數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.2.1 正比例函數(shù).docx

課 題課 題 19.2.1 正 比 例 函 數(shù) 備課人： 許曉向教材分析本課是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其表示法的基礎(chǔ)上，用函數(shù)觀點(diǎn)看小學(xué)中的正比例關(guān)系，通過觀察具體問題中函數(shù)的解析式，抽象出正比例函數(shù)的模型學(xué)情分析小學(xué)時學(xué)的正比例關(guān)系從本質(zhì)上與正比例函數(shù)定義是一致的，僅是表達(dá)方式不同，學(xué)生從這一角度出發(fā)更易理解新知。 教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1 理解正比例函數(shù)的概念；2 能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學(xué)問題.過程與方法：經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號意識；情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力教學(xué)重點(diǎn)正比例函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)的特征教學(xué)方法自主、合作、探究學(xué)習(xí)方法觀察、理解、練習(xí)教學(xué)準(zhǔn)備PPT課時安排一課時教學(xué)過程一、 情境引入 問題12011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318 km設(shè)列車的平均速度為300 km/h考慮以下問題： （1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？ （2）如果從小學(xué)學(xué)習(xí)過的比例觀點(diǎn)看，列車在運(yùn)行過程中，行程 y（單位：km）和運(yùn)行時間 t（單位：h）是什么關(guān)系？ （3）如果從函數(shù)的觀點(diǎn)看，京滬高鐵列車的行程 y（單位：km）是運(yùn)行時間 t（單位：h）的函數(shù)嗎？能寫出這個函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍嗎？ （4）乘京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100 km 的南京南站？二、探究新知 分析：（1）、時間等于路程除以速度即13183004.4（h）。（2）、小學(xué)時我們學(xué)過正比例關(guān)系，即兩個相互關(guān)系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩個量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。本題中，路程與時間的比值始終是300 km/h，所以y與t屬于正比例關(guān)系。（3）、京滬高鐵列車的行程 y（單位：km）是運(yùn)行時間 t（單位：h）的函數(shù)，函數(shù)解析式為y=300t(0t4.4), (4)、把2.5h的路程計(jì)算出以后與1100km進(jìn)行對比。當(dāng)t=2.5h時函數(shù)值y=3002.5=750（km）,這時列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站。 以上我們用函數(shù)y=300t(0t4.4)對京滬高鐵列車的行程問題進(jìn)行了討論。盡管實(shí)際情況可能會與此有一些小的不同，但這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運(yùn)行時間之間的對應(yīng)規(guī)律。出示教材p86頁思考：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式(1)圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化；(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m(單位：g)隨它的體積V(單位：cm3)的大小變化而變化；(3)每個練習(xí)本厚0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨這些本的本數(shù)n的變化而變化;(4)冷凍一個0的物體，使它每分下降2，物體溫度T(單位：)隨冷凍時間t(單位：分)的變化而變化；學(xué)生思考、解答得：（1） L=2r （2） m=7.8V （3） h=0.5n （4） T=2t讓學(xué)生觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)？ 正如函數(shù)y=300t一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式。一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。三、 例題學(xué)習(xí)例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函數(shù)？ （1）y=2x; (2)y=-x3; (3)y=x2(4)y2=1.5x; (5)y=x; (6)y=7(x+1)例2若函數(shù) y=m+1xm 是正比例函數(shù)，則m的值為（ ） A. 1 B.1 C. 1 D.不存在 分析：這兩題都要緊扣正比例函數(shù)的定義來分析題意，明確定義中自變量的次數(shù)為1這一容易忽視的知識點(diǎn)，再次強(qiáng)調(diào)自變量系數(shù)的限制條件為k0。練習(xí) 1、若函數(shù)y=k+1xk2是正比例函數(shù)，則k=( ) 2、若函數(shù)y=2m+6x2+1-mx ，是正比例函數(shù)，則m的值是( )四、延伸拓展 例3 、已知y與x是正比例函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)x=3時，函數(shù)值y=6；那么在x=5時，函數(shù)值y為多少？ 變式 : 已知y+2與x成正比例，且當(dāng)x=4時，y=12. （1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式 （2）當(dāng)x=2時，求函數(shù)值y; （3）當(dāng)y=20時，求自變量x的值。五、小結(jié)歸納 我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？對于正比例函數(shù)的定義需要注意什么？作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：教科書第87頁練習(xí)第1、2題板書設(shè)計(jì) 課題 18.2.1 正比例函數(shù)一、活動1、引例 二、活動2、思考三、正