數(shù)學人教版九年級下冊28.1.1銳角三角函數(shù).doc

第28章 銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)（1）民族中學 黃麗【學習目標】1、構(gòu)建探求銳角的正弦的定義方法，初步理解銳角的正弦概念；會求銳角的正弦值，或根據(jù)三角函數(shù)值求銳角.2、經(jīng)歷探索銳角三角函數(shù)概念的過程，體會定義的“合理性”，理解銳角三角函數(shù)的概念，進一步體會變化與對應(yīng)的函數(shù)思想.3、由實際問題引出對正弦函數(shù)的討論過程，培養(yǎng)學生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力?！緦W習重點】銳角正弦概念的形成過程?！緦W習難點】銳角三角函數(shù)中，銳角與三角函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。【學習過程】一、復習舊知1、 了解比薩斜塔相關(guān)知識，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題2、 復習直角三角形有關(guān)知識2、 探究新知（一）活動一【 問題】 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡的仰角是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ 思考：（1）你如何用你學過的知識解決這個問題？ (2）如果把出水口的高度改為50米，那么應(yīng)需要準備多長的水管？若改為68米呢？（3） 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？你的依據(jù)是什么？（二）活動二1、【問題】動手畫兩個大小不同的RtABC，C=90（小組合作） A=60，測量A的對邊和斜邊的長度； A=45，測量A的對邊和斜邊的長度； A=37，測量A的對邊和斜邊的長度；思考：（1）A的對邊和斜邊的長度的比值有什么關(guān)系？ (2)你有什么猜想嗎？你能證明你的猜想嗎？2、 歸納猜想：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比 。3、【證明猜想】任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能證明嗎？4、【歸納定義】： 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA. sinA在變化過程中，對于A的每一個確定的值，sinA都有唯一的值與之對應(yīng)。因此，A是自變量，sinA叫做A的函數(shù)，這就是我們要研究的銳角三角函數(shù)?！咀⒁狻浚海?）、sinA 不是一個角，sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體；（2）、正弦的三種表示方式：sinA、sin56、sinDEF （3）、sinA 是線段之間的一個比值；sinA 沒有單位思考：B的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？5、正弦簡單應(yīng)用【 例1】 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值【 例2】、要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足0.77 sin 0.97.現(xiàn)有一個長6m的梯子,問使用這個梯子能安全攀上一個5m 高的平房嗎?三、 遷移應(yīng)用 再探新知1、關(guān)于高跟鞋的思考：據(jù)研究，鞋底與地面的夾角為11時，人體感覺最舒服，那么問題來了，只要比值是0.19，角度就一定是11嗎？我們不妨動手試一試.2、（活動三）再畫兩個大小不同的RtABC，要求C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足：（1）= （2）= （3）= A各是多少度？動手做一做，量一量溫馨提示：角相等,則其正弦值相等；兩銳角的正弦值相等,則這兩個銳角也相等四、【小結(jié)與拓展】：說一說你的收獲與疑惑 在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦BA10m6mBC10五、【檢測、提升】61、判斷對錯:1) 如圖 (1) sinA= （ ） A C (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） 2） 如圖，sinA= （ ）2、在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定B C3、如圖，C=90，AB= ，BC= ，求A的度數(shù)。AC4、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C DACBD5、如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比?若C=5,CD=3,求sinB的值.ADBB6、在ABC中,C=90,sinA+sinB= ,AC+BC=28,求AB的長.AC7、如圖，在ABC中， AB=BC=5，sinA=，求ABC 的面積。A8、ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,試求sinB的值.BC9、 在平面直角坐標系中，有一條直線l：y=x，l與x軸的正半軸的夾角為，求sin的值。AE10、已知在RTABC中,C=90,D是BC中點,DEAB,垂足為E,sinBDE=，AE=7,求DE的長CDB教學反思銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點，也是學習本章的關(guān)鍵。難點在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個字母的符號 sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學生過去沒有接觸過，因此對學生來講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。本課時教學時主要是通過讓學生畫圖、動手操作獲得相關(guān)的結(jié)論。正弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對今后的學習與工作都十分的重要，教學中應(yīng)十分重視，在教學過程中教師應(yīng)注意調(diào)動學生的積極性與主動性，爭取讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語言進行歸納，教師引導學生比較、分析，最后得出結(jié)論。同時正弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，在教學中應(yīng)作為難點來處理 1 通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。 2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算3、經(jīng)