數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊三角形的中位線.docx

三角形的中位線一、 教學(xué)目標(biāo)1掌握中位線的概念和三角形中位線定理2掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”3能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進行有關(guān)的論證和計算，進一步提高學(xué)生的計算能力4通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣二、教學(xué)設(shè)計畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).三、重點、難點1教學(xué)重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).2教學(xué)難點：三角形中位線定理的證明.四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準備投影儀、膠片、常用畫圖工具六、教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問】1敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容（結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明）2說明定理的證明思路3如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ？分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可如要證 ，只要 即可首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出4什么叫三角形中線？（以上復(fù)習(xí)用投影儀打出）【引入新課】1三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線（結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線）2三角形中位線性質(zhì)了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì)如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊同樣，過D作 ，且DEFC，所以DE因此，又得出一個結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半由此得到三角形中位線定理三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半應(yīng)注意的兩個問題：為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點，即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論，第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論（可以單獨用其中結(jié)論）這個定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力但也應(yīng)指出，當(dāng)一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示（用投影儀演示）（l）延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得ADFC（2）延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得ADFC（3）過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得ADFC上面通過三種不同方法得出ADFC，再由 得BDFC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC，又因DE，所以DE.（證明過程略）例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形（由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證）已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形證明：連結(jié)AC （三角形中位線定理）同理，GH EF四邊形EFGH是