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文檔簡介
3 8圓內接正多邊形 問題1 什么樣的圖形是正多邊形 各邊相等 各角也相等的多邊形是正多邊形 問題2 日常生活中 我們經常能看到正多邊形的物體 利用正多邊形 我們也可以得到許多美麗的圖案 你還能舉出一些這樣的例子嗎 你知道正多邊形與圓的關系嗎 正多邊形和圓的關系非常密切 只要把一個圓分成相等的一些弧 就可以作出這個圓的內接正多邊形 頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形 這個圓就是這個正多邊形的外接圓 如圖 把 O分成相等的5段弧 依次連接各分點得到正五邊形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五邊形ABCDE的頂點都在 O上 五邊形ABCDE是 O的內接正五邊形 O是五邊形ABCDE的外接圓 我們以圓內接正五邊形為例證明 弧AB 弧BC 弧CD 弧DE 弧EA 弧BCE 弧CDA 活動3 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 圓內接正多邊形相關概念我們把一個正多邊形的圓心叫做這個正多邊形的中心 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距 例有一個亭子 它的地基是半徑為4m的正六邊形 求地基的周長和面積 精確到0 1m2 解 如圖 由于ABCDEF是正六邊形 所以它的中心角等于 OBC是等邊三角形 從而正六邊形的邊長等于它的半徑 即BC OC 4 因此 亭子地基的周長 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得邊心距 亭子地基的面積 O A B C D E F R P r 活動4 例如 我們可以這樣來畫一個邊長為2cm的正六邊形 第一種方法 如圖 以2cm為半徑作一個 O 用量角器畫一個等于的圓心角 它對著一段弧 然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧 就得到圓的6個等分點 順次連接各分點 即可得出正六邊形 O 利用這種方法可以畫出任意的正n邊形 第二種方法利用尺規(guī)作一個已知圓的內接正六邊形如圖 以2cm為半徑作一個 O 由于正六邊形的半徑等于邊長 所以在圓上依次截取等于2cm的弦 就可以將圓六等分 順次連接各分點即可 O 活動5 練習 1 隨堂練習 98 2 你能利用尺規(guī)作一個已知圓的內接正四邊形嗎 你是怎么做的 活動6 3 求半徑為R的圓內接正三角形的邊長 邊心距和面積 解 作等邊 ABC的邊BC上的高AD 垂足為D 連接OB 則OB R 在Rt OBD中 OBD 30 邊心距 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 由勾股定理 求得邊長AB 2 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎 各角都相等的圓內接多邊形呢 如果是 說明為什么 如果不是 舉出反例 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形 多邊形A1A2A3A4 An是 O的內接多邊形 且A1A2 A2A3 A3A4 An 1An 多邊形A1A2A3A4 An是正多邊形 弧A1
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