數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式圖像與性質(zhì).doc

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1能夠作出函數(shù)ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象，并能理解它與yax2的圖象的關(guān)系理解a，h，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響2能夠正確說出ya(xh)2k圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(二)能力訓(xùn)練要求1通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解2經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力(三)情感與價(jià)值觀要求1經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)2讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的作法和性質(zhì)的過程2能夠作出ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象，并能理解它與yax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響3能夠正確說出ya(xh)2k圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)能夠作出ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象，并能夠理解它與yax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響教學(xué)方法探索比較總結(jié)法教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：(記作241A)第二張；(記作241B)第三張：(記作241C)第四張：(記作241D)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課師我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即yax2與yax2c，知道它們都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都是y軸，有最大值或最小值頂點(diǎn)都是原點(diǎn)還知道yax2c的圖象是函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過上下移動(dòng)得到的，那么yax2的圖象能否左右移動(dòng)呢？它左右移動(dòng)后又會(huì)得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢？本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題新課講解一、比較函數(shù)y3x2與y3(x1)2的圖象的性質(zhì)投影片：(24A)(1)完成下表，并比較3x2和3(x1)2的值，它們之間有什么關(guān)系？x321012343x23(x1)2(2)在下圖中作出二次函數(shù)y3(x1)2的圖象你是怎樣作的？(3)函數(shù)y3(x1)2的圖象與y3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y3(x1)2的值隨x值的增大而增大？x取哪些值時(shí)，函數(shù)y3(x1)2的值隨x值的增大而減??？師請(qǐng)大家先自己填表，畫圖象，思考每一個(gè)問題，然后互相討論，總結(jié)生(1)第二行從左到右依次填：27，12，3，0，3，12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27(2)用描點(diǎn)法作出y3(x1)2的圖象，如上圖(3)二次函數(shù)y3(x1)2的圖象與y3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y3(x1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)(4)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y3(x1)2的值隨x值的增大而增大，x1時(shí)，y3(x1)2的值隨x值的增大而減小師能否用移動(dòng)的觀點(diǎn)說明函數(shù)y3x2與y3(x1)2的圖象之間的關(guān)系呢？生y3(x1)2的圖象可以看成是函數(shù)y3x2的圖象整體向右平移得到的師能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎？生相同點(diǎn)：a圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同b都是軸對(duì)稱圖形c都有最小值，最小值都為0d在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大不同點(diǎn)：a對(duì)稱軸不同y3x2的對(duì)稱軸是y軸y3(x1)2的對(duì)稱軸是x1b它們的位置不同c它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同y3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，y3(x1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)聯(lián)系：把函數(shù)y3x2的圖象向右移動(dòng)一個(gè)單位，則得到函數(shù)y3(x1)2的圖像二、做一做投影片：(241B)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y3(x1)2和y3(x1)22的圖象并比較它們圖象的性質(zhì)生圖象如下它們的圖象的性質(zhì)比較如下：相同點(diǎn)：a圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同b都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都為x1c在對(duì)稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大不同點(diǎn)：a它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同y3(x1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，最小值為0y3(x1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2b它們的位置不同聯(lián)系：把函數(shù)y3(x1)2的圖象向上平移2個(gè)單位，就得到了函數(shù)y3(x1)22的圖象三、總結(jié)函數(shù)y3x2，y3(x1)2，y3(x1)22的圖象之間的關(guān)系師通過上面的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎？生可以二次函數(shù)y3x2，y3(x1)2，y3(x1)22的圖象都是拋物線，并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對(duì)稱軸不同，將函數(shù)y3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y3(x1)2的圖象；再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y3(x1)22的圖象師大家還記得y3x2與y3x21的圖象之間的關(guān)系嗎？生記得，把函數(shù)y3x2向下平移1個(gè)平位，就得到函數(shù)y3x21的圖象師你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎？生將函數(shù)y3x2的圖象向下移動(dòng)1個(gè)單位，就得到了函數(shù)y3x21的圖象；向上移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y3x21的圖象；將y3x2的圖象向右平移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y3(x1)2的圖象；向左移動(dòng)1個(gè)單位，就得到函數(shù)y3(x1)2的圖象；由函數(shù)y3x2向右平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位，就得到函數(shù)y3(x1)22的圖象師下面我們就一般形式來進(jìn)行總結(jié)投影片：(241C)一般地，平移二次函數(shù)yax2的圖象便可得到二次函數(shù)為yax2c，ya(xh)2，ya(xh)2k的圖象(1)將yax2的圖象上下移動(dòng)便可得到函數(shù)yax2c的圖象，當(dāng)c0時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c0時(shí)，向下移動(dòng)(2)將函數(shù)yax2的圖象左右移動(dòng)便可得到函數(shù)ya(xh)2的圖象，當(dāng)h0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h0時(shí)，向左移動(dòng)(3)將函數(shù)yax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)ya(xh)2k的圖象因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān)下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：ya(xh)2k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)aa0四、議一議投影片：(241D)(1)二次函數(shù)y3(x1)2的圖象與二次函數(shù)y3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)二次函數(shù)y3(x2)24的圖象與二次函數(shù)y3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(3)對(duì)于二次函數(shù)y3(x1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？二次函數(shù)y3(x1)24呢？師在不畫圖的情況下，你能回答上面的問題嗎？生(1)二次函數(shù)y3(x1)2的圖象與y3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y3(x1)2的圖象的對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)只要將y3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)3(x1)2的圖象(2)二次函數(shù)y3(x2)24的圖象與y3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，就得到y(tǒng)3(x2)2的圖象，再向上平移4個(gè)單位，就得到y(tǒng)3(x2)24的圖象y3(x2)24的圖象的對(duì)稱軸是直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)(3)對(duì)于二次函數(shù)y3(x1)2和y3(x1)24，它們的對(duì)稱軸都是x1，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。划?dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y3x2與y3(x1)2，y3(x1)22的圖象有什么關(guān)系，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題并作了歸納總結(jié)，還能利用這個(gè)結(jié)果對(duì)其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論課后作業(yè)習(xí)題24活動(dòng)與探究二次函數(shù)y(x2)21與y(x1)22的圖象是由函數(shù)yx2的圖象怎樣移動(dòng)得到的？它們之間是通過怎樣移動(dòng)得到的？解：y(x2)21的圖象是由yx2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，y(x1)22的圖象是由yx2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的y(x2)21的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)(x1)22的圖象y(x1)22的圖象向左平移3個(gè)單位，再向