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課 題課 題 19.2.1 正 比 例 函 數(shù) 備課人: 許曉向教材分析本課是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其表示法的基礎(chǔ)上,用函數(shù)觀點看小學(xué)中的正比例關(guān)系,通過觀察具體問題中函數(shù)的解析式,抽象出正比例函數(shù)的模型學(xué)情分析小學(xué)時學(xué)的正比例關(guān)系從本質(zhì)上與正比例函數(shù)定義是一致的,僅是表達方式不同,學(xué)生從這一角度出發(fā)更易理解新知。 教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1 理解正比例函數(shù)的概念;2 能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學(xué)問題.過程與方法:經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程,進一步發(fā)展符號意識;情感、態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正比例函數(shù)概念的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力教學(xué)重點正比例函數(shù)的概念教學(xué)難點正比例函數(shù)的特征教學(xué)方法自主、合作、探究學(xué)習(xí)方法觀察、理解、練習(xí)教學(xué)準(zhǔn)備PPT課時安排一課時教學(xué)過程一、 情境引入 問題12011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318 km設(shè)列車的平均速度為300 km/h考慮以下問題: (1)乘京滬高鐵列車,從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站,約需多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)? (2)如果從小學(xué)學(xué)習(xí)過的比例觀點看,列車在運行過程中,行程 y(單位:km)和運行時間 t(單位:h)是什么關(guān)系? (3)如果從函數(shù)的觀點看,京滬高鐵列車的行程 y(單位:km)是運行時間 t(單位:h)的函數(shù)嗎?能寫出這個函數(shù)的解析式,并寫出自變量的取值范圍嗎? (4)乘京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后,是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100 km 的南京南站?二、探究新知 分析:(1)、時間等于路程除以速度即13183004.4(h)。(2)、小學(xué)時我們學(xué)過正比例關(guān)系,即兩個相互關(guān)系的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。本題中,路程與時間的比值始終是300 km/h,所以y與t屬于正比例關(guān)系。(3)、京滬高鐵列車的行程 y(單位:km)是運行時間 t(單位:h)的函數(shù),函數(shù)解析式為y=300t(0t4.4), (4)、把2.5h的路程計算出以后與1100km進行對比。當(dāng)t=2.5h時函數(shù)值y=3002.5=750(km),這時列車尚未到達距始發(fā)站1100km的南京南站。 以上我們用函數(shù)y=300t(0t4.4)對京滬高鐵列車的行程問題進行了討論。盡管實際情況可能會與此有一些小的不同,但這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運行時間之間的對應(yīng)規(guī)律。出示教材p86頁思考:下列問題中,變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式(1)圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化;(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的大小變化而變化;(3)每個練習(xí)本厚0.5cm,一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨這些本的本數(shù)n的變化而變化;(4)冷凍一個0的物體,使它每分下降2,物體溫度T(單位:)隨冷凍時間t(單位:分)的變化而變化;學(xué)生思考、解答得:(1) L=2r (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=2t讓學(xué)生觀察所列函數(shù)關(guān)系式,看看有何共同特點? 正如函數(shù)y=300t一樣,上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式。一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。三、 例題學(xué)習(xí)例1 下列式子中,哪些表示y 是x 的正比例函數(shù)? (1)y=2x; (2)y=-x3; (3)y=x2(4)y2=1.5x; (5)y=x; (6)y=7(x+1)例2若函數(shù) y=m+1xm 是正比例函數(shù),則m的值為( ) A. 1 B.1 C. 1 D.不存在 分析:這兩題都要緊扣正比例函數(shù)的定義來分析題意,明確定義中自變量的次數(shù)為1這一容易忽視的知識點,再次強調(diào)自變量系數(shù)的限制條件為k0。練習(xí) 1、若函數(shù)y=k+1xk2是正比例函數(shù),則k=( ) 2、若函數(shù)y=2m+6x2+1-mx ,是正比例函數(shù),則m的值是( )四、延伸拓展 例3 、已知y與x是正比例函數(shù)關(guān)系,并且當(dāng)x=3時,函數(shù)值y=6;那么在x=5時,函數(shù)值y為多少? 變式 : 已知y+2與x成正比例,且當(dāng)x=4時,y=12. (1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式 (2)當(dāng)x=2時,求函數(shù)值y; (3)當(dāng)y=20時,求自變量x的值。五、小結(jié)歸納 我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么?對于正比例函數(shù)的定義需要注意什么?作業(yè)設(shè)計作業(yè):教科書第87頁練習(xí)第1、2題板書設(shè)計 課題 18.2.1 正比例函數(shù)一、活動1、引例 二、活動2、思考三、正
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