數(shù)學人教版九年級上冊公式法解一元二次方程教學設計.doc

公式法解一元二次方程教學設計學情分析：本節(jié)是在學生已經(jīng)掌握了配方法解一元二次方程的基礎上，從問題入手，推導求根公式，并能用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程。教學目標（1）會用公式法解一元二次方程；（2）經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；（3）滲透化歸思想,領悟配方法，感受數(shù)學的內在美.教學重點知識層面:公式的推導和用公式法解一元二次方程;能力層面:以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體,滲透化歸的數(shù)學思想方法.教學難點:求根公式的推導.總體設計思路:以舊知識為起點,問題為主線,以教師指導下學生自主探究為基本方式,突出數(shù)學知識的內在聯(lián)系與探究知識的方法,發(fā)展學生的理性思維.教學過程（一）以舊引新,提出問題解下列一元二次方程:(學生選兩題做）(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.然后讓學生仔細觀察四題的解答過程,由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處,有什么不同之處?接著再改變上面每題的其中的一個系數(shù),得到新的四個方程:（學生不做,思考其解題過程）(1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0;(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.思考:新的四題與原題的解題過程會發(fā)生什么變化?設計意圖: 1.復習鞏固舊知識,為本節(jié)課的學習掃除障礙;2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現(xiàn)象,由此激發(fā)學生的求知欲望.3、學生根據(jù)自己的情況選兩題，這樣做能保證運算的正確和繼續(xù)學習數(shù)學的信心。（二）分析問題,探究本質由學生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程-程序化的操作,不同之處是方程的根的情況及其方程的根.進而提出下面的問題:既然過程是相同的,為什么會出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關?有怎樣的關系?如何進一步探究?讓學生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關系.ax2+bx+c=0(a0)注:根據(jù)學生學習程度的不同,可ax2+bx=-c以采用學生獨立嘗試配方,合x2+ x=-作嘗試配方或教師引導下進行x2+ x+ =- +配方等各種教學形式.(x+ )2=然后再議開方過程(讓學生結合前面四題方程來加以討論),使學生充分認識到“b2-4ac”的重要性.當b2-4ac0時，(x+ )2=注:這樣變形可以避免對a正、負的討論,x+ =便于學生的理解.x=-即x=x1= , x2=當b2-4ac0時，方程無實數(shù)根.設計意圖:讓學生通過經(jīng)歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維.（三）得出結論,解決問題由上面的探究過程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定.當b2-4ac0時，x=;當b2-4ac0時，方程無實數(shù)根.這個式子對解題有什么幫助?通過討論加深對式子的理解,同時讓學生進一步感受到數(shù)學的簡潔美、和諧美.進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.設計意圖：理解是記憶的基礎。只有理解了公式才能爛熟于心，才能在題目中熟練應用，不會因記不清公式造成運算的錯誤。運用公式法解一元二次方程.(前兩道教師示范，后兩道學生練習）(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;(3)x2+15x=-3x; (4)x2- x+ =0.注：（ 教師在示范時多強調注意點、易錯點，會減少學生做題的錯誤，讓學生在做題中獲得成功感。）設計意圖:進一步闡述求根公式,歸納總結用公式法解一元二次方程的一般步驟，及時總結簡化運算，節(jié)約時間又提高做題的準確性。用公式法解一元二次方程:（比一比，看誰做得又快又對）(1)x2+x-6=0; (2)x2- x- =0;(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0;設計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學生都有所收獲，通過大量練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力。（四）拓展運用，升華提高想一想清清和楚楚剛學了用公式法解一元二次方程,看到一個關于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0,清清說:“此方程有兩個不相等的實數(shù)根”,而楚楚反駁說:“不一定，根的情況跟m的值有關”.那你們認為呢?并說明理由.設計意圖:基于學生基礎較好,因此對求根公式作進一步深化,并綜合運用了配方法,使不同層次的學生都有不同提高.比較配方法在不同題型中的用法，避免以后出現(xiàn)運算錯誤。歸納小結,結合上面想一想,讓學生嘗試對本節(jié)課的知識進行梳理,對方法進行提煉,從而使學生的知識和方法更具系統(tǒng)化和網(wǎng)絡化,同時也是情感的升華過程.（五） 布置作業(yè)必做題選做題:P46第12題。設計意圖：結合學生的實際情況,可以分層布置。 適合的練習既鞏固了所學提高了計算的速度又保養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣和信心。教學反思本次教學設計注重學生的自主能力訓練，加強了課堂練習，課堂活躍了，錯誤減少了，學生的計算能力提高了，學生學數(shù)學信心增加了。但由于以前知識存在漏洞，學習習