2005年高考上海理科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準考證號、校驗碼等填寫清楚.2本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上.一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1函數(shù)的反函數(shù)=_.2方程的解是_.3直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是_.4在的展開式中，的系數(shù)是15，則實數(shù)=_.5若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是_.6將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_.7計算：=_.8某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程.從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_.（結(jié)果用分數(shù)表示）9在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=_.10函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是_.11有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_.12用個不同的實數(shù)可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣.對第行，記，.例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=_.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分.13若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ）A單調(diào)遞減無最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值 D單調(diào)遞增有最大值14已知集合，則等于（ ）A BC D15過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條B有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在16設(shè)定義域為R的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是（ ）A且B且C且D且三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17（本題滿分12分）已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB|CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線與DC所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18（本題滿分12分）證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解.19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.（1）求點P的坐標；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房.預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？21（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.對定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù).（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明.22（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分.在直角坐標平面中，已知點，其中是正整數(shù)，對平面上任一點，記為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點，為關(guān)于點的對稱點.（1）求向量的坐標；（2）當點在曲線C上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當時，.求以曲線C為圖象的函數(shù)在上的解析式；（3）對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標.數(shù)學(xué)（理）參考答案說明1，本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同.可參照解答中評分標準的精神進行評分.2評閱試卷，應(yīng)堅持每題閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.一、（第1題至第12題）1 2x=0 3x+2y4=0 4 56 73 8 9 1011 121080二、（第13題至16題）13.A 14.B 15.B 16.C三、（第17題至第22題）17解法一由題意AB/CD，是異面直線BC1與DC所成的角.連結(jié)AC1與AC，在RtADC中，可得，又在RtACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，過C作CH/AD交AB于H，得又在中，可得，在異而直線BC1與DC所成角的大小為解法二如圖，以D為坐標原點，分別以AD、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標系.則C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角為，則異面直線BC1與DC所成角的大小為18證明原方程化簡為設(shè) 、，代入上述方程得 將（2）代入（1），整理得無實數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解.19解（1）由已知可得點A（6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點P的坐標是，由已知得由于（2）直線AP的方程是設(shè)點M的坐標是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點到點M的距離d有由于20解：（1）設(shè)中低價房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則 令 即到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn，由題意可知bn是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1.08， 則bn=400(1.08)n1由題意可知有250+(n1)50400 (1.08)n1 0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21解（1）（2）當若其中等號當x=2時成立，若其中等號當x=0時成立，函數(shù)（3