(diǎn)與各頂點(diǎn).AnAn-1A4A3A2A1目的：多種證明方法來豐富學(xué)生的解題思路，拓寬學(xué)生的思維空間。第五環(huán)節(jié)多邊形的外角和1. 什么叫做三角形的外角？多邊形的外角？一個(gè)內(nèi)角與它的外角有何關(guān)系？2. 分別計(jì)算出三邊形、四邊形、五邊形的外角，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？3. 利用平行線移角的方法，能否將四邊形的三個(gè)角平移到同一個(gè)角的頂點(diǎn)上？4. 什么叫做正n邊形？正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于多少度？正n邊形的每一個(gè)外角等于多少度？目的：讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)多邊形的外角和統(tǒng)統(tǒng)都等于180，多邊形的外角和與邊數(shù)的增減無關(guān)。會計(jì)算正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角和每一個(gè)外角。第六環(huán)節(jié)練習(xí)提升題目已付在課件上（略）多邊形1、從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線與多邊形的邊數(shù)1、從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線有n-3條.2、從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的n-3條對角線把多邊形分成n-2個(gè)三角形。2、多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）1803、多邊形的外角和都等于360 .4、正n邊形的各邊相等、各角相等。1、多邊形的外角和與邊數(shù)的增減無關(guān)。2、多邊形的外角與其內(nèi)角是互補(bǔ)關(guān)系。第七環(huán)節(jié)知識小結(jié)第八環(huán)節(jié) 課后反思由于學(xué)生基礎(chǔ)差，各層次學(xué)生學(xué)科基礎(chǔ)懸殊大，各組的合作交流與