人教版七年級上冊有理數(shù)知識點.doc

學科教師輔導講義學員姓名： 年 級：七年級 課時數(shù)： 輔導科目：數(shù)學 授課時間： 學科教師：學科組長簽名及日期教務長簽名及日期課 題第一章有理數(shù)第一講教學目標1.理解有理數(shù)的意義及有理數(shù)的有關(guān)概念；相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值、倒數(shù)，并善于用適當?shù)姆椒ū容^有理數(shù)的大??；2.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進行有理數(shù)加減法的混合運算，重點、難點1.會判斷一個數(shù)的正數(shù)還是負數(shù)；能用正數(shù)、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量；2.了解有理數(shù)的相關(guān)概念，理解并掌握數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關(guān)系；3.能初步理解相反數(shù)的概念，給出一個數(shù)能求出它的相反數(shù)；會求一個數(shù)的絕對值，能利用絕對值的性質(zhì)求值；考點及考試要求1.正數(shù)、負數(shù)的意義以及用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量；2.相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值、倒數(shù)，有理數(shù)大小的比較.教學內(nèi)容知識回顧在小學，我們認識了自然數(shù)和分數(shù)，但日常生活中，在與數(shù)打交道時，經(jīng)常會遇見零上9與零下15，收入1萬元與支出3千元，上升30米與下降23米，盈利300元與虧損50元等相反意義的量，我們要如何區(qū)別而又形象地表示這些數(shù)呢？我們認識了正負數(shù)和0，他們都屬于有理數(shù)，你知道什么是有理數(shù)嗎？有理數(shù)有哪些意義呢？當負數(shù)加入數(shù)的大家庭后，又該如何比較兩個數(shù)的大小呢？新課知識知識點一：正數(shù)和負數(shù)1.正數(shù)：像3,1.8%，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負數(shù)：像-3.-2.7%，-4.5，-1.2這樣在正數(shù)前面加上符號“-”（負）的數(shù)叫做負數(shù).2.數(shù)0的意義。數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界.（例1）判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法：可以根據(jù)定義來判斷一個數(shù)的正數(shù)還是負數(shù)，還可以和0去比較；在正數(shù)前面加上“-”號就是負數(shù).知識點二：用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量1. 相反意義的量包含兩層含義：具有相反意義；具有數(shù)量；2.常見的表示具有相反意義的名詞：零上和零下、前進和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、上升和下降等；3.用正、負數(shù)表示相反意義的量：為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示；那么與它相反意義的量就可以用負數(shù)表示.（例2、例3）知識點三：“0”的意義 在小學，0表示“沒有”或者“空”，引入負數(shù)以后，0表示正數(shù)與負數(shù)的分界.例如在溫度計上，0不是表示沒有溫度，而是表示冰點，它是一個確定的溫度.（例4）知識點四：有理數(shù)的有關(guān)概念（重點）有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)1. 整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，如-3，-2,0,1,2等.2. 分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，如，0.18，-1.35，等.（例5）注意：有理數(shù)只包括整數(shù)和分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率 不是有理數(shù).知識點五：有理數(shù)的分類（重點）1. 按定義對有理數(shù)進行分類：有理數(shù)2. 按性質(zhì)對有理數(shù)進行分類：有理數(shù) （例6）知識點六：數(shù)軸（重點）1. 定義：在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：（1） 直線上任取一點表示數(shù)0，這個點叫做原點；（2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3） 選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1,2,3，.如圖 -2 -1 0 1 2 3注意：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸.（2） 數(shù)軸具有三要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可.2. 畫法：（1）一畫：畫一條直線（一般畫成水平或者豎直的直線）；（2） 二定：在直線上任取一點為原點，并用這點表示0（再原點下方或左邊標上“0”）；（3） 三選：確定正方向（一般規(guī)定向右或向上為正方向），用箭頭表示出來；（4） 四標：選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1,2,3，.從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示-1,-2,-3，.（例7）知識點七：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù).具體如下：1. 正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊（或上邊）的點表示.2. 負有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊（或下邊）的點表示.3. 0用原點表示.4. 原點左邊（或下邊）的點表示負數(shù)，右邊（或上邊）的點表示正數(shù).（例8)把有理數(shù)表示在數(shù)軸上的步驟：（1）確定所找點與原點的位置關(guān)系（左負右正原點零）；（2） 確定具體位置，即去掉符號后的數(shù)值為這點到原點的距離.知識點八：相反數(shù)的概念及其表示（重點）1. 幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩個點到原點的距離相等且位于原點的兩側(cè)；反之，位于原點兩側(cè)且原點距離相等的點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù).2. 代數(shù)意義：像2和-2，5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫為互為相反數(shù).3. 相反數(shù)的表示：一般地，a和-a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0，這里a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可是0.求一個數(shù)的相反數(shù)的方法：只改變它前面的符號，其他的都不改變.（例9）知識點九：多重符號的化簡（重點、難點）多重符號化簡的兩種方法：（1）采用同號得正，異號得負逐步由內(nèi)向外化簡.（2）把所有的“+”號去掉，由“-”號的個數(shù)決定.如果“-”號的個數(shù)是奇數(shù)，則結(jié)果為“-”；如果“-”號的個數(shù)是偶數(shù)，則結(jié)果為“+”. （例10）知識點十：絕對值的概念（重點）1.絕對值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作，讀作“a的絕對值”.如下圖，-2到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，即=2；2 到原點的距離是2 ，所以2 絕對值是2 ，即；0與原點重合，所以0的絕對值是0的本身，即.注：（1）數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離只與這個點離原點的長度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負無關(guān).2.絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值是0. （例11） 即（1）如果a0,那么=a;(2)如果a=0,那么=a;（3）如果a”“b，則a= ,b= ; 若，a 0;若，則a 0; 若，則a與b