2015-2016學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊17.1勾股定理課件1

義務(wù)教育教科書（ 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù) 會(huì)議 2002年在北京召開了第 24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)如 圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案 你見過這個(gè)圖案嗎？ 它由哪些基本圖形組成？ 下面就讓我們通過時(shí)光隧道，和古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一起來研究這種圖形吧。 畢達(dá)哥拉斯 (公元前57292年 ),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了 A、 B、 進(jìn)而發(fā)現(xiàn) 直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 A B C 由這三個(gè)正方形 A， B， 探究一、 三個(gè)正方形 A， B， C 的面積有什么關(guān)系 ？ B=圖中每個(gè)小方格是 1個(gè)單位面積） _個(gè)小方格， 即 個(gè)單位面積 個(gè)單位面積 個(gè)單位面積 9 9 18 9 實(shí)驗(yàn) A B C 圖1 結(jié)論： 圖 1中三個(gè)正方形A， B， 間的數(shù)量關(guān)系是 : B=究一、 三個(gè)正方形 A， B， C 的面積有什么關(guān)系 ？ 探究二 ： B=中還成立嗎？ A B C 圖 2 結(jié)論： 仍然成立。 個(gè)單位面積 個(gè)單位面積 個(gè)單位面積 25 16 9 你是怎樣得到正方形 同伴交流交流 （圖中每個(gè)小方格是 1個(gè)單位面積） A B C 問題 2:式子 B=a、 b、 問題 4:那么直角三角形三邊 a、b、 a b c 們在網(wǎng)格中驗(yàn)證了 :直角三角形 兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即 B=SC c2 題 1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會(huì)改變嗎？ 問題 3:去掉正方形結(jié)論會(huì)改變嗎？ 命題 1： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a， b,斜邊長為 c，那么 a2+b2=a b c 我們猜想： 是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實(shí)驗(yàn)和猜想還不能把問題徹底搞清楚。 這就需要我們對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行證明下面我們就一起來探究，看一看我國古代數(shù)學(xué)家趙爽 是怎樣證明這個(gè)命題的 探究三、拼圖證明 以直角三角形的兩條直角邊 a、 兩個(gè)正方形如圖 1連在一起，通過 剪、拼 把它拼成圖 2的樣子。 你能做到嗎？試試看。 趙爽拼圖證明法： 組活動(dòng) ： 仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形 . 圖 1 朱實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) 圖 2 c 黃實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) a 2c P 剪、拼過程展示： “ 趙爽弦圖 ” 黃實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) 朱實(shí) c a b “ 趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，當(dāng) 2002年第 24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開時(shí)， “趙爽弦圖”被選作大會(huì)會(huì)徽。 現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題 1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理，所以命題 1在我國叫做 勾股定理 。 勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊長分別為 a、 b,斜邊長為 c，那么 = ： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 為什么叫勾股定理這個(gè)名稱呢？ 原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦” 反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。 勾 股 國外又叫畢達(dá)哥拉斯定理 其他證明方法 用四個(gè)全等三角形拼圖證明。 勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿了無窮的魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有 500余種。 補(bǔ)例： 求出下列直角三角形中未知邊的長度 . 解：（ 1）在 由勾股定理得： 2 =36+64 100 2+82 x0 2=132 3244 y=12 （ 2）在 由勾股定理得 :y0 A 6 8 x C B 5 y 13 C A B X=10 探究四、實(shí)踐應(yīng)用 方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程 . 1、圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù) x、 9 16 144 169 看誰算得快 2、 已知 ， ， ， , 求 S 1S 2S 6S 7誰算得快 1 1 美麗的勾股樹 1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 通過學(xué)習(xí) ,我們知道了著名的勾股定理，掌握了 從特殊到一般的探索方法， 還學(xué)會(huì)到了 拼圖證明 的方法。 1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積 . =625 225 400 A 225 81 B