玉林市博白縣2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年廣西玉林市博白縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1氣溫由 1 上升 2 后是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 2截止年底，某市人口總數(shù)已達到 4230000 人，將 4230000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 06 C 05 D 423104 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4一元二次方程 5x 6=0 的根是（ ） A 1， B ， C ， 6 D 1， 5下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A a（ x y） = x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x+3 D x=x（ x+1）（ x 1） 6如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則 1+ 2 等于（ ） A 270 B 180 C 135 D 90 7下列函數(shù)中自變量的取值范圍 是 x 2 的是（ ） A y=x 2 B y= C y= D y= 8已知 O 的直徑，過點 A 的弦 行于半徑 A=70，則 B 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 60 9已知樣本數(shù)據(jù) 1， 2， 4， 3， 5，下列說法不正確的是（ ） A平均數(shù)是 3 B中位數(shù)是 4 C極差是 4 D方差是 2 10如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=直線 y=（ 1， m），則關于 x 的不等式 解集是 （ ） A x1 B x 1 C x1 D x 1 11函數(shù) y=x 3m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的交點有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 1 個或 2 個 12如圖，將邊長為 4 的正方形 一邊 直角邊分別是 2 和 4 的 一邊 合正方形 每秒 1 個單位長度的速度沿 右勻速運動，當點 A 和點 E 重合時正方形停止運動設正方形的運動時間為 t 秒，正方形 疊部分面積為 S，則 S 關于 t 的函數(shù)圖象為（ ） A B CD 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13 2 的倒數(shù)是 14如圖，點 B 是線段 的點，點 D 是線段 中點，若 0 15若 3 5 m n 的值是 16如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成十個扇形，并在上面依次標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)正好能被 3 整除的概率是 17若關于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 18如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形 P 沿直線 右向左移動，當出現(xiàn)點 P 與正六邊形六個頂點中的至少兩個頂點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線 會發(fā)出警報的點 P 的個數(shù)為 三、解答題（共 8小題，滿分 66分） 19計算： （ ） 0 2 2 20先化簡，再求值： ，其中 a= ， 21如圖， E、 F 是平行四邊形 角線 的兩點，且 求證： 22為迎接 “建黨九十周年 ”，某校組織了 “紅歌大家唱 ”的競賽活動，從全校 1200 名學生中隨機抽查了 100 名學生的成績（滿分 30 分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)所提供的信息解答下列問題： 成績（分） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人數(shù) 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 頻率分布表： 成績分組 頻數(shù) 頻率 15x 18 3 8x 21 a 1x 24 20 4x 27 35 7x30 30 b （ 1）樣本的眾數(shù)是 分，中位數(shù)是 分； （ 2）頻率分布表中 a= ， b= ；補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該校全體學生 “紅歌大家唱 ”的競賽成績不少于 21 分的大約有多少人？ 23如圖，過 頂點 O 作 O，與 分別交于點 C， D，與 交于 M， N 兩點，且 知 ， （ 1）求 長； （ 2）若 A=30，求 長 24某校為了豐富學生 的校園生活，準備購進一批籃球和足球其中籃球的單價比足球的單價多 40元，用 1500 元購進的籃球個數(shù)與 900 元購進的足球個數(shù)相等 （ 1）籃球和足球的單價各是多少元？ （ 2）該校打算用 1000 元購買籃球和足球，問恰好用完 1000 元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？ 25如圖，四邊形 矩形， 0 （ 1）求證： （ 2）過點 B 作 點 F，連接 判別四邊形 形狀，并說明理由 26如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點， A 點在原點的左側(cè)， B 點的坐標為（ 3， 0），與 y 軸交于 C（ 0， 3）點 （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）若拋物線的頂點為點 D，求 面積； （ 3）設 M 是（ 1）所得拋物線上第四象限內(nèi)的一個動點，過點 M 作直線 l x 軸交于點 F，交直線點 N試問：線段 長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時 M 點的坐標；若不存在，請說明理由 2015年廣西玉林市博白縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1氣溫由 1 上升 2 后是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)上升 2 即是比原來的溫度高了 2 ，就是把原來的溫度加上 2 即可 【解答】 解： 氣溫由 1 上升 2 ， 1+2=1 故選 C 【點評】 此題考查了有理數(shù)的加法，要先判斷正負號的意義：上升為正，下降為負，再根據(jù)有理數(shù)加法運算法則進行計算 2截止年底，某市人口總數(shù)已達到 4230000 人，將 4230000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 06 C 05 D 423104 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 4230000 用科學記數(shù)法表示為： 06 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： A 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握 好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 4一元二次方程 5x 6=0 的根是（ ） A ， B ， C ， 6 D 1， 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 本題應對原方程進行因式分解，得出（ x 6）（ x+1） =0，然后根據(jù) “兩式相乘值為 0，這兩式中至少有一式值為 0 ”來解題 【解答】 解： 5x 6=0 （ x 6）（ x+1） =0 1， 故選 D 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法 5下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A a（ x y） = x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x+3 D x=x（ x+1）（ x 1） 【考點】 因式分解的意義 【分析】 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種 變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可 【解答】 解： A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤； D、符合因式分解的定義，故本選項正確； 故選： D 【點評】 本題考查了因式分解的意義，解答本題的關鍵是掌握因式分解后右邊是整式積的形式 6如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則 1+ 2 等于（ ） A 270 B 180 C 135 D 90 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理算出 3+ 4 的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360，計算出 1+ 2 的度數(shù) 【解答】 解： 5=90， 3+ 4=180 90=90， 3+ 4+ 1+ 2=360， 1+ 2=360 90=270， 故選： A 【點評】 此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和定理，關鍵是算出 1+ 2 的度數(shù) 7下列函數(shù)中自變量的取值范圍是 x 2 的是（ ） A y=x 2 B y= C y= D y= 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù) 【解答】 解： A、項中 x 的取值范圍是全體實數(shù)； B、項中 x 的取值范圍是 x2； C、項中 x 的取值范圍是 x2； D、項根據(jù)二次根式和分式的意義得 x 2 0，解得： x 2 故選 D 【點評】 當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開 方數(shù)為非負數(shù) 8已知 O 的直徑，過點 A 的弦 行于半徑 A=70，則 B 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 60 【考點】 圓周角定理 【分析】 由 A=70，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得 度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得 B 的度數(shù) 【解答】 解： A=70， A=70， B= 5 故選 B 【點評】 此題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì) 此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角 的一半定理的應用是解此題的關鍵 9已知樣本數(shù)據(jù) 1， 2， 4， 3， 5，下列說法不正確的是（ ） A平均數(shù)是 3 B中位數(shù)是 4 C極差是 4 D方差是 2 【考點】 算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差；方差 【專題】 計算題 【分析】 要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出；對于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù) 【解答】 解：在已知樣本數(shù)據(jù) 1， 2， 4， 3， 5 中， 平均數(shù)是 3； 極差 =5 1=4； 方差 =2 所以根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是 3，所以 B 不正確 故選： B 【點評】 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 10如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=直線 y=（ 1， m），則關于 x 的不等式 解集是（ ） A x1 B x 1 C x1 D x 1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 直接根據(jù)當 x 1 時直線 y=直線 y= 【解答】 解： 由函數(shù)圖象可知，當 x 1 時直線 y=直線 y= 關于 x 的不等式 解集是 x 1 故選 D 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，直接利用數(shù)形結(jié)合求出 不等式的解集是解答此題的關鍵 11函數(shù) y=x 3m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的交點有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 1 個或 2 個 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；正比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 分兩種情況考慮：當 m 不為 0 時，函數(shù)為二次函數(shù)，找出二次項系數(shù)為 m，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項為 3m，計算出 4據(jù)完全平方式恒大于等于 0，判斷出 4于 0，即可得出二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點； 當 m=0 時，將 m=0 代入得到 y=2x，此時函數(shù)為正比例函數(shù)，得到此時函 數(shù)與 x 軸交點有 1 個，綜上，得到函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù) 【解答】 解：分兩種情況考慮： （ i） m0 時，函數(shù) y=x 3m 為二次函數(shù)， 4+12 0， 則拋物線與 x 軸的交點有 2 個； （ m=0 時，函數(shù)解析式為 y=2x，是正比例函數(shù)， 此時 y=2x 與 x 軸有一個交點， 綜上，函數(shù)與 x 軸的交點有 1 個或 2 個 故選 D 【點評】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點，二次函數(shù) y=bx+c 與 x 軸的交點由 4決定，當 40，拋物線與 x 軸沒 有交點；當 4， 拋物線與 x 軸只有一個交點；當 4 時，拋物線與 x 軸有兩個交點 12如圖，將邊長為 4 的正方形 一邊 直角邊分別是 2 和 4 的 一邊 合正方形 每秒 1 個單位長度的速度沿 右勻速運動，當點 A 和點 E 重合時正方形停止運動設正方形的運動時間為 t 秒，正方形 疊部分面積為 S，則 S 關于 t 的函數(shù)圖 象為（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 分類討論：當 0t2 時， BG=t， t，運用 相似比可表示 t，S 為梯形 面積，則 S= （ 4 2t+4） t= t，其圖象為開口向下的拋物線的一部分； 當 2 t4 時， S= E=4，其圖象為平行于 x 軸的一條線段； 當 4 t6 時， GA=t 4， t，運用 相似比可得到 （ 6 t），所以 S 為三角形 面積，則 S= （ t 6） 2，其圖象為開口向上的拋物線的一部分 【解答】 解：當 0t2 時，如圖， BG=t， t， = ，即 = ， 2t， S= （ G） （ 4 2t+4） t= t； 當 2 t4 時， S= E=4； 當 4 t6 時，如圖， GA=t 4， t， = ，即 = ， （ 6 t）， S= E= 2（ 6 t）（ 6 t） =（ t 6） 2， 綜上所述，當 0t2 時， s 關于 t 的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當 2 t4 時， s 關于 x 軸的一條線段 ；當 4 t6 時， s 關于 t 的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分 故選： B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關的兩變量之間的函數(shù)關系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13 2 的倒數(shù)是 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義， 2 的倒數(shù)是 【解答】 解： 2 =1， 答： 2 的倒數(shù)是 【點評】 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 14如圖，點 B 是線段 的點，點 D 是線段 中點，若 0 3 【考點】 兩點間的距離 【專題】 計算題 【分析】 求出 ，根據(jù)中點定義得出 入求出即可 【解答】 解： 0 C D 為 點， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了有關兩點間的距離的應用，關鍵是求出 和得出 15若 3 5 m n 的值是 1 【考點 】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，求出 n， m 的值，再代入代數(shù)式計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則 m n=1 2= 1 故答案是： 1 【點評】 本題考查同類項的定義、正確解方程組求得 m、 n 的值是關鍵 16如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成十個扇形，并在上面依次標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)正好能被 3 整除的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)正好被 8 整除的數(shù)在整個 圓盤中所占的份數(shù)即可解答 【解答】 解：根據(jù)題意，可得：轉(zhuǎn)盤被等分成十個扇形，并在上面依次標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，7， 8， 9， 10，正好能被 3 整除的有 3 個，即 3， 6， 9， 故自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)正好能被 3 整除的概率是 故答案為： 【點評】 本題考查隨機事件率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 17若關于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 1 【考點】 分式方程的解 【分 析】 首先由方程兩邊同乘以（ x 2），得： x m=3，又由關于 x 的分式方程 無解，即可得： x 2=0，繼而求得 m 的值 【解答】 解：方程兩邊同乘以（ x 2），得： x m=3， 解得： x=m+3， 關于 x 的分式方程 無解， x 2=0， 即 x=2， m+3=2， 解得： m= 1 故答案為： 1 【點評】 此題考查了分式方程的解的知識注意若分式方程 無解，即可得最簡公分母 x 2=0 18如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形 P 沿直線 右向左移動，當出現(xiàn)點 P 與正六邊形六個 頂點中的至少兩個頂點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線 會發(fā)出警報的點 P 的個數(shù)為 5 【考點】 正多邊形和圓 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 先根據(jù)正六邊形的特點，判斷出此六邊形中相互平行的邊及對角線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)確定不同的點即可 【解答】 解：如圖，分別以一頂點為定點，連接其與另一頂點的連線，在此圖形中根據(jù)平行線分線段成比例定理可知， 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)可知，相互平行的一組 線段的垂直平分線相等，在這五組平行線段中， 直，其中垂線必與 行，故無交點 故直線 會發(fā)出警報的點 P 有： 垂直平分線與直線 交點，共五個 故答案為 5 【點評】 此題考查了正多邊形和圓的知識，比較復雜，解答此題的關鍵是找出圖中相互平行的線段 三、解 答題（共 8小題，滿分 66分） 19計算： （ ） 0 2 2 【考點】 實數(shù)的運算 ；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用零指 數(shù)冪法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3+1 =4 =3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20先化簡，再求值： ，其中 a= ， 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 將原式利用同分母分式的減法法則計算，分子再利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，將 a 與 b 的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值 【解答】 （本題滿分 6 分） 解：原式 = = =a+b， （ 4 分） 當 a= ， b= 時， 原式 =a+b= + = （ 6 分） 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分 21如圖， E、 F 是平行四邊形 角線 的兩點，且 求證： 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 首先由平行四邊形的性質(zhì)可得 D， 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 可根據(jù) 理判定 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， 角的補角相等）， 在 ， 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握 平行四邊形的對邊平行且相等； 全等三角形的判定方法： 22為迎接 “建黨九十周年 ”，某校組織了 “紅 歌大家唱 ”的競賽活動，從全校 1200 名學生中隨機抽查了 100 名學生的成績（滿分 30 分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)所提供的信息解答下列問題： 成績（分） 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人數(shù) 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4 頻率分布表： 成績分組 頻數(shù) 頻率 15x 18 3 8x 21 a 1x 24 20 4x 27 35 7x30 30 b （ 1）樣本的眾數(shù)是 24 分，中位數(shù)是 ； （ 2）頻率分布表中 a= 12 ， b= 補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該校全體學生 “紅歌大家唱 ”的競賽成績不少于 21 分的大約有多少人？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）由成績統(tǒng)計表可知，成績?yōu)?24 分的人數(shù)最多為 15 人，可確定 24 分為眾數(shù)，按成績由小到大排列，第 50， 51 個分數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)； （ 2）由總?cè)藬?shù)為 100，可求 a，由頻率和為 1，可求 b，由 a 的值，補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）樣本容量為 100，由頻數(shù)分布直方圖可知，成績不少于 21 分的有 20+35+30=85，由此可求該校全體學生 “紅歌大家唱 ”的競賽成績不少于 21 分的大約有多少人 【解答】 解：（ 1）由成績統(tǒng)計表可知，成績?yōu)?24分的人數(shù)最多為 15 人，所以，眾數(shù)為 24， 按成績由小到大排列，第 50 個人分數(shù)為 24 分，第 51 個人分數(shù) 為 25 分， 所以，中位數(shù) =（ 24+25） 2= 故答案為： 24， （ 2）由頻率分布表可知， a=100 3 20 35 30=12， b=1 故答案為： 12； 頻數(shù)分布直方圖如圖所示： ； （ 3）依題意，得 =1020 答：該校全體學生中 “紅歌大家唱 ”競賽成績不少于 21 分的大約有 1020 人 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 23如圖，過 頂點 O 作 O，與 分別交于點 C， D，與 交于 M， N 兩點，且 知 ， （ 1） 求 長； （ 2）若 A=30，求 長 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 （ 1）由 D， 證得 等腰三角形，繼而求得答案； （ 2）首先過點 O 作 點 E，連接 A=30，易求得 長，然后由勾股定理求得 長，再利用垂徑定理的知識，求得 長 【解答】 解：（ 1） D， A= B= A= B， A=A=3+2=5； （ 2）過點 O 作 點 E， 連接 A=30， ， 在 ， = = ， 【點評】 此題考查了垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意準確作出輔助線是解此題的關鍵 24某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球其中籃球的單價比足球的單價多 40元，用 1500 元購進的籃球個數(shù)與 900 元購進的足球個數(shù)相等 （ 1）籃球和足球的單價各是多少元？ （ 2）該校打算用 1000 元購買籃球和足球，問恰好用完 1000 元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種 ？ 【考點】 分式方程的應用；二元一次方程的應用 【分析】 （ 1）首先設足球單價為 x 元，則籃球單價為（ x+40）元，根據(jù)題意可得等量關系： 1500 元購進的籃球個數(shù) =900 元購進的足球個數(shù)，由等量關系可得方程 = ，再解方程可得答案； （ 2）設恰好用完 1000 元，可購買籃球 m 個和購買足球 n 個，根據(jù)題意可得籃球的單價 籃球的個數(shù) m+足球的單價 足球的個數(shù) n=1000，再求出整數(shù)解即可 【解答】 解：（ 1）設足球單價為 x 元，則籃球單價為（ x+40）元，由題意得： = ， 解得： x=60， 經(jīng)檢驗： x=60 是原分 式方程的解， 則 x+40=100， 答：籃球和足球的單價各是 100 元， 60 元； （ 2）設恰好用完 1000 元，可購買籃球 m 個和購買足球 n 個， 由題意得： 100m+60n=1000， 整理得： m=10 n， m、 n 都是正整數(shù)， n=5 時， m=7， n=10 時， m=4， n=15， m=1； 有三種方案： 購買籃球 7 個，購買足球 5 個； 購買籃球 4 個，購買足球 10 個； 購買籃球 1 個，購買足球 15 個 【點評】 此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方 程 25如圖， 四邊形 矩形， 0 （ 1）求證： （ 2）過點 B 作 點 F，連接 判別四邊形 形狀，并說明理由 【考點