高中數(shù)學(xué)選修2-2練習(xí)題.doc

（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為（ ）A B C D2一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D4,若,則的值等于（ ）A B C D5函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（ ）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D必要非充分條件6函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D二、填空題1若，則的值為_(kāi)；2曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)傾斜角為_(kāi)；3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)；4曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是_，切線(xiàn)的方程為_(kāi)；5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。三、解答題1求垂直于直線(xiàn)并且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程。2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。4已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無(wú)極小值 D極小值，無(wú)極大值2若，則（ ）A B C D3曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C和 D和4與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿(mǎn)足,則與滿(mǎn)足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù)5函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D6函數(shù)的最大值為（ ）A B C D二、填空題1函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。2函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)在x軸上的截距為_(kāi)。3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)。4若在增函數(shù)，則的關(guān)系式為是 。5函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為_(kāi)。三、解答題1 已知曲線(xiàn)與在處的切線(xiàn)互相垂直，求的值。2如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？3 已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。4平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1若,則等于（ ）A B CD2若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）3已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D4對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（ ）A B. C. D. 5若曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則的方程為（ ）A B C D6函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè)D個(gè)二、填空題1若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_(kāi)；2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。3設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=_4設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。5對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是三、解答題1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2求函數(shù)的值域。3已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。4已知,，是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章 推理與證明一、選擇題1數(shù)列中的等于（ ） A B C D2設(shè)則（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一個(gè)不大于 D至少有一個(gè)不小于3已知正六邊形，在下列表達(dá)式；中，與等價(jià)的有（ ） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)4函數(shù)內(nèi)（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值5如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ） A B C D6 若，則（ ）A B C D7函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是 ( ) A B C D二、填空題1從中得出的一般性結(jié)論是_。2已知實(shí)數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=_。3已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是_。4若正整數(shù)滿(mǎn)足，則5若數(shù)列中，則。三、解答題1觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫(xiě)出你的推論。2設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。 求證：無(wú)整數(shù)根。3的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：4設(shè)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是. （1）求的值； （2）求的增區(qū)間； （3）證明直線(xiàn)與函數(shù)的圖象不相切。（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章 推理與證明一、選擇題1函數(shù)，若則的所有可能值為（ ） A B C D2函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） A B C D3設(shè)的最小值是（ ） A B C3 D4下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ） A B C D5設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（ ） A B C D不確定6計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示,則（ ） A B C D二、填空題1若等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則=_，首項(xiàng)=_；公差=_。2若，則。3設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值是_。4設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則 5設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是 _.三、解答題1已知： 通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題，并給出的證明。2計(jì)算：3直角三角形的三邊滿(mǎn)足 ，分別以三邊為軸將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積記為，請(qǐng)比較的大小。4已知均為實(shí)數(shù)，且， 求證：中至少有一個(gè)大于。第二章 推理與證明一、選擇題1若則是的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）xX2A B C D O2X11 3設(shè)，則（ ） A B C D4將函數(shù)的圖象和直線(xiàn)圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是A B C D5若是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的軌跡一定通過(guò)的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心6設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A. B. C.中較小的數(shù) D. 中較大的數(shù)7關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（ ）A B C D二、填空題1在數(shù)列中，則2過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切點(diǎn)坐標(biāo)是_,切線(xiàn)斜率是_。3若關(guān)于的不等式的解集為，則的范圍是_ 4，經(jīng)計(jì)算的，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.5若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出三、解答題1已知 求證：2求證：質(zhì)數(shù)序列是無(wú)限的3在中，猜想的最大值，并證明之。4用數(shù)學(xué)歸納法證明，第三章 復(fù)數(shù)一、選擇題1下面四個(gè)命題(1) 比大(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3) 的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A B C D2的虛部為( )A B C D3使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由 ( )A B C為實(shí)數(shù) D為實(shí)數(shù)4設(shè)則的關(guān)系是( )A B C D無(wú)法確定5 的值是( )A B C D6已知集合的元素個(gè)數(shù)是( )A. B. C. D. 無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題1. 如果是虛數(shù)，則中是虛數(shù)的有 _個(gè)，是實(shí)數(shù)的有 個(gè)，相等的有 組.2. 如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 象限.3. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則= .4. 設(shè)若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上,則的值是 .5. 已知?jiǎng)t= .6. 若,那么的值是 .7. 計(jì)算 .三、解答題1設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,且是純虛數(shù),求.2已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足: 求的值.（數(shù)學(xué)選修2-2）第三章 復(fù)數(shù)一、選擇題1若是( ).A純虛數(shù) B實(shí)數(shù) C虛數(shù) D不能確定2若有分別表示正實(shí)數(shù)集,負(fù)實(shí)數(shù)集,純虛數(shù)集,則集合=( ).A B C D3的值是( ).A B C D4若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則的值等于( )A B C D5已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限6已知,則等于( )A B C D7若,則等于( )A B C D8給出下列命題(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);(2)滿(mǎn)足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓;(3)若,則其中正確命題的序號(hào)是( )A. B. C. D.二、填空題1若，其中、，使虛數(shù)單位，則_。2若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_。4計(jì)算_。5復(fù)數(shù)的值是_。6復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限。7已知復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)_.8計(jì)算_。9若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)。10設(shè)復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則_新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1B 2C 3C 對(duì)于任何實(shí)數(shù)都恒成立4D 5D 對(duì)于不能推出在取極值，反之成立6D 得而端點(diǎn)的函數(shù)值，得二、填空題1 2 3 4 5 三、解答題1解：設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為切線(xiàn)的斜率，得，代入到得，即，。2解： 3解：, 當(dāng)?shù)?，或，或?，列表: +又；右端點(diǎn)處；函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為。 4解：（1）當(dāng)時(shí)，即（2），令，得（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1C ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；取不到，無(wú)極小值2D 3C 設(shè)切點(diǎn)為，把，代入到得；把，代入到得，所以和4B ,的常數(shù)項(xiàng)可以任意5C 令6A 令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以二、填空題1 ，比較處的函數(shù)值，得2 3 4 恒成立，則5 ，當(dāng)時(shí)，不是極值點(diǎn)三、解答題1解： 。2解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為 ，（舍去） ，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值， 3解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為4解：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為。（數(shù)學(xué)選修2-2）第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 提高訓(xùn)練C組一、選擇題1A 2A 對(duì)稱(chēng)軸，直線(xiàn)過(guò)第一、三、四象限3B 在恒成立，4C 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)取得最小值，即有得5A 與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為，而，所以在處導(dǎo)數(shù)為，此點(diǎn)的切線(xiàn)為6A 極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即二、填空題1 ，時(shí)取極小值2 對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立3 要使為奇函數(shù)，需且僅需，即：。又，所以只能取，從而。4 時(shí)，5 ，令，求出切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和三、解答題1解：。2解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，即是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，所以值域?yàn)椤?解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得。4解：設(shè)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 解得經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，滿(mǎn)足題設(shè)的兩個(gè)條件.（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章 推理與證明 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1B 推出2D ，三者不能都小于3D ； ；，都是對(duì)的4D ，已經(jīng)歷一個(gè)完整的周期，所以有最大、小值5B 由知道C不對(duì)，舉例6C 7D 二、填空題1 注意左邊共有項(xiàng)2 有最小值，則，對(duì)稱(chēng)軸， 即3 4 5 前項(xiàng)共使用了個(gè)奇數(shù)，由第個(gè)到第個(gè)奇數(shù)的和組成，即三、解答題1. 若都不是，且，則2證明：假設(shè)有整數(shù)根，則 而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，則同時(shí)為奇數(shù) 或同時(shí)為偶數(shù)，為奇數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)，與矛盾。 無(wú)整數(shù)根。3證明：要證原式，只要證 即只要證而 4解：（1）由對(duì)稱(chēng)軸是，得，而，所以（2） ，增區(qū)間為（3），即曲線(xiàn)的切線(xiàn)的斜率不大于，而直線(xiàn)的斜率，即直線(xiàn)不是函數(shù)的切線(xiàn)。（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章 推理與證明 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1C ，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，2B 令，由選項(xiàng)知3C 令4B ，B中的恒成立5B ， 6A 二、填空題1，其常數(shù)項(xiàng)為，即，2 而3 4 ，都是5 ， ， 三、解答題1解： 一般性的命題為證明：左邊 所以左邊等于右邊2解：3解：因?yàn)?，則4證明：假設(shè)都不大于，即，得， 而， 即，與矛盾， 中至少有一個(gè)大于。（數(shù)學(xué)選修2-2）第二章 推理與證明 提高訓(xùn)練C組一、選擇題1B 令，不能推出；反之2C 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，得，則，且是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，即是方程的實(shí)根3B ，即4D 畫(huà)出圖象，把軸下方的部分補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個(gè)完整的矩形5B 是的內(nèi)角平分線(xiàn)6D 7D 令，則原方程變?yōu)?，方程有?shí)根的充要條件是方程在上有實(shí)根再令，其對(duì)稱(chēng)軸，則方程在上有一實(shí)根，另一根在以外，因而舍去，即二、填空題1 2 設(shè)切點(diǎn)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線(xiàn)的斜率切點(diǎn)3 ，即 ，45 三、解答題1證明： ， 2證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為，全部序列為再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)，顯然不能被整除，不能被整除，不能被整除，即不能被中的任何一個(gè)整除，所以是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為矛盾，即質(zhì)數(shù)序列是無(wú)限的3證明： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為 所以4證明： 當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，即原式成立 假設(shè)當(dāng)時(shí)，原式成立，即 當(dāng)時(shí)， 即原式成立，（數(shù)學(xué)選修2-2）第三章 復(fù)數(shù) 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1A (1) 比大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小