2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-立體幾何選擇.doc

2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 立體幾何立體幾何 2010 浙江理數(shù) 浙江理數(shù) 6 設(shè)l m是兩條不同的直線 是一個平面 則下列命題正確的是 A 若lm m 則l B 若l lm 則m C 若l m 則lm D 若l m 則lm 解析 選 B 可對選項進(jìn)行逐個檢查 本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判 定定理 也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考察 屬中檔題 20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù) 理數(shù) 11 與正方體 1111 ABCDABC D 的三條棱AB 1 CC 11 AD所在直線的距離相 等的點 A 有且只有 1 個 B 有且只有 2 個 C 有且只有 3 個 D 有無數(shù)個 答案 D 解析 直線上取一點 分別作垂直于于則 分別作 垂足分別為 M N Q 連 PM PN PQ 由三垂線定理可得 PN PM PQ AB 由于正方體中各個表面 對等角全等 所以 PM PN PQ 即 P 到三條棱 AB CC1 A1D1 所在直線的距離相等所以有無窮多點 滿足條件 故選 D 20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù) 理數(shù) 9 已知正四棱錐SABCD 中 2 3SA 那么當(dāng)該棱錐的體積最大時 它 的高為 A 1 B 3 C 2 D 3 答案 C 命題意圖 本試題主要考察椎體的體積 考察告辭函數(shù)的最值問題 解析 設(shè)底面邊長為a 則高所以體積 設(shè) 則 當(dāng) y 取最值時 解得 a 0 或 a 4 時 體積最 大 此時 故選 C 2010 陜西文數(shù) 陜西文數(shù) 8 若某空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積 是 B A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 解析 本題考查立體圖形三視圖及體積公式 如圖 該立體圖形為直三棱柱 所以其體積為1221 2 1 20102010 遼寧文數(shù) 遼寧文數(shù) 11 已知 S A B C是球O表面上的點 SAABC 平面 ABBC 1SAAB 2BC 則球O的表面積等于 A 4 B 3 C 2 D 解析 選 A 由已知 球O的直徑為22RSC 表面積為 2 44 R 2010 遼寧理數(shù) 遼寧理數(shù) 12 12 有四根長都為 2 的直鐵條 若再選兩根長都為 a 的直鐵條 使這六根鐵條 端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架 則 a 的取值范圍是 A 0 62 B 1 2 2 C 62 62 D 0 2 2 答案 A 命題立意 本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及靈活運用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力 解析 根據(jù)條件 四根長為 2 的直鐵條與兩根長為 a 的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架 有以下兩種 情況 1 地面是邊長為 2 的正三角形 三條側(cè)棱長為 2 a a 如圖 此時 a 可以取最大值 可知 AD 3 SD 2 1a 則有 2 1a 2 3 即 22 84 3 62 a 即有 a0 2 2 1 綜上分析可知 a 0 62 2010 全國卷全國卷 2 文數(shù) 文數(shù) 11 與正方體 ABCD A1B1C1D1的三條棱 AB CC1 A1D1所在直線的距離相等的點 A 有且只有 1 個 B 有且只有 2 個 C 有且只有 3 個 D 有無數(shù)個 解析解析 D D 本題考查了空間想象能力 本題考查了空間想象能力 到三條兩垂直的直線距離相等的點在以三條直線為軸 以正方體邊長為半徑的圓柱面上 到三條兩垂直的直線距離相等的點在以三條直線為軸 以正方體邊長為半徑的圓柱面上 三個圓柱面三個圓柱面 有無數(shù)個交點 有無數(shù)個交點 2010 全國卷全國卷 2 文數(shù) 文數(shù) 8 已知三棱錐SABC 中 底面ABC為邊長等于 2 的等邊三角形 SA垂直于 底面ABC SA 3 那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 解析解析 D D 本題考查了立體幾何的線 本題考查了立體幾何的線與面 面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角 與面 面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角 過過 A A 作作 AEAE 垂直于垂直于 BCBC 交交 BCBC 于于 E E 連結(jié) 連結(jié) SESE 過 過 A A 作作 AFAF 垂直于垂直于 SESE 交交SESE 于于 F F 連連 BFBF 正三角形正三角形 ABCABC E E 為為 BCBC 中點 中點 BC AEBC AE SA BCSA BC BC BC 面面 SAESAE BC AFBC AF AF SEAF SE AF AF 面面 SBCSBC ABF ABF 為直線為直線 ABAB 與面與面 SBCSBC 所所 成角 由正三角形邊長成角 由正三角形邊長 3 3 3AE AS 3AS 3 SE SE 2 3 AF AF 3 2 3 sin 4 ABF 20102010 江西理數(shù) 江西理數(shù) 10 過正方體 1111 ABCDABC D 的頂點 A 作直線L 使 L 與棱 AB AD 1 AA所成的角都相等 這樣的直線 L 可以作 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 答案 D 解析 考查空間感和線線夾角的計算和判斷 重點考查學(xué)生 分類 劃歸轉(zhuǎn)化的能力 第一類 通過點 A 位于三條棱之間的 直線有一條體對角線 AC1 第二類 在圖形外部和每條棱的外角 和另 2 條棱夾角相等 有 3 條 合計 4 條 2010 安徽文數(shù) 安徽文數(shù) 9 一個幾何體的三視圖如圖 該幾何體的 A B C S E F 表面積是 A 372 B 360 C 292 D 280 9 B 解析 該幾何體由兩個長方體組合而成 其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的 4 個側(cè)面積 之和 2 10 8 10 28 2 2 6 88 2 360S 方法技巧 把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵 又三視圖很容易知道是兩個長方體的組合體 畫 出直觀圖 得出各個棱的長度 把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的全面積加上面長方體的 4 個側(cè)面積 之和 2010 重慶文數(shù) 9 到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點 A 只有 1 個 B 恰有 3 個 C 恰有 4 個 D 有無窮多個 解析 放在正方體中研究 顯然 線段 1 OO EF FG GH HE 的中點到兩垂直異面直線 AB CD 的距離都相等 所以排除 A B C 選 D 亦可在四條側(cè)棱上找到四個點到兩垂直異面直線 AB CD 的距離相等 2010 浙江文數(shù) 浙江文數(shù) 8 若某幾何體的三視圖 單位 cm 如圖所示 則此幾何體的體積是 A 352 3 cm3 B 320 3 cm3 C 224 3 cm3 D 160 3 cm3 解析 選 B 本題主要考察了對三視圖所表達(dá)示的空 間幾何體的識別以及幾何體體積的計算 屬容易題 2010 山東文數(shù) 山東文數(shù) 4 在空間 下列命題正確的是 A 平行直線的平行投影重合 B 平行于同一直線的兩個平面平 行 C 垂直于同一平面的兩個平面平行 D 垂直于同一平面的兩條直線平行 答案 D 2012010 0 北京文數(shù) 北京文數(shù) 8 如圖 正方體 1111 ABCD A B C D的棱長 為 2 動點 E F 在棱 11 A B上 點 Q 是 CD 的中點 動點 P 在棱 AD 上 若 EF 1 DP x 1 AE y x y 大于零 則三棱錐 P EFQ 的體積 A 與 x y 都有關(guān) B 與 x y 都無關(guān) C 與 x 有關(guān) 與 y 無關(guān) D 與 y 有關(guān) 與 x 無關(guān) 答案 C 20102010 北京文數(shù) 北京文數(shù) 5 一個長方體去掉一個小長方體 所得幾何體的 正 主 視圖與側(cè) 左 視圖分別如右圖所示 則該 集合體的俯視圖為 答案 C 201201 0 0 北京理數(shù) 北京理數(shù) 8 如圖 正方體 ABCD 1111 ABC D的棱長為 2 動點 E F 在棱 11 AB上 動點 P Q 分別在棱 AD CD 上 若 EF 1 1 AE x DQ y D 大于零 則四面體 PE 的體 積 與 都有關(guān) 與 有關(guān) 與 無關(guān) 與 有關(guān) 與 無關(guān) 與 有關(guān) 與 無關(guān) 答案 D 20102010 北京理數(shù) 北京理數(shù) 3 一個長方體去掉一個小長方體 所得幾何 體的正 主 視圖與側(cè) 左 視圖分別如右圖所示 則該幾何體的 俯視圖為 B C D A N M O 答案 C 2010 四川理數(shù) 四川理數(shù) 11 半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面 垂足為B BCDA是平面 內(nèi)邊長為R的正三角形 線段AC AD分別 與球面交于點 M N 那么 M N 兩點間的球面距離是 A 17 arccos 25 R B 18 arccos 25 R C 1 3 R D 4 15 R 解析 由已知 AB 2R BC R 故 tan BAC 1 2 cos BAC 2 5 5 連結(jié) OM 則 OAM 為等腰三角形 AM 2AOcos BAC 4 5 5 R 同理 AN 4 5 5 R 且 MN CD 而 AC 5R CD R 故 MN CD AN AC MN 4 5 R 連結(jié) OM ON 有 OM ON R 于是 cos MON 222 17 225 OMONMN OM ON A 所以 M N 兩點間的球面距離是 17 arccos 25 R 答案 A 2010 廣東理數(shù) 廣東理數(shù) 6 如圖 1 ABC 為三角形 AA BB CC CC 平面 ABC 且 3 AA 3 2 BB CC AB 則多面體 ABC A B C 的正視圖 也稱主視圖 是 6 D 20102010 廣東文數(shù) 廣東文數(shù) 20102010 福建文數(shù) 福建文數(shù) 3 若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖 如圖所示 則其側(cè)面積等于 A 3 B 2 C 2 3 D 6 答案 D 解析 由正視圖知 三棱柱是以底面邊長為 2 高為 1 的正三棱柱 所以底面積為 3 242 3 4 側(cè)面積為3 2 16 選 D 命題意圖 本題考查立體幾何中的三視圖 考查同學(xué)們識圖的能力 空間想象能力等基本能力 A B C D A1 B1 C1 D1 O 20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù) 文數(shù) 12 已知在半徑為 2 的球面上有 A B C D 四點 若 AB CD 2 則四面體 ABCD 的 體積的最大值為 A 2 3 3 B 4 3 3 C 2 3 D 8 3 3 12 B 命題意圖 本小題主要考查幾何體的體積的計算 球的性質(zhì) 異面直線的距離 通過球這個載體考 查考生的空間想象能力及推理運算能力 解析 過 CD 作平面 PCD 使 AB 平面 PCD 交 AB 與 P 設(shè)點 P 到 CD 的距離為h 則有 ABCD 112 22 323 Vhh 四面體 當(dāng)直徑通過 AB 與 CD 的中點時 22 max 2 212 3h 故 max 4 3 3 V 20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù) 文數(shù) 9 正方體ABCD 1111 ABC D中 1 BB與平面 1 ACD所成角的余弦值為 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 9 D 命題意圖 本小題主要考查正方體的性質(zhì) 直線與平面所成的角 點到平面的距離的求法 利用等 體積轉(zhuǎn)化求出 D 到平面 AC 1 D的距離是解決本題的關(guān)鍵所在 這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn) 解析 1 因為 BB1 DD1 所以B 1 B與平面 AC 1 D所成角和DD1與平面AC 1 D所 成角相等 設(shè) DO 平面AC 1 D 由等體積法得 11 D ACDDACD VV 即 1 1 11 33 ACDACD SDOSDD 設(shè) DD1 a 則 1 22 1 1133 sin60 2 2222 ACD SAC ADaa A 2 11 22 ACD SAD CDa A 所以 1 3 1 2 3 33 ACD ACD SDDa DOa Sa A 記 DD1與平面 AC 1 D所成角為 則 1 3 sin 3 DO DD 所以 6 cos 3 解析 2 設(shè)上下底面的中心分別為 1 OO 1 O O與平面AC 1 D所成角就是B 1 B與平面AC 1 D所成角 1 11 1 36 cos1 32 OO OOD OD 20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù) 文數(shù) 6 直三棱柱 111 ABCA BC 中 若90BAC 1 ABACAA 則異面直 線 1 BA與 1 AC所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 6 C 命題意圖 本小題主要考查直三棱柱 111 ABCA BC 的性質(zhì) 異面直線所成的角 異面直線所成的角 的求法 解析 延長 CA 到 D 使得ADAC 則 11 ADAC為平行四邊形 1 DAB 就是異面直線 1 BA與 1 AC所成的角 又三角形 1 ADB為等邊三角形 0 1 60DAB 20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù) 理數(shù) 12 已知在半徑為 2 的球面上有 A B C D 四點 若 AB CD 2 則四面體 ABCD 的 體積的最大值為 A 2 3 3 B 4 3 3 C 2 3 D 8 3 3 20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù) 理數(shù) 7 正方體 ABCD 1111 ABC D中 B 1 B與平面AC 1 D所成角的余弦值為 A 2 3 B 3 3 C 2 3 D 6 3 2010 四川文數(shù) 四川文數(shù) 12 半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a 垂足為B BCD 是平面a內(nèi) 邊長為R的正三角形 線段AC AD分別與球面交于點M N 那么M N兩點間的球面距離是 A 17 arccos 25 R B 18 arccos 25 R C 1 3 R D 4 15 R 解析 由已知 AB 2R BC R 故 tan BAC 1 2 cos BAC 2 5 5 連結(jié) OM 則 OAM 為等腰三角形 AM 2AOcos BAC 4 5 5 R 同理 AN 4 5 5 R 且 MN CD 而 AC 5R CD R 故 MN CD AN AC MN 4 5 R 連結(jié) OM ON 有 OM ON R 于是 cos MON 222 17 225 OMONMN OM ON A 所以 M N 兩點間的球面距離是 17 arccos 25 R 答案 A 2010 湖北文數(shù) 湖北文數(shù) 4 用a b c表示三條不同的直線 y表示平面 給出下列命題 若a b b c 則a c 若a b