八年級三角形集體備課.doc

初二數(shù)學(xué) 集體備課資料（八年級上冊）第十一章 三角形主講人：劉亞君一、本部分結(jié)構(gòu)特點(diǎn)三角形是最簡單的多邊形，也是認(rèn)識其他圖形的基礎(chǔ)。本章將在學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線段和角的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)知識，如借助三角形的內(nèi)角和探究多邊形的內(nèi)角和。學(xué)習(xí)本章后，我們不僅可以進(jìn)一步認(rèn)識三角形，而且還可以了解一些幾何中研究問題的基本思路。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解三角形及與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）的概念，證明三角形兩邊的和大于第三邊，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性。2.理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探索并證明三角形內(nèi)角和定理，探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余，掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。3.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形），探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。三、教材重點(diǎn)與難點(diǎn)的確定1. 教學(xué)重點(diǎn)（1）三角形及有關(guān)概念（2）三角形內(nèi)角、外角的概念（3）直角三角形的性質(zhì)2. 教學(xué)難點(diǎn)（1）用幾何語言正確表達(dá)概念和性質(zhì)（2）空間觀念的建立四、學(xué)情分析1.教學(xué)內(nèi)容分析 三角形是基本的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。教科書通過舉出三角形的實(shí)際例子讓學(xué)生認(rèn)識和感受三角形，形成三角形的概念。多邊形概念的引入，也是類似處理。三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性、三角形的內(nèi)角和等于180。教科書在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時，順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性。這些內(nèi)容是通過如下的實(shí)際問題引入的：“蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上釘一根木條。為什么要這樣做呢？”然后讓學(xué)生通過實(shí)驗得出三角形有穩(wěn)定性、四邊形沒有穩(wěn)定性的結(jié)論，進(jìn)而明白在上述實(shí)際問題中“斜釘一根木條”的道理。除此之外，教科書還舉出了一些應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性的實(shí)際例子。對于三角形的內(nèi)角和等于180，教科書則安排求視角的實(shí)際問題作為例題，加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。在本章的數(shù)學(xué)活動中，教科書從用地磚鋪地引入鑲嵌，進(jìn)而讓學(xué)生探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并運(yùn)用通過探究得出的結(jié)論進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計。2. 教學(xué)對象分析學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)學(xué)過三角形的一些知識，對三角形的許多重要性質(zhì)有所了解，在第三學(xué)段又學(xué)過線段、角以及相交線、平行線等知識，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基礎(chǔ)特征，會進(jìn)行簡單的推理。上述內(nèi)容是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。三角形的高、中線、角平分線分別與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線有關(guān)；用拼圖的方法認(rèn)識三角形的內(nèi)角和等于180可以啟發(fā)學(xué)生得出證明這個結(jié)論正確的方法，而證明的過程中要用到平行線的性質(zhì)與平角的定義。學(xué)生在本章仍處于進(jìn)一步熟悉證明的階段，學(xué)習(xí)通過推理的方法證明本章的有關(guān)結(jié)論有一定難度。因此教師注意分析證明結(jié)論的思路，通過多提問題，留出學(xué)生足夠的思考時間，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。例如三角形內(nèi)角和定理。五、教學(xué)方法建議1.把握好教學(xué)要求與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要達(dá)到理解的程度就可以了，進(jìn)一步的要求可通過后續(xù)學(xué)習(xí)達(dá)到。如對于三角形的平行線，在本章中只要知道它的定義，能夠從定義得出角相等就可以了。學(xué)生畫角平分線時發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點(diǎn)，可直接肯定這個結(jié)論，在下一章“去頂三角形”中再去證明這個結(jié)論。在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過實(shí)驗得出的，待以后學(xué)過“三邊分別相等的兩個三角形全等”，可進(jìn)一步明白其中的道理。證明三角形和等于180有一定的難度，只要學(xué)生了解得出結(jié)論的過程，不要在輔助線上花太多的精力，以免影響對內(nèi)容本身的理解和掌握，對推理的要求應(yīng)循序漸進(jìn)。2.開展好教學(xué)活動鑲嵌作為數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容安排在本章的最后，解決其中的問題要用到多邊形的內(nèi)角和公式。通過這個數(shù)學(xué)活動，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。這個教學(xué)活動可以如下展開：首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問題情境，并把這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：用一些重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋。讓后讓學(xué)生通過實(shí)驗探究的一些多邊形能鑲嵌成平面圖案，并記下實(shí)驗結(jié)果：（1）用正三角形，正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面圖案，用正五邊形不能鑲嵌成一個平面圖案；（2）用正三角形和正方形可以鑲嵌成一個平面圖案，用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個平面圖案；（3）用任意三角形可以鑲嵌成一個平面圖案，用任意四邊形可以鑲嵌成一個平面圖案。 觀察上述實(shí)驗結(jié)果，得出結(jié)論：結(jié)果拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和恰好等于360，相鄰的多邊形有公共邊，那么多邊形能鑲嵌成一個平面圖案。六、教學(xué)重難點(diǎn)和解決的策略 本部分的重難點(diǎn)是：掌握三角形的有關(guān)概念，三邊，三角之間的關(guān)系式以及三角形角平分線中線、高線的有關(guān)概念。有關(guān)三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形，以及畫鈍角三角形的高。突出本部分教學(xué)重點(diǎn)的策略是：鼓勵學(xué)生動手操作、觀察思考、類比劃歸、推理交流。七、教學(xué)建議1.課時規(guī)劃意見7.1 與三角形有關(guān)的線段 2課時7.2 與三角形有關(guān)的角 2課時7.3 多邊形以及其內(nèi)角和 2課時7.4 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌 1課時本章復(fù)習(xí) 1課時2.作業(yè)布置建議三角形 復(fù)習(xí)題本部分小結(jié) 配套練案3.配套題一、選擇題：1. 下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm2. 等腰三角形中，一個角為50，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.703. 線段、等邊三角形、矩形、菱形和等腰梯形這五個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52 在ABC中， A50， B，C的角平分線相交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)是( ) A 65 B 115 C 130 D 1002C3NMB1A3如圖，如果123，則AM為 的角平分線，AN為 的角平分線。二、填空題：1. 已知ABC中，則A + B + C = （度）。2. 在ABC中，已知B = 40，C = 80，則A = （度）。3. 若AD是ABC的高，則ADB = （度）。4. 若AE是ABC的中線，BC = 4，則BE = = 。5. 若AF是ABC中A的平分線，A = 70，則CAF = = (度)。6. ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高AD = 6cm，則ABC的面積為 。7. 如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是 。8. 如圖，ABC中，A = 60，C = 50，則外角CBD = 。9. 直角三角形的一銳角為60，則另一銳角為 。10. 等腰三角形的一個底角為45，則頂角為 。11. 在ABC中，AB = AC，A = 80，則B = ，C = 。12. 已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為 。13. 如圖，AB = AC，BC AD，若BC = 6，則BD = 。14. 在ABC中，A：B：C = 1:2:3，C = 。15. 內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是 。16. 在四邊形ABCD中，A = 110，B = 80，C = 100，那么D = 。17. 五邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 。18. 在四邊形ABCD中，A：B：C：D = 1：2：3：4，那么B = 度。19. 如果一個多邊形的每個外角都等于30，那么這個多邊形是 邊形。20. n邊形的內(nèi)角和為1620，則n = 。21. 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個多邊形是 邊形。22. 小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_ _.23. 如圖8，在ABC中，D是AC延長線上的一點(diǎn)，BCD= 度。24. 在你學(xué)過的幾何圖形中，是軸對稱圖形的有_ _（寫出兩個即可）。三、解答題：1. 已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。求等腰三角形各邊的長。2. 如圖，已知AD為等腰三角形的底角的平分線，C = 90求證：AB = AC + CDAEDC