數(shù)學(xué)人教版八年級上冊等腰三角形的性質(zhì).docx

等腰三角形教學(xué)設(shè)計【設(shè)計思想】本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學(xué)生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。運(yùn)用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點(diǎn)。采用直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識與能力目標(biāo)：掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個推論。運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計算。2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形是一個軸對稱性圖形。經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動變化，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用【教學(xué)工具】多媒體、長方形的紙片、剪刀【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出本節(jié)內(nèi)容活動1如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖ABC中，若AB=AC，則ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、A是頂角，B和C是底角二、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動2把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生經(jīng)過觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生歸納：性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合性質(zhì)3等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線?；顒?你能用所學(xué)知識驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？問題：如圖（3），已知ABC中，AB=AC。求證：B=C；AD平分A，ADBC圖（3）學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問題的辦法，若證B=C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形,做BC邊上的中線AD,證明ABD和ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性解答在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生在去討論交流。也為下邊的講解做鋪墊。鞏固練習(xí)：第51頁練習(xí)如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件AB下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學(xué)生探索“AO=BO”成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形：過O作OCAB于點(diǎn)C，利用AAS可以證明OAC和OBC全等，進(jìn)而得到AO=BO最后歸納出等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）解答過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C，由AB、ACO=BCO、OC=OC易證AOCBOC，進(jìn)而得到AO=BO三、應(yīng)用提高例題1如圖（5），在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各個內(nèi)角的度數(shù)學(xué)生小組合作、分組討論，交流引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）若設(shè)Ax，則有x4x180，得到x36，進(jìn)一步得到兩個底角的度數(shù)解答略例題2如圖（6），CAE是ABC的一個外角，12，AD/BC，求證：AB=AC學(xué)生自主探索，必要時教師進(jìn)行引導(dǎo)，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出B=C即可，由AD/BC和AD平分EAC容易得到四、歸納小結(jié)等腰三角形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。五、布置作業(yè)作業(yè)：習(xí)題12.3第1、2、4題六、教學(xué)反思本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進(jìn)而得到等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對等角，這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設(shè)計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計如教案中練習(xí)1，一方面是用來鞏固性質(zhì)1，其中練習(xí)1中2、3、4具有變式教學(xué)思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準(zhǔn)備。教案中練習(xí)2是用來鞏固性質(zhì)2，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號語言表達(dá)能力。讓學(xué)生回顧，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行反思。在整個教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動學(xué)習(xí)步