數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓周角與圓心角的關(guān)系.doc

圓周角與圓心角的關(guān)系（第1課時(shí)）說課稿宜昌市十中 黃毅一、說教材教材地位分析：圓周角與圓心角的關(guān)系是北師大版九年級下冊第三章第3小節(jié)的內(nèi)容，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎(chǔ)上，用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關(guān)系。它在與圓有關(guān)推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。教學(xué)目標(biāo)分析：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位和作用，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求以及九年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，本課時(shí)的教學(xué)力求達(dá)到以下目標(biāo)：1、理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)2、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過程3、體會由特殊到一般、分類、化歸思想、并能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行論證和計(jì)算。重難點(diǎn)分析：根據(jù)新課程理念，讓學(xué)生在經(jīng)歷探索過程中培養(yǎng)交流合作意識，提高認(rèn)知能力，從而更利于學(xué)生理解教材知識。結(jié)合本課內(nèi)容，我認(rèn)為重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握圓周角定理。難點(diǎn)是：利用化歸思想推導(dǎo)證明圓周角定理并運(yùn)用。二、說教法和學(xué)法考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，利用情境導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生興趣，在教法上采用探究合作，啟發(fā)引導(dǎo)的方法，學(xué)法上采取獨(dú)立思考，自主探索，合作交流，讓學(xué)生找到新舊知識之間的聯(lián)系，讓不同層次學(xué)生有不同收獲與發(fā)展。三、說教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課課件展示：射門游戲中，球員射中無人防守的球門的難易與他所處的位置B對球門AC的張角（ABC）有關(guān)。教師活動：在課件展示的過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察圓周上的點(diǎn)B相對點(diǎn)A、C所成的圓周角（例如ABC），發(fā)現(xiàn)圓周角的兩個(gè)重要特征：頂點(diǎn)在圓周上，兩邊與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)。學(xué)生活動：觀察并指出圓周角的特征，加深對圓周角概念的理解。辨析：判斷下列圖中的角是否圓周角。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過學(xué)生的觀察與辨析交流，多數(shù)學(xué)生能夠完成對圓周角特征的探索發(fā)現(xiàn)，并在辨析中針對這兩個(gè)特征進(jìn)行強(qiáng)化，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中所要求的理解圓周角的概念。5分鐘（二）提出猜想，分類化歸回到課件展示，球員在另外兩個(gè)位置射門，所處位置又形成兩個(gè)類似于ABC的張角，這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？教師活動：先引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧AC，再聯(lián)系到學(xué)生已經(jīng)了解的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：把學(xué)生的思維引導(dǎo)到圓周角與圓心角的關(guān)系上，以“同一條弧所對”作為聯(lián)系紐帶，完成提出猜想這一教學(xué)環(huán)節(jié)。課本“議一議”，以圓心角AOC所對的弧AC，你能作出這條弧所對的圓周角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？師生互動：提出問題后，讓學(xué)生作出三個(gè)同一條弧所對的圓周角，并觀察所作的圓周角有何不同，教師巡視引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類依據(jù)：所作圓周角與圓心的位置關(guān)系，并對所出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類。 （1） （2） （3）設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際上一條弧所對的圓心角與圓周角位置關(guān)系有三種，圓心在圓周角一條邊上，圓心在圓周角內(nèi)，圓心在圓周角外，讓學(xué)生先進(jìn)行作圖探索，目的在于讓學(xué)生對這三種情況進(jìn)行分類，為下一步化歸做好鋪墊。10分鐘小亮的想法：如上圖（2）圓心在圓周角的一條邊BC上，且圓心角為圓周角所在三角形的外角，易證圓周角是這條弧所對圓心角的一半。而多數(shù)學(xué)生的作圖并不同于小亮的想法，那么如何將這兩種情況轉(zhuǎn)化為圖（2）的情況呢？教師活動：在學(xué)生完成對三種位置關(guān)系的分類后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其中特殊情況，圓心在圓周角的一條邊上，先驗(yàn)證它，然后再將另外兩類情況向它轉(zhuǎn)化。學(xué)生活動：小組內(nèi)討論交流，先對特殊情況進(jìn)行驗(yàn)證，然后考慮如何將圖（1）和圖（3）轉(zhuǎn)化為圖（2）的情況，在學(xué)生活動的時(shí)候，教師適時(shí)巡視，參與到學(xué)生的交流討論中。設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的難點(diǎn)正在于此，用化歸思想推理驗(yàn)證圓周角定理，充分給予學(xué)生交流的時(shí)間，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的過程，理解添加輔助線的必要性（如上圖），達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。15分鐘（三）嘗試運(yùn)用，鞏固新課第一組練習(xí)：安排學(xué)生完成課后隨堂練習(xí)P111/1、2，第2題屬于對本課知識直接運(yùn)用。第二組練習(xí)：p111/習(xí)題3.4設(shè)計(jì)意圖：第一組練習(xí)完全從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學(xué)生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認(rèn)識，第二組練習(xí)中，第1題側(cè)重于考查學(xué)生面對多個(gè)圓周角與圓心角時(shí)的識圖辨圖能力，第2題側(cè)重考查學(xué)生對定理中“一條弧所對”的理解。10分鐘（四）教學(xué)回顧，思維延伸學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流，談一談你有什么收獲。（提示學(xué)生從三方面入手：1、學(xué)到了哪些知識；2、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3、體會到了哪些數(shù)學(xué)思想。）使學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)更系統(tǒng)、深刻的認(rèn)識。在小組內(nèi)交流本課收獲，不僅是關(guān)注學(xué)生能否推出某個(gè)結(jié)論，更是要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的情感和態(tài)度，有意識地反思其中的數(shù)學(xué)思想方法。5分鐘練習(xí)（可選，若時(shí)間允許則進(jìn)行）1、如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B、D在O上，圖中等于BOC的角有_. 2、如圖，A、B、C 是O上的三點(diǎn)，點(diǎn) D 是AB延長線上一點(diǎn)，AOC = 140，求CBD的度數(shù)總之，在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，始終以學(xué)生作為課堂主體，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生更多參與到數(shù)學(xué)活動中來，體驗(yàn)猜測，驗(yàn)證，歸納的過程，關(guān)注學(xué)生在小組活動中所表現(xiàn)出來的合作交流意識，鼓勵(lì)學(xué)生動手、動口、動腦，盡可能設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情境，激發(fā)學(xué)生的求知、探索欲望，滿足學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)需求。五、板書設(shè)計(jì)3.3圓周角與圓心角