第八章 熱力學(xué)基礎(chǔ)

姓名 學(xué)號 大學(xué)物理 答題紙 第八 章 1 第八章第八章 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 一 選擇題 1 基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 A 一定量的某種理想氣體起始溫度為 T 體積為 V 該氣體在下面循環(huán)過程中經(jīng)過三個(gè)平衡過程 1 絕熱膨脹到體積為 2V 2 等體變化使溫度恢復(fù)為 T 3 等溫 壓縮到原來體積 V 則此整個(gè)循環(huán)過程中 A 氣體向外界放熱 B 氣體對外界作正功 C 氣體內(nèi)能增加 D 氣體內(nèi)能減少 參考答案參考答案 因?yàn)槭茄h(huán)過程 故 0 E 又知是逆循環(huán) 所以 即外界對氣體作功 或氣體對外0 A 界作負(fù)功 由熱力學(xué)第一定律 系統(tǒng)向外界放出熱量 0 Q 2 基礎(chǔ)訓(xùn)練 4 A 一定量理想氣體從體積 V1 膨脹到體積 V2分別經(jīng)歷的過程是 A B 等壓過程 A C 等溫過程 A D 絕熱過程 其中吸熱量最多的過程 A 是 A B B 是 A C C 是 A D D 既是 A B 也是 A C 兩過程吸熱一樣多 參考答案參考答案 根據(jù)熱力學(xué)過程的功即過程曲線下的面積 知 ADACAB AAA 再由熱力學(xué)第一定律氣體吸熱EAQ AD 過程 0 Q AC 過程 AC AQ AB 過程 且 ABAB EAQ 0 AB E 3 基礎(chǔ)訓(xùn)練 6 B 如圖所示 一絕熱密閉的容器 用隔板分成相等的兩部分 左邊盛有一定量的理想氣體 壓強(qiáng)為 p0 右邊為真空 今將隔板抽去 氣體自由膨脹 當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí) 氣體的壓強(qiáng)是 A p0 B p0 2 C 2 p0 D p0 2 參考答案參考答案 該過程是絕熱的自由膨脹過程 所以 0 Q0 A 由熱力學(xué)第一定律 0 E0 T 2 2 0 0 p PVV 由 4 基礎(chǔ)訓(xùn)練 10 D 一定量的氣體作絕熱自由膨脹 設(shè)其熱力學(xué)能增量為 熵增E 量為 則應(yīng)有S A B 0 0 SE0 0 SE C D 0 0 SE0 0 SE 參考答案參考答案 由上題分析知 而絕熱自由膨脹過程是不可逆的 故熵增加 0 E 5 自測提高 3 A 一定量的理想氣體 分別經(jīng)歷如圖 1 所示的 abc 過程 圖中虛線 ac 為等溫線 和圖 2 所示的 def 過程 圖中虛線 df 為絕熱線 判斷這兩種過程是吸熱還 p0 p O V a b c p O V d e f 圖 1 圖 2 P V 姓名 學(xué)號 大學(xué)物理 答題紙 第八 章 2 是放熱 A abc 過程吸熱 def 過程放熱 B abc 過程放熱 def 過程吸熱 C abc 過程和 def 過程都吸熱 D abc 過程和 def 過程都放熱 參考答案參考答案 內(nèi)能是狀態(tài)量 與過程無關(guān) 所以圖 1 中 abc 過程和 ac 過程的內(nèi)能增量 相同 并由 ac 為等溫線可知 而功是過程曲線下的面積 顯然 abc 過程的功0 E 0 A 由熱力學(xué)第一定律 abc 過程 所以 abc 過程是吸熱過程 0 AEAQ 同理 在圖 2 中 def 過程和 df 過程的內(nèi)能增量相同 并由絕熱 df 過程知 AE 根據(jù)過程曲線下的面積 def 過程的功小于 df 過程的功 A A 所以 def 過程 即 def 過程是放熱過程0 AAEAQ 6 自測提高 6 B 理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大小 圖中陰影部分 分別為 S1和 S2 則二者的大小關(guān)系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 無法確定 參考答案參考答案 既然是絕熱過程就有 而兩個(gè)絕熱過程對應(yīng)的EA 溫度變化值相同的數(shù)值相同 所以作功的數(shù)值相同 即過程曲線下的面積相同 E A 二 二 填空題填空題 7 基礎(chǔ)訓(xùn)練 13 一定量的某種理想氣體在等壓過程中對外作功為 200 J 若此種氣體為 單原子分子氣體 則該過程中需吸熱 500 J 若為雙原子分子氣體 則需吸熱 700 J 參考答案參考答案 據(jù)題意 200 JTR M m VPPdVA 對于單原子分子 內(nèi)能 300200 2 3 2 JTR M mi E 所以 500300200JEAQ 對于雙原子分子 500200 2 5 JE 700 JEAQ 8 基礎(chǔ)訓(xùn)練 14 給定的理想氣體 比熱容比 為已知 從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) p0 V0 T0 開始 作 絕熱膨脹 體積增大到三倍 膨脹后的溫度 T 壓強(qiáng) p 0 1 3 1 T 0 3 1 P 參考答案參考答案 已知絕熱過程的體積變化 求溫度的變化 選絕熱過程方程 TVTV 1 0 1 0 0 1 0 10 3 1 TT V V T 同理已知絕熱過程的體積變化 求壓強(qiáng)的變化 選絕熱過程方程 PVVP 00 有 00 0 3 1 PP V V P 9 自測提高 11 有摩爾理想氣體 作如圖所示的 循環(huán)過程 acba 其中 acb 為半圓弧 b a 為等壓線 V p S1 S2 O p VO Va Vb pa pc a b c 姓名 學(xué)號 大學(xué)物理 答題紙 第八 章 3 pc 2pa 令氣體進(jìn)行 a b 的等壓過程時(shí)吸熱 Qab 則在此循環(huán)過程中氣體凈吸熱量 Q Qab 填入 或 參考答案參考答案 熱力學(xué)過程的功用過程曲線下的面積求解 a b 過程中 1 2 1 2 2 aba abaabaabaab VVP i VVP i VVPTR i VVPEAQ 而 acba 循環(huán)過程凈吸熱量 2 4 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 均可或 或 半圓 aba a ab abac VVP P VV VVPPSAQ 比較 1 和 2 兩式 就是 取最小值 時(shí) 也大于i3 i ab QQ 10 自測提高 12 如圖所示 絕熱過程 AB CD 等溫過程 DEA 和任意過程 BEC 組 成一循環(huán)過程 若圖中 ECD 所包圍的面積為 70 J EAB 所包 圍的面積為 30 J DEA 過程中系統(tǒng)放熱 100 J 則 1 整個(gè) 循環(huán)過程 ABCDEA 系統(tǒng)對外作功為 40J 2 BEC 過程中 系統(tǒng)從外界吸熱為 140J 參考答案參考答案 1 QAB CDEA E A 0 A AEABE 逆循環(huán) AECDE 正循環(huán) 30 70 40J 2 Q ABCDEA QAB QBEC QCD QDEA 0 QBEC 0 QDEA QBEC 100 40J 所以 QBEC 140J 11 自測提高 13 如圖示 溫度為 T0 2 T0 3 T0三條等溫線與 兩條絕熱線圍成三個(gè)卡諾循環(huán) 1 abcda 2 dcefd 3 abefa 其效率分別為 1 33 3 2 50 3 66 7 參考答案參考答案 由由 對應(yīng)高溫?zé)嵩吹臏囟?對應(yīng) 1 2 1 T T 1 T 2 T 低溫?zé)嵩吹臏囟?3 1 3 2 111 0 0 1 T T T T T T ab cd 高 低 2 1 2 111 0 0 2 T T T T T T cd ef 高 低 V O p A B C D E p O V 3T0 2T0 T0 f a d b c e 姓名 學(xué)號 大學(xué)物理 答題紙 第八 章 4 3 2 3 111 0 0 3 T T T T T T ab ef 高 低 1212 附錄 B 13 附圖為一理想氣體幾種狀態(tài)變化過程的 p V 圖 其中 MT 為等溫線 MQ 為絕熱線 在 AM BM CM 三種準(zhǔn)靜 態(tài)過程中 1 溫度升高的是 BM CM 過程 2 氣體吸熱的是 CM 過程 參考答案參考答案 溫度如何變化要與等溫線比較 過三點(diǎn)做形如等溫線 雙曲線的一支 的A BCMT 曲線 圖中未畫出 可知靠近原點(diǎn)的線溫度低 線溫度略高 線對應(yīng)的溫度最高 CBA 所以過程是升溫過程 過程溫度降低 CMBM和AM 是吸收熱量還是放出熱量要與絕熱過程比較 對于絕熱過程 即外界對系統(tǒng)AE 所做的功全部用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能 對過程而言 內(nèi)能增加的比絕熱過程的多 溫度增加的多 而外界對系統(tǒng)所做的功CM 卻少于絕熱過程 所以一定從外界吸收了部分熱量 即過程是吸熱過程 CM 三 計(jì)算題三 計(jì)算題 13 基礎(chǔ)訓(xùn)練 18 溫度為 25 壓強(qiáng)為 1 atm 的 1 mol 剛性雙原子分子理想氣體 經(jīng)等 溫過程體積膨脹至原來的 3 倍 1 計(jì)算這個(gè)過程中氣體對外所作的功 2 假若氣體經(jīng) 絕熱過程體積膨脹為原來的 3 倍 那么氣體對外作的功又是多少 參考答案參考答案 解 1 1072 2 3ln29831 8 1ln 3 1 2 J V V RTA 2 由雙原子分子的及絕熱過程方程 得 4 1 2 1 21 1 1 TVTV 即此過程的 192 3 1 298 14 11 2 1 12 K V V TT KT106 1020 2 106 31 8 2 5 1 2 3 JTR i EA 14 基礎(chǔ)訓(xùn)練 22 一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程 A B 和 C D 是等壓過 程 B C 和 D A 是絕熱過程 已知 TC 300 K TB 400 K 試求 此循環(huán)的效率 參考答案參考答案 解 1 2 1 Q Q Q1 Cp TB TA Q2 Cp TC TD 1 1 1 2 BAB CDC AB DC TTT TTT TT TT Q Q 根據(jù)絕熱過程方程得到 DDAA TpTp 11 CCBB TpTp 11 pA pB pC pD A B C D O V p C B A Q p V O M T 姓名 學(xué)號 大學(xué)物理 答題紙 第八 章 5 所以有 TA TB TD TC 故 2511 1 2 B C T T Q Q 15 基礎(chǔ)訓(xùn)練 25 以氫 視為剛性分子的理想氣體 為工作物質(zhì)進(jìn)行卡諾循環(huán) 如果在絕熱 膨脹時(shí)末態(tài)的壓強(qiáng) p2是初態(tài)壓強(qiáng) p1的一半 求循環(huán)的效率 參考答案參考答案 解 根據(jù)絕熱過程方程 得到 2 1 21 1 1 TpTp82 0 2 4 1 14 1 1 2 1 1 2 P P T T 而即該循環(huán)過程中對應(yīng)的高溫?zé)嵩吹臏囟?對應(yīng)的是低溫?zé)嵩吹臏囟?由卡諾循環(huán)的 1 T 2 T 效率知 1882 0 11 1 2 T T 16 自測提高 17 汽缸內(nèi)有 2 mol 氦氣 初始溫度為 27 體積為 20 L 升 先將氦氣 等壓膨脹 直至體積加倍 然后絕熱膨漲 直至回復(fù)初溫為止 把氦氣視為理想氣體 試 求 1 在 p V圖上大致畫出氣體的狀態(tài)變化過程 2 在這過程中氦氣吸熱多少 3 氦氣的內(nèi)能變化多少 4 氦氣所作的總功是多少 普適氣體常量 R 8 31 11 KmolJ 參考答案參考答案 解 1 圖如圖所示 VP 2 K KT30027273 1 2 2 1 1 21 T V T V 過程 KT V V T600 1 1 2 2 1025 1 30031 8 2 23 20 4 2312123 JTCQQQ p 3 由于始 1 態(tài) 末 3 態(tài) 狀態(tài)的溫度相同所以 0 E 4 據(jù)EAQ 1025 1 4 JQA 17 自測提高 19 如果一定量的理想氣體 其體積和壓強(qiáng)依照的規(guī)律變化paV 其中 a 為已知常量 試求 1 氣體從體積 V1膨脹到 V2所作的功 2 氣體體積為 V1 時(shí)的溫度 T1與體積為 V2時(shí)的溫度 T2之比 參考答案參考答案 O V1 V2 V 1 2 3 p 姓名 學(xué)號 大學(xué)物理 答題紙 第八 章 6 解 由得paV 2 2 1 V aP 1 依作功的定義 11 1 21 2 2 2 2 1 VV adV V aPdVA V V 2 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 2 22 1 11 T VP T VP 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 22 11 2 1 1 1 V V V V a V V a VP VP T T 18 自測提高 20 1 mol 單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如 T V 圖所示 其中 c 點(diǎn)的溫 度為 Tc 600 K 試求 1 ab bc ca 各個(gè)過程系統(tǒng)吸收的熱量 2 經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的 凈功 3 循環(huán)的效率 參考答案參考答案 解 1 根據(jù)圖 過程是過原點(diǎn)的直線 故VT ab 是等壓過程 過程是等容過程 過程是等溫過程 bcca 依據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程 2 22 1 11 T VP T VP 對過程 有ab b b a q T V T V KTb300 1023 6 600300 31 8 2 23 1 3 JTCQ pab 對過程 由于是等容過程 bc0 A 1074 3 107395 3 300600 31 8 2 3 1 2 33 J TR i EEAQbc 對過程 由于是等溫過程 ca0 E 1046 3104560 3 2ln60031 8 1ln 33 1 2 J V V RTAEAQca 2 循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功 1096 0 10963 0 104560 3 300 31 8 1104560 3 33 33 J TRAAA caab 3 該循環(huán)過程中 吸收的總的熱量和對外作功分別為 1020 7 101955 7 104560 3 107295 3 33 33 J QQQ cabc T K V 10 3m3 O 1 2 a b c 姓名 學(xué)號 大學(xué)物理 答題紙 第八 章 7 10963 0 3 JA 所以循環(huán)的效率為 4 13 101955 7 10963 0 3 3 Q A 附加題 19 自測提高 21 兩端封閉的水平氣缸 被一可動活塞平分為左右兩室 每室體積均為 V0 其中盛有溫度相 同 壓強(qiáng)均為 p0的同種理想氣體 現(xiàn)保持氣體溫度不變 用外力緩慢移動活塞 忽略磨擦 使左室氣體的體積膨脹為右室的 2 倍 問外力必須作多