數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)與實(shí)際問題.pptx

人教版九年級數(shù)學(xué)多媒體課件 實(shí)際問題與二次函數(shù) 某商店經(jīng)營T恤衫 已知成批購進(jìn)時單價是2 5元 根據(jù)市場調(diào)查 銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系 在一段時間內(nèi) 單價是13 5元時 銷售量是500件 而單價每降低1元 就可以多售出200件 問 何時取得最大利潤 最大利潤 總利潤 售價 進(jìn)價 銷售總量 所以要求最大利潤 需要確定售價 進(jìn)價 銷售總量 現(xiàn)設(shè)每件在13 5元的基礎(chǔ)上降價x元 則現(xiàn)在的售價為每件 13 5 x 元 每降價1元 就會多售出200件 則會多售出200 x件 已知進(jìn)價是每件2 5元 所以總利潤y為 13 5 x 2 5 500 200 x 解 設(shè)每件降價x元 總利潤為y元 則有 y 13 5 x 2 5 500 200 x 即y 200 x2 1700 x 5500 當(dāng)降價4 25元時 商店獲得的利潤最大 某商場銷售一種牛奶 已知進(jìn)價為每箱40元 生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40 70元之間 經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn) 如果每箱50元 平均每天可以銷售90箱 每降低1元 平均每天多銷售3箱 每提價1元 平均少銷售3箱 售價為多少時 商場獲得最大利潤 練習(xí) 噴泉設(shè)計(jì) 如圖 某公園要設(shè)計(jì)一圓形噴水池 水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下 建立如圖所示的坐標(biāo)系 如果噴頭所在處A 0 1 25 水流路線最高處B 1 2 25 如果不考慮其他因素 水池的半徑至少要多少米 才能使噴出的水流不致落到池外 如圖 要使水不落到池外 水池的半徑 即要求拋物線與x軸右側(cè)的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo) 已知噴泉的最高點(diǎn) 故函數(shù)可用頂點(diǎn)式表示 解 由題意 設(shè)水流路線構(gòu)成的拋物線為y a x 1 2 2 25 點(diǎn)A 0 1 25 在拋物線上 則有 1 25 a 0 1 2 2 25 a 1 y x 1 2 2 25 當(dāng)y 0時 解得x1 0 5 x2 2 5 x 0 x 2 5 水池的半徑至少要2 5米 精彩的投籃 如圖 一位運(yùn)動員在距籃下4m處起跳投籃 球運(yùn)行的路線是拋物線 當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2 5m時 球達(dá)到最大高度3 5m 已知籃筐中心到地面的距離3 05m 問 球出手時離地面多高時才能投中 解 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 則球的最高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為B 0 3 5 C 1 5 3 05 設(shè)所求函數(shù)為y ax2 c 則有 解得 該拋物線的表達(dá)式為y 0 2x2 3 5 球的出手點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 2 5 將x 2 5代入拋物線表達(dá)式得y 2 25 所以當(dāng)出手高度為2 25m時 才能投中 假如該運(yùn)動員身高1 8米 在這次跳投中 球在頭頂上方0 25米處出手 問球出手時他跳離地面的高度是多少 宜昌西陵長江大橋 完美建筑 趙洲橋 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型 建立如圖所示的坐標(biāo)系 其函數(shù)的表達(dá)式為y 當(dāng)水位線在AB位置時 水面寬AB 30米 這時水面離橋頂?shù)母叨萮是 A 5米B 6米C 8米D 9米 如圖 AB 30 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 15 h 要求水面離橋頂?shù)母叨萮 即要求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo) 拋物線的解析式已知 把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入計(jì)算即可 解 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 15 h 由題意得 點(diǎn)B在拋物線上 水面離橋頂?shù)母叨葹?米 如圖是一座古拱橋的截面圖 拱橋橋洞上沿是拋物線形狀 拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m 拱橋的跨度為10m 橋洞與水面的最大距離是5m 橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈 求兩盞景觀燈之間的水平距離 練習(xí) 最大面積 如圖 在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆 圍成中間隔有二道籬笆的矩形花圃 設(shè)花圃的寬AB為x米 面積為S平方米 1 求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍 2 當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大 最大值是多少 3 若墻的最大可用長度為8米 則求圍成花圃的最大面積 x x x x 要表示出花圃的面積 需要知道花圃的長BC與寬AB 圍成的花圃為矩形 由AB x米 則可得出AB CD EF GH x 籬笆總長為24米 所以BC 24 4x 則可得出面積S與AB的函數(shù)關(guān)系式 計(jì)算函數(shù)關(guān)系式的頂點(diǎn)坐標(biāo) 也就可以求出最大面積 1 AB x BC 24 4x 則有 S 24 4x x 4x2 24x 0 x 6 解 x x x x 2 S 4x2 24x 3 當(dāng)墻的最大可用長度為8米 則 Smax 4 8 32m2 8 24 4x 0 6 x 4 如圖 當(dāng)x 4 則BC 8時 面積S有最大值 練習(xí) 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 現(xiàn)在在四邊上分別選取E F G H四點(diǎn) 且AE AH CF CG x 建一個花園 如何設(shè)計(jì) 可使花園面積最大 1 設(shè)未知數(shù) 確定自變量和函數(shù) 2 找等量關(guān)系 列出函數(shù)關(guān)系式 3 化簡 整理成標(biāo)準(zhǔn)形式 一次函數(shù) 二次函數(shù)等 4 求自變量取值范圍 5 利用函數(shù)知識 求解 通常是最值問題 6 寫出結(jié)論 解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟 如圖 等腰Rt ABC的直角邊AB 點(diǎn)P Q分別從A C兩點(diǎn)同時出發(fā) 以相等的