長(zhǎng)方體正方體專題訓(xùn)練.docx

六年級(jí)上冊(cè)第一單元單元整理與復(fù)習(xí)第一部分：重點(diǎn)知識(shí)理解背誦1、 長(zhǎng)方體和正方體的特征形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系長(zhǎng)方體6個(gè)至少4個(gè)面是長(zhǎng)方形相對(duì)面完全相同8個(gè)12條相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等正方體是特殊的長(zhǎng)方體正方體6個(gè)正方形6個(gè)面完全相同8個(gè)12條12條長(zhǎng)度都相等2、 表面積概念及計(jì)算 【長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長(zhǎng)方體 （長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2 （ab+ah+bh）2 正方體 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 aa6=6 注：不足6個(gè)面的實(shí)際問(wèn)題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚缸、無(wú)蓋紙盒等。3、 體積概念及計(jì)算體積（容積）定義形體體積（容積）計(jì)算方法體積單位進(jìn)率物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。長(zhǎng)方體V=abhV=Sh 立方米立方分米立方厘米1=10001=1000=1L=1000mL正方體V=手指頭的體積大約是1 cm，粉筆盒的體積大約是1 dm.表面積的變化規(guī)律：（立方體的個(gè)數(shù)1）2少幾個(gè)面4、 正方體的11種平面展開(kāi)圖正方體的平面展開(kāi)圖共有11種（那些經(jīng)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后方向不同但實(shí)質(zhì)相同的圖形不重復(fù)計(jì)算），具體來(lái)講分以下4類。口訣：需背誦正方體：中間四個(gè)面，上下各一面（6種擺法-141） 中間三個(gè)面，一二隔河見(jiàn)（3種擺法-132/231） 中間二個(gè)面，樓梯天天見(jiàn)（1種擺法-222) 中間沒(méi)有面，三三連一線（1種擺法-33）“田”“凹”應(yīng)棄之第一類：“141”型，其特點(diǎn)是有4個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)又各有1個(gè)正方形，共有6種?？谠E：中間四個(gè)面，上下各一面（上下面隨便放）第二類：“132”型，其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個(gè)正方形，另一側(cè)有2個(gè)正方形（其中只有1個(gè)與中間那一排相連），共有3種。口訣：中間三個(gè)面，一二隔河見(jiàn)（二三位置是固定的）第三類：“222”型，其特點(diǎn)是有2個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)又各有2個(gè)連成一排的正方形，只有1種?？谠E：中間二個(gè)面，樓梯天天見(jiàn)第四類：“33”型，其特點(diǎn)是有3個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有3個(gè)連成一排的正方形，只有1種。中間沒(méi)有面，三三連一線（1種擺法-33）第五：巧排除“7”、“凹”、“田” 123455、阿基米德原理： 只要牢記水面上升是由于被放入的體積所引起的問(wèn)題，就容易解決了。(現(xiàn)高原高)底面積阿基米德的體積6、物體浸液?jiǎn)栴}分三種情況： 阿基米德的體積(現(xiàn)高原高)底面積V物(h現(xiàn)h原)S表 現(xiàn)高水體積改變后的底面積現(xiàn)高 h現(xiàn) h現(xiàn)h容7、表面涂色的正方體的個(gè)數(shù) （1） 3面涂色的小正方體都在大正方體頂點(diǎn)的位置，因此都是8個(gè)。 (2) 2面涂色的小正方體的都在大正方體的棱上，一條棱上至少2個(gè)，所以個(gè)數(shù)是12的倍數(shù)。 如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a表示2面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，公式為 a=(n-2)12(3) 1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)。用表示b 1 面涂色的正方體的個(gè)數(shù)， 公式為 b=(n-2)(n-2)6（4）沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，用表示c 沒(méi)有涂色的正方體的個(gè)數(shù)公式為 b=(n-2)(n-2)(n-2)第二部分：專題鞏固1、長(zhǎng)方體正方體展開(kāi)圖例1（2004?？谑袑?shí)驗(yàn)區(qū)）下面的平面圖形中，是正方體的平面展開(kāi)圖的是（ ）例2（2004揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形(實(shí)線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在右圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.(注：只需添加一個(gè)符合要求的正方形；添加的正方形用陰影表示.) 例3如圖是3個(gè)完全相同的正方體的三種不同放置方式，下底面依次是。例4小麗制作了一個(gè)如下左圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖可能是 （ ）BACD例5 下面各圖都是正方體的表面展開(kāi)圖，若將它們折成正方體，則其中兩個(gè)正方體各面圖案完全一樣，它們是_。2、長(zhǎng)方體和正方體的轉(zhuǎn)換問(wèn)題例1 一個(gè)長(zhǎng)方體底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形，高為40cm。如果把它的高增加5m，它的表面積會(huì)增加多少？例2一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體紙盒，將它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為6分米的正方形。做這個(gè)紙盒至少需要多少紙板？例3 一塊長(zhǎng)方體木塊，沿著高鋸掉2cm后，成為一個(gè)正方體，表面積減少40平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的體積。例4 有一個(gè)長(zhǎng)方體，從上面截下一個(gè)高是2cm的長(zhǎng)方體后正好得到一個(gè)正方體。正方體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積減少了48平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。例5 一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少了2厘米后，它就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少了32平方厘米。長(zhǎng)方體的體積是多少？例6 一個(gè)正方體的高增加2厘米，得到的新長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)正方體的表面積增加了56平方厘米。求原來(lái)正方體的體積。例7 一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加84平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米。3、圖形拼切問(wèn)題例1 把5個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是198平方厘米。求一個(gè)正方體的表面積。例2 把一個(gè)長(zhǎng)是10cm、寬是8cm、高是6cm的長(zhǎng)方體沿水平方向切一刀，再沿著豎直方向切一刀。表面積一共增加了多少平方厘米？例3 一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米，正好可以把它平均分成兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？例4 將兩個(gè)長(zhǎng)6cm、寬5cm、高4cm的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最多比原來(lái)減少多少平方厘米？最少呢？例5 用8個(gè)體積是1立方厘米的小正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體。(1) 怎樣拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大？ 試著畫一畫，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是多少？(2) 怎樣拼成的長(zhǎng)方體的表面積最??？試著畫一畫，拼成的長(zhǎng)方體表面積最小是多少？例5 用4個(gè)棱長(zhǎng)5厘米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比這四個(gè)長(zhǎng)方體的表面積總和至少少多少平方厘米？ 粘成的長(zhǎng)方體的體積多少立方厘米？例6 一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體木塊，沿著它的高切成連個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？體積是多少？例7 用三個(gè)棱長(zhǎng)為9厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少？棱長(zhǎng)之和是多少？4、阿基米德問(wèn)題例1 一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為14厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后現(xiàn)在水深多少厘米?例2 一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后現(xiàn)在水深多少厘米?例3 有甲、乙兩只長(zhǎng)方體玻璃杯，其底面積分別為20平方厘米和10平方厘米，杯中盛有適量的水。甲杯中沉沒(méi)著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒(méi)于乙杯，且乙杯中的水未外溢。這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？例