數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)菱形的性質(zhì)與判定.doc

教學(xué)設(shè)計(jì)九年級(jí)數(shù)學(xué)菱形的性質(zhì)與判定（一）平陸西街初中 馮吉紅一、學(xué)生知識(shí)狀況分析“菱形的性質(zhì)與判定”是繼八年級(jí)下冊(cè)“第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”和“第六章平行四邊形”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容。九年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形之前，已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的性質(zhì)和判定，學(xué)生完全能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)平移和軸對(duì)稱直觀的理解菱形的定義和性質(zhì)。 其次，經(jīng)歷了七年級(jí)下冊(cè)“第二章相交線與平行線”、“第三章三角形”和八年級(jí)下冊(cè)“第六章平行四邊形”的學(xué)習(xí)，通過(guò)推理訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識(shí)，為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ)。 再次，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生在平行四邊形相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對(duì)稱圖形；探索并證明菱形“四條邊相等”、“對(duì)角線互相垂直”等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，要利用學(xué)生對(duì)圖形的直觀感知、已掌握的平行四邊形的相關(guān)知識(shí)和已有的邏輯推理能力為基礎(chǔ)，探索菱形的定義和性質(zhì)，又要嘗試?yán)盟鼈兘忸}。所以在本節(jié)課的教學(xué)中，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察，分析，比較，歸納，概括等方法，得出解決問(wèn)題的方法，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，使學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)的探究方法，而且體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣，體會(huì)到成功的喜悅。綜上所述，本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)為：1. 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過(guò)程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2. 體會(huì)菱形的軸對(duì)稱性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力；3. 在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)：設(shè)置情境 ，提出課題；第三環(huán)節(jié)：猜想 、探究與證明；第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時(shí)使用。第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境 ，提出課題【教學(xué)內(nèi)容】學(xué)生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實(shí)物圖片。教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？學(xué)生1：圖片中有八年級(jí)學(xué)過(guò)的平行四邊形。教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，彩圖中的平行四邊形與 ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎？ 學(xué)生2：彩圖中的平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”?！窘虒W(xué)目的】 通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力。上課時(shí)讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上把握菱形的特點(diǎn)，從而給出菱形的定義，讓學(xué)生明確菱形不但是平行四邊形，而且有其特點(diǎn)“一組鄰邊相等”。同時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)而變得更精彩，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第三環(huán)節(jié)猜想 、探究與證明 【教學(xué)內(nèi)容】 1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ 學(xué)生：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流。 學(xué)生活動(dòng)：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長(zhǎng)組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。 教師活動(dòng)：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性質(zhì)。對(duì)學(xué)生的結(jié)論，教師要及時(shí)評(píng)價(jià)，積極引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生。2、做一做教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ 教師活動(dòng)：教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。師生結(jié)論：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是菱形對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)角線互相垂直。菱形的四條邊相等。 3、證明菱形性質(zhì)教師：通過(guò)折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。教師活動(dòng)：展示題目已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.師生共析：菱形不僅對(duì)邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD中點(diǎn)；又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切?，這樣就可以利用“三線合一”來(lái)證明結(jié)論了。證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的對(duì)邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD 教師活動(dòng)：展示學(xué)生的證明過(guò)程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，優(yōu)化學(xué)生的證明方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊都相等”“菱形的對(duì)角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象。4、用幾何語(yǔ)言表示菱形性質(zhì)四邊形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA , AB CD , BC ADABC= ADC , DAB= DCBACBD,OA=OC,OB=OD【教學(xué)目的】 學(xué)生通過(guò)折紙可以猜想到菱形的相關(guān)性質(zhì)，教師在參與學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過(guò)程，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平加以引導(dǎo)，盡量減少學(xué)生推理論證過(guò)程中的困難。學(xué)生經(jīng)過(guò)了折紙這一操作活動(dòng)后，再經(jīng)過(guò)邏輯證明，把操作層面的感知上升到了理性認(rèn)識(shí)，充分了解了菱形的本質(zhì)特征。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行猜想探究和證明，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)，操作活動(dòng)得到的結(jié)論與邏輯推理相結(jié)合，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索活動(dòng)的自然延續(xù)，實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華。第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固 【教學(xué)內(nèi)容】教師：通過(guò)剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了菱形的特殊性質(zhì)，下面我們利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些問(wèn)題。教師活動(dòng)：展示題目1、例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。圖1-2師生共析：因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟龋粋€(gè)內(nèi)角是60，這樣就可以得到等邊ABD ,BD=6，菱形的邊長(zhǎng)也是6。菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的對(duì)角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長(zhǎng)度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。解： 四邊形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四條邊都相等) ACBD（菱形的對(duì)角線互相垂直） OB=OD= BD = 6 =3（菱形的對(duì)角線互相平分） 在等腰三角形ABD中， BAD=60 ABD是等邊三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 四邊形ABCD是菱形 2、隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn)O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的長(zhǎng).師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，可以構(gòu)成直角AOB，因?yàn)锳B=5cm，AO=4cm，這樣就可以運(yùn)用勾股定理求出OB；又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相平分，BD為OB 的兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值了。 解： 四邊形ABCD是菱形 ACBD（菱形的對(duì)角線互相垂直） AOB=90 在RtAOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2 四邊形ABCD是菱形BD=2BO=23=6（菱形的對(duì)角線互相平分） 所以，BD的長(zhǎng)是6cm. 【教學(xué)目的】 學(xué)生通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握了菱形的性質(zhì)，對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了更加深入的認(rèn)識(shí)，同時(shí)提高了學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)探索能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)內(nèi)容】本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì) ，我們來(lái)共同總結(jié)一下：1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理。【教學(xué)目的】教師鼓勵(lì)學(xué)生交流課堂實(shí)踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力、反思意識(shí)及總結(jié)能力。第六環(huán)節(jié)當(dāng)堂檢測(cè)必做題：1、在菱形ABCD 中，A=3B,則B=-,C=-,D=-。2、菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=4cm，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，則菱形ABCD 的另一條對(duì)角線BD長(zhǎng)-。3、如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O,AB=8,E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)等于（