無(wú)錫市惠山區(qū)2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū) 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用 2 1若 = ，則 的值為（ ） A B C 1 D 2下列方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A 0=0 B x2+x+1=0 C x 1=0 D x+1=0 3已知：在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 4小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 5某圓錐的母線長(zhǎng)為 6底面圓半徑為 3它的側(cè)面積為（ ） A 18 18 36 36已知： O 是 外接圓， 0，則 大小為（ ） A 20 B 50 C 20或 160 D 50或 130 7將一副三角板按圖疊放，則 面積之比為（ ） A 1： B 1： 3 C 1： D 1： 2 8如圖是由 7 個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的各頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，直角 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則滿足條件的點(diǎn) C 有（ ） A 6 個(gè) B 8 個(gè) C 10 個(gè) D 12 個(gè) 9如圖，在矩形 ， ， ，以 B 為圓心 半徑畫弧交 點(diǎn) E，連接 足為 F，則 值為（ ） A B C D 10如圖，二次函數(shù) y=c 的圖象與一次函數(shù) y=kx+c 的圖象在第一象限的交點(diǎn)為 A，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，則關(guān)于 x 的不等式 0 的解集為（ ） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11方程 2x 1=0 的兩根為 x1+ 12若 ， ，則 13在等腰 ， C，則 14如圖， O 的弦， ， ， P，則 15將二次函數(shù) y=2x+3 的圖象先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 16 已知二次函數(shù) y= x2+bx+c，當(dāng) 2 x 5 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 17如圖，扇形 正方形 徑 邊 合，弧 長(zhǎng)等于 長(zhǎng)，已知，扇形 著正方形 時(shí)針滾動(dòng)到點(diǎn) O 首次與正方形的某頂點(diǎn)重合時(shí)停止，則點(diǎn) 18已知：等邊 邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) D 為平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1）（ ） 2+| 2|（ 2） 0； （ 2）（ x+2） 2 2（ x+2） 20（ 1）解不等式： 3（ x+2） 5x； （ 2）解方程： 2x 1=0 21甲、乙兩支儀仗隊(duì)各 10 名隊(duì)員的身高（單位： 下表： 甲隊(duì) 179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙隊(duì) 178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 （ 1）甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 （ 2）請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊呢？ 22在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3 的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個(gè)小球，記為 x，再?gòu)氖Ｓ嗟那蛑腥我饷鲆粋€(gè)小球，又記為 y，得到點(diǎn)（ x， y） （ 1）用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求出點(diǎn) （ x， y）的所有可能情況； （ 2）求點(diǎn)（ x， y）在二次函數(shù) y=4ax+c（ a0）圖象的對(duì)稱軸上的概率 23已知：如圖， O 的直徑， ，點(diǎn) C， D 在 O 上，且 分 0 （ 1）求 陰影部分的面積； （ 2）求 長(zhǎng) 24如圖，銅亭廣場(chǎng)裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱 支架 同組成（點(diǎn) C 處裝有安全監(jiān)控，點(diǎn) D 處裝有照明燈），燈柱 6 米，支架 2 米，支點(diǎn) B 到 A 的距離為 4 米， 地面垂直， 0某一時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的夾角為 45，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長(zhǎng)為多少？ 25某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為 20 （元 /個(gè)）的計(jì)算器，其銷售量 y （萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格 x （元 /個(gè)）之間為一次函數(shù)關(guān)系，其變化如下表： 價(jià)格 x （元 /個(gè)） 30 50 銷售量 y （萬(wàn)個(gè)） 5 3 同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 40 萬(wàn)元若該公司要獲得 40 萬(wàn)元的凈利潤(rùn)，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？ （ 注：凈利潤(rùn) =總銷售額總進(jìn)價(jià)其他開(kāi)支） 26如圖 ， 邊長(zhǎng)為 60正方形硬紙片，切去四個(gè)全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中 E， F 在 ；再沿虛線折起，點(diǎn) A， B， C， D 恰好重合于點(diǎn) O 處（如圖 所示），形成有一個(gè)底面為正方形 包裝盒，設(shè) AE=x （ （ 1）求線段 長(zhǎng)；（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形 面積 S （ 大？最大面積為多少？ （ 3）試問(wèn)：此種包裝盒能否放下一個(gè)底面半徑為 15為 10圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝 品的一個(gè)底面恰好落在圖 中的正方形 ？若能，請(qǐng)求出滿足條件的 x 的值或范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為 1 的 A 的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，線段 端點(diǎn)分別在 x 軸與 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 0），且 （ 1）若點(diǎn) Q 是線段 一點(diǎn)，且點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為 m 求點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)；（用含 m 的代數(shù)式表示） 若點(diǎn) P 是 A 上一動(dòng)點(diǎn)，求 最小值； （ 2）若點(diǎn) A 從原點(diǎn) O 出發(fā)，以 1 個(gè)單位 /秒的速度沿折線 動(dòng)，到點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)停止， A 隨著點(diǎn) A 的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng) 點(diǎn) A 從 OB 的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若 A 與直線 切，求 t 的值； 在 A 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) A 與線段 兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出 t 滿足的條件 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+c 的圖象拋物線交 x 軸于點(diǎn) A， B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3） （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若點(diǎn) D 是第四象限內(nèi)拋物線 上一點(diǎn)， 面積為 ，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）若將 平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 OBC，點(diǎn) O， B均落在此拋物線上，求此時(shí) O的坐標(biāo) 江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū) 2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用 2 1若 = ，則 的值為（ ） A B C 1 D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可用 x 表示 y，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由 = ，得 y= x = = = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出 y= x 是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì) 2下列方程有實(shí)數(shù)根的是（ ） A 0=0 B x2+x+1=0 C x 1=0 D x+1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，分別進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、因?yàn)榉匠?0=0，所以 10，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =1 4 0，方程沒(méi) 有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =1+4 0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確； D、 =2 4 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 3已知：在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦，可得答案 【解答】 解：在 ， C=90得 B+ A=90 由一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦，得 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個(gè)角的正弦等于它余角的余弦是解題關(guān)鍵 4小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為 85 分、 80 分、 90 分，若依次按照 2： 3： 5 的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是（ ） A 255 分 B 84 分 C D 86 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： 85 +80 +90 =17+24+45=86（分）， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵 5某圓錐的母線長(zhǎng)為 6底面圓半徑為 3它的側(cè)面積為（ ） A 18 18 36 36考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式計(jì)算 【解答】 解 ：圓錐的側(cè)面積 = 236=18（ 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 6已知： O 是 外接圓， 0，則 大小為（ ） A 20 B 50 C 20或 160 D 50或 130 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【專題】 分類討論 【分析】 由 B，可求得 0，繼而求得 度數(shù)， 然后由圓周角定理，求得答案 【解答】 解： B， 0， 80 00， 0 當(dāng)點(diǎn) C 在點(diǎn) C的位置時(shí)， =180 50=130 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵 7將一副三角板按圖疊放，則 面積之比 為（ ） A 1： B 1： 3 C 1： D 1： 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 結(jié)合圖形可推出 要求出 比就可知道它們的面積比，我們可以設(shè) a，則 AB=a，根據(jù)直角三角函數(shù)，可知 a，即可得 面積之比 【解答】 解： 直角三角板（含 45角的直角三角板 含 30角的直角三角板 圖示方式疊放 D=30， A=45， A= D= BC=a a S S ： 3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等，本題關(guān)鍵在于找到相關(guān)的相似三角形 8如圖是由 7 個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的各頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，直角 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則滿足條件的點(diǎn) C 有（ ） A 6 個(gè) B 8 個(gè) C 10 個(gè) D 12 個(gè) 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分 直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn) C 的位置即可得解 【解答】 解：如圖， 直角邊時(shí)，點(diǎn) C 共有 6 個(gè)位置， 即，有 6 個(gè)直角三角形， 斜邊時(shí)，點(diǎn) C 共有 4 個(gè)位置， 即有 4 個(gè)直角三角形， 綜上所述， 直角三角形的個(gè)數(shù)有 6+4=10 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓，難點(diǎn)在于分 直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 9如圖，在矩形 ， ， ，以 B 為圓心 半徑畫弧交 點(diǎn) E，連接 足為 F，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 首先根據(jù)以 B 為圓心 半徑畫弧交 點(diǎn) E，判斷出 C=5；然后根據(jù)勾股定理，求出 值是多少，進(jìn)而求出 值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出 值是多少，再根據(jù)E， 斷出點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，據(jù)此求出 值各是多少；最后根據(jù)角的正切的求法，求出 值是多少即可 【解答】 解： 以 B 為圓心 半徑畫弧交 點(diǎn) E， C=5， ， D 4=1， ， E， 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， ， = ， ， 即 值為 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方 （ 2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 等腰三角形的兩腰相等 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 （ 3）此題還考查了 銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個(gè)角的正弦、余弦、正切的求法 （ 4）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握 10如圖，二次函數(shù) y=c 的圖象與一次函數(shù) y=kx+c 的圖象在第一象限的交點(diǎn)為 A，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，則關(guān)于 x 的不等式 0 的解集為（ ） A 0 x 1 B 1 x 0 C x 0 或 x 1 D x 1 或 x 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 0 即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量 x 的范圍 【解答】 解： 0 即 c kx+c，即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值 則 x 的范圍是： 0 x 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系，理解 0 即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)求自變量的取值是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置） 11方程 2x 1=0 的兩根為 則 x1+ 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解：由原方程知，方程的二次項(xiàng)系數(shù) a=2，一次項(xiàng)系數(shù) b=4， x1+ = 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 x1+， x1 12若 ， ，則 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 由 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得 C： 合已知條件即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解： C： ， ， 1： C： 4， 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)難度不大，也考查了相似比的定義 13在等腰 ， C，則 1 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得 B，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】 解：由等腰 ， C，得 B=45 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 14如圖， O 的弦， ， ， P，則 3 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù) 垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解： O， 0， ， ， 由勾股定理得： = =3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出 解此題的關(guān)鍵，垂直于弦 的直徑平分這條弦 15將二次函數(shù) y=2x+3 的圖象先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 4， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律解答 【解答】 解：二次函數(shù) y=2x+3=（ x 1） 2+2 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2），則先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 4， 4） 故答案是：（ 4， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 考查了拋物線平移問(wèn)題，實(shí)際上就是兩條拋物線頂點(diǎn)之間的問(wèn)題，找到了頂點(diǎn)的變化就知道了拋物 線的變化 16已知二次函數(shù) y= x2+bx+c，當(dāng) 2 x 5時(shí)， y隨 x 的增大而減小，則實(shí)數(shù) b4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=b，則當(dāng) x b 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小，由于 x 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小，于是得到 b1 【解答】 解：拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= = b， 因?yàn)?a= 1 0， 所以拋物線開(kāi)口向下， 所 以當(dāng) x b 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小， 而 2 x 5 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 所以 b2 所以 b4 故答案為 b4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對(duì)稱軸直線 x= ，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線 y=bx+c（ a0）的開(kāi)口向上， x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小； x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 時(shí)，y 取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線 y=bx+c（ a0）的開(kāi)口向下， x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。?x 時(shí)， y 取得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 17如圖，扇形 正方形 徑 邊 合，弧 長(zhǎng)等于 長(zhǎng)，已知，扇形 著正方形 時(shí)針滾動(dòng)到點(diǎn) O 首次與正方形的某頂點(diǎn)重合時(shí)停止，則點(diǎn) 2+4 【考點(diǎn)】 軌跡；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 首先求得扇形繞 B 旋轉(zhuǎn)時(shí) O 的路徑長(zhǎng)，然后求得弧 合時(shí) O 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，再求得扇形繞 C 旋轉(zhuǎn)時(shí) O 的路徑長(zhǎng)，然后求和即可 【解答】 解：當(dāng)扇形繞 B 旋轉(zhuǎn)時(shí)，路徑長(zhǎng)是 =2， 當(dāng)弧 時(shí)， O 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是 2； 當(dāng)扇形繞 C 旋轉(zhuǎn)時(shí)，路徑長(zhǎng)是 =2； 則點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) 2+2+2=2+4 故答案是： 2+4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解 O 經(jīng)過(guò)的路徑是本題的關(guān)鍵 18已知：等邊 邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) D 為平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 2 或 4 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【專題】 分類討論 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得 長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)，可得 度數(shù)，根據(jù)等邊三角形 ，可得 長(zhǎng)； 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得 長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)，可得 度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得 A、 C、 D 在同一條直線上，根據(jù)線段的和差，可得答案 【解答】 解：如圖 1： 由 ，得 B= 由等腰三角形的性質(zhì)，得 ， 0， 等邊三角形， C=2； 如圖 2： ， 由 ，得 B= 由等邊三角形的性質(zhì)，得 ， ， 0， 同一條直線上， C=2； D+2=4 故答案為： 2 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性質(zhì)得出 ， 解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： （ 1）（ ） 2+| 2|（ 2） 0； （ 2）（ x+2） 2 2（ x+2） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)進(jìn)行乘方運(yùn)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 （ 2）原式第一項(xiàng)根據(jù)乘法公式進(jìn)行乘方運(yùn)算，第二項(xiàng)去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）（ ） 2+| 2|（ 2） 0 =3+2 1 =4 （ 2）（ x+2） 2 2（ x+2） =x+4 2x 4 =x 【點(diǎn)評(píng)】 此 題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式和運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 1）解不等式： 3（ x+2） 5x； （ 2）解方程： 2x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解； （ 2）利用公式法即可求解 【解答】 解：（ 1） 3x+6 5x， 不等式的解集為 x 3； （ 2）這里 a=1， b= 2， c= 1， =（ 2） 2 41（ 1） =8 0， x= ， + ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò) 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變； （ 2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變； （ 3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變 21甲、乙兩支儀仗隊(duì)各 10 名隊(duì)員的身高（單位： 下表： 甲隊(duì) 179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙隊(duì) 178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 （ 1）甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 178 隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 178 （ 2）請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷哪支儀仗隊(duì)的身高更為整齊呢？ 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案 【解答】 解：（ 1）甲隊(duì)的平均 身高是：（ 1793+1773+1784） 10=178（ 乙隊(duì)的平均身高是：（ 179+1784+1802+1762+177） 10=178（ 故答案為： 178， 178； （ 2）甲儀仗隊(duì)更為整齊，理由如下： S 甲 2= 3（ 177 178） 2+4（ 178 178） 2+3（ 179 178） 2= S 乙 2= 2（ 176 178） 2+（ 177 178） 2+4（ 178 178） 2+（ 179 178） 2+2（ 180 178） 2= 甲儀仗隊(duì)更為整齊 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 22在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3 的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個(gè)小球，記為 x，再?gòu)氖Ｓ嗟那蛑腥我饷鲆粋€(gè)小球，又記為 y，得到點(diǎn)（ x， y） （ 1）用畫樹(shù)狀圖或列表等方法求出點(diǎn)（ x， y）的所有可能情況； （ 2）求點(diǎn)（ x， y）在二次函數(shù) y=4ax+c（ a0）圖象的對(duì)稱軸上的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）利用樹(shù)狀圖展示所有 6 種等 可能的情況； （ 2）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸方程，再在上述 6 種可能的結(jié)果數(shù)中找出點(diǎn)落在對(duì)稱軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹(shù)狀圖為： 共有 6 種等可能的情況，分別為（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2）； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =2， 共有 6 種等可能的情況，其中點(diǎn)在對(duì)稱軸上的情況有 2 種，分別為（ 2， 1），（ 2， 3）， P（點(diǎn)（ x， y）在對(duì)稱軸上） = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 23已知：如圖， O 的直徑， ，點(diǎn) C， D 在 O 上，且 分 0 （ 1）求 陰影部分的面積； （ 2）求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓周角定理；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理得出 0，再由銳角三角函數(shù)的定義求出 長(zhǎng)，連接 點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E，則可得出 長(zhǎng)，由陰影部分的面積 =S 扇形 S （ 2）連接 角平分線的定義求出 度數(shù)，過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) F，由銳角三角函數(shù)的定義求出 長(zhǎng)，根據(jù) F+可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） O 的直徑， 0 在 ， 0， ， B =3 ， 0， 如圖 1，連接 點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E， 在 ， = ， 陰影部分的面積 =S 扇形 S 9 3=3 ； （ 2）連接 0， 0， 在 ， ， 5， 過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) F，在 ， F= ， 在 ， ， F+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵 24如圖，銅亭廣 場(chǎng)裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱 支架 同組成（點(diǎn) C 處裝有安全監(jiān)控，點(diǎn) D 處裝有照明燈），燈柱 6 米，支架 2 米，支點(diǎn) B 到 A 的距離為 4 米， 地面垂直， 0某一時(shí)刻，太陽(yáng)光與地面的夾角為 45，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長(zhǎng)為多少？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò)點(diǎn) D 作光線的平行線，交地面于點(diǎn) G，交射線 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，在 據(jù) D D出 E，在 據(jù) 5，求出 D，再根據(jù) B+F，求出 后與 行比較，即可得出路燈設(shè)備在地面上的影長(zhǎng) 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作光線的平行線，交地面于點(diǎn) G，交射線 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) D 作 ， 在 ， 0， 0， ， D1， D ， 在 ， 5， 5， D= ， ， B+F=4+1+ =5+ 5+ 6， 此時(shí)的影長(zhǎng)為 在 ， F=5+ 答：此刻路燈設(shè)備在地面上的影長(zhǎng)為（ 5+ ）米 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形 25某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為 20 （元 /個(gè)）的計(jì)算器，其銷售量 y （萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格 x （元 /個(gè)）之間為一次函數(shù)關(guān)系，其變化如下表： 價(jià)格 x （元 /個(gè)） 30 50 銷售量 y （萬(wàn)個(gè)） 5 3 同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 40 萬(wàn)元若該公司要獲得 40 萬(wàn)元的凈利潤(rùn)，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，那么銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？ （注：凈利潤(rùn) =總銷售額總進(jìn)價(jià)其他開(kāi)支） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè) y 與 x 的解析式為： y=ax+b，將表格中的數(shù)代入解析式，求出 a、 b 的值，求出解析式，然后表示出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)為 40 萬(wàn)元，求出銷售價(jià)格 【解答】 解：設(shè) y 與 x 的解析式為： y=ax+b， 則 ， 解得： ， y= ， 根據(jù)題意，得：（ x 20）（ ） 40=40， 0， 0， 盡可能讓顧客得到實(shí)惠， 價(jià)格應(yīng)定為 40 元 答：價(jià)格應(yīng)定為 40 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解 26如圖 ， 邊長(zhǎng)為 60正方形硬紙片，切去四個(gè)全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中 E， F 在 ；再沿虛線折起，點(diǎn) A， B， C， D 恰好重合于點(diǎn) O 處（如圖 所示），形成有一個(gè)底面為正方形 包裝盒，設(shè) AE=x （ （ 1）求線段 長(zhǎng)； （用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形 面積 S （ 大？最大面積為多少？ （ 3）試問(wèn)：此種包裝盒能否放下一個(gè)底面半徑為 15為 10圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝品的一個(gè)底面恰好落在圖 中的正方形 ？若能，請(qǐng)求出滿足條件的 x 的值或范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） F=x，據(jù)此即可利用 x 表示出等腰直角 斜邊 長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)求得 長(zhǎng)； （ 2）首先利用 矩形的面積公式表示出面積 S，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解； （ 3）首先求得與正方形各邊相切的線段的長(zhǎng)度，然后判斷高小于或等于 10可判斷，然后根據(jù)長(zhǎng)不小于 30不小于 10可列不等式求得 x 的范圍 【解答】 解：（ 1） F=x， B 0 2x 在 ， （ 60 2x） =30 x； （ 2） x，即 G= x， S= x （ 30 x） = 20x = 2（ x 15） 2+450； 2 0， 當(dāng) x=15 時(shí)， S 最大 =450； （ 3）能放下 理由是：當(dāng)圓柱形工藝品與 切時(shí)， x=15 ， 此時(shí)， 30 x=30 15 =30 30 10，故一定能放下 根據(jù)題意得： 解得： 15 x30 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形的折疊以及 等腰直角三角形的性質(zhì)，本題中利用 x 表示出三角形的面積是本題的關(guān)鍵 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為 1 的 A 的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，線段 端點(diǎn)分別在 x 軸與 y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 0），且 （ 1）若點(diǎn) Q 是線段 一點(diǎn)，且點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為 m 求點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)；（用含 m 的代數(shù)式表示） 若點(diǎn) P 是 A 上一動(dòng)點(diǎn)，求 最小值