數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)與三角形面積專題學習.doc

序號：10 2017年西青區(qū)信息技術(shù)與課程整合優(yōu)質(zhì)課大賽暨西青區(qū)第二屆基礎(chǔ)教育微課大賽專題學習 二次函數(shù)與三角形面積教學設(shè)計人教版中學數(shù)學九年級上冊天津市西青區(qū)楊柳青第二中學 王穎專題學習 二次函數(shù)與三角形面積教學設(shè)計一、 教學內(nèi)容分析1. 內(nèi)容二次函數(shù)與三角形面積的專題學習2. 內(nèi)容解析 二次函數(shù)中三角形面積問題是代數(shù)與幾何有機結(jié)合的一個考點，是函數(shù)的綜合應(yīng)用能力的提升.拋物線上點的運動與直線相結(jié)合而產(chǎn)生的三角形面積問題,往往是二次函數(shù)的綜合性問題.這類問題知識面覆蓋廣,難度較大，也常出現(xiàn)在中考壓軸題中.解決問題的途徑常需要進行圖形割補、等積變形等圖形變換.本節(jié)課引入“三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，以此來解決拋物線上一動點與兩定點所構(gòu)成三角形面積的最值問題.二、 教學對象分析在九年級上學期學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)的相關(guān)知識，并能利用建模思想解決面積最值等問題，都為本節(jié)課的學習打下了基礎(chǔ).學生對于求解平面直角坐標系中的三角形面積問題并不陌生，可以采用割補法解決.在二次函數(shù)背景下的求解問題，也可以通過點的坐標來確定線段長進而求解，對知識進行了遷移.但對于拋物線上一動點求解三角形面積最大值的問題，存在一定的難度，考察內(nèi)容較多。因此，在教學過程中要把握好梯度，循序漸進，加深對函數(shù)知識的回顧，同時要注重數(shù)學思想的滲透，培養(yǎng)學生用數(shù)學的思想去思考問題、解決問題，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。三、 教學目標及教學重難點1.教學目標【知識與技能】 根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點選擇合適的方法解答圖形的面積.【過程與方法】 通過觀察、分析、概括、總結(jié)等方法了解二次函數(shù)面積問題的基本類型，并掌握二次函數(shù)中面積問題的相關(guān)計算，從而體會數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用.【情感態(tài)度與價值觀】由簡單題入手逐漸提升，從而消除學生的畏難情緒，讓學生有興趣和積極性參與數(shù)學活動.加強學生之間的合作交流，提高學生的歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學生不斷反思的習慣.2.教學重點 選擇合適方法求圖形面積.3. 教學難點 如何割補、轉(zhuǎn)化圖形求面積及利用“鉛垂高法”解決面積最值問題.四、 教學環(huán)境 多媒體教室結(jié)合使用電子白板.五、 教學方法、過程及整合點步驟目標與內(nèi)容教學方法整合點與軟件活動一活動一類型一 三角形的某一邊在坐標軸上.問題1：已知：拋物線的頂點為D（1，-4），并經(jīng)過點E（4，5），求:（1）拋物線解析式; （2）拋物線與x軸的交點A、B (A在B左側(cè)) ,與y軸交點C的坐標;（3）求下列圖形的面積ABD、ABC、ABE、 OCD、OCE; 追問1：在求解ABD的面積時，我們可以把哪條邊作為三角形的底，這條邊上的高是哪條？追問2：如何把點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度.學生獨立完成其余四個三角形面積的求解過程.追問3:思考：這幾個圖形求面積有何共同點？追問4：如果現(xiàn)在AB邊不在x軸上，將它進行平移，平行于x軸，此時ABD的面積怎么求？ 追問5：根據(jù)上面的問題，我們可以歸納出這類三角形求解面積的方法嗎？ 提問法教師引導(dǎo)學生回憶求二次函數(shù)解析式和與坐標軸交點坐標的方法.由學生獨立完成，對二次函數(shù)的相關(guān)知識進行復(fù)習.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教師以第一個三角形為例，引導(dǎo)學生找到底邊，并把坐標轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線段的長，進而求出三角形面積.提問法讓學生根據(jù)經(jīng)驗，思考問題，鍛煉學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)的能力.演示法利用幾何畫板演示平移過程，學生觀察得到解決問題的方法.小組合作交流歸納出此類三角形面積的求解方法.幻燈片電子白板利用幻燈片中的動畫功能作出輔助線，更加直觀.利用幾何畫板的拖拽功能，將AB邊平移讓學生觀察此時求解三角形面積的方法.活動二類型二 三角形的三邊都不在坐標軸上問題2：(4)ADE的面積如何求呢？ 追問1:思考：三邊都不在坐標軸上的三角形，利用補形方法求面積時，如何添加輔助線？ 追問2:除了補形，我們還可以利用切割的方法來解決，如何切割呢？ 追問3:大家想一想，還能怎么切割這個三角形呢？提問法學生獨立完成此題，強化上面一題的經(jīng)驗，同時鍛煉了學生知識的遷移能力.小組交流解題經(jīng)驗.學生歸納總結(jié)出解決此類問題的方法，可做坐標軸的平行線進行補形.學生回答可以沿x軸進行切割，將ADE的面積轉(zhuǎn)化為兩個小三角形的面積來求解.自主學習法學生觀看微課視頻，完成學習任務(wù)單中相應(yīng)的問題.拓寬學生思維，提升學生解決問題的能力.利用幻燈片動畫直觀顯示補形輔助線 .活動二放映微課第一部分，學生自主學習“鉛垂高”法求三角形面積，并進行證明.微課第二部分利用幻燈片動畫功能展示解題方法.活動三問題3：（5）在直線AE下方的拋物線上有一點F，使得AEF面積最大,求點F的坐標.自主學習法學生觀看微課視頻，完成學習任務(wù)單中相應(yīng)的問題.對所學知識進行遷移，提升學生綜合微課第三部分利用電子白板展示由靜到動的過程，體會中間的變量和不變量，解題能力.從而解決問題.活動四專題小結(jié)問題4：本節(jié)課你有哪些收獲？追問1：在解決二次函數(shù)中三角形面積的問題時，研究思路是什么？追問2：具體方法有哪些？小組合作交流提高學生概括能力、表達能力，有助于學生全面地了解自己的學習過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感受自己的成長與進步.活動五中考練兵 （東營中考）如