數(shù)學人教版九年級上冊弧長和扇形的面積公式.docx

第1課時教學內(nèi)容244弧長和扇形面積（1）教學目標1理解弧長和扇形面積公式，并會計算弧長和扇形的面積2經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的探索能力3通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系 教學重點1推導弧長及扇形面積計算公式的過程2掌握弧長及扇形面積計算公式，會用公式解決問題教學難點推導弧長及扇形面積計算公式的過程教學過程一、導入新課在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索二、新課教學1弧長的計算公式思考：（1）如何計算圓周長？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？（3）1的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角呢？教師引導學生思考、分析、討論，從而得出弧長的計算公式在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的弧長就是圓周長C2R，所以1的圓心角所對的弧長是，即于是n的圓心角所對的弧長為2實例探究例1 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）解：由弧長公式，得的長5001 570（mm）因此所要求的展直長度L27001 5702 970（mm） 3扇形的概念和扇形面積的計算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積除了與圓的半徑有關外還與組成扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形面積也就越大怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？思考：由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分想一想，如何計算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？n的圓心角呢？在半徑為R的圓中，因為360的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積SR2，所以1的扇形面積是，于是圓心角為n的扇形面積是S扇形4弧長與扇形面積的關系我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長的計算公式為lR，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR5扇形面積的應用例2 扇形AOB的半徑為12cm，AOB120，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了解：的長1225.1cmS扇形122150.7cm2因此，的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2三、鞏固練習教材第113頁練習四、課堂小結(jié)本節(jié)課應該掌握