第1課時一次函數(shù)的概念

19 2 2 一次函數(shù)一次函數(shù) 第第 1 課時課時 一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念 知識與技能 1 理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系 2 能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達式 能利用一次函數(shù)解決簡單的問題 過程與方法 在探究過程中 發(fā)展抽象思維及概括能力 體驗特殊和一般的辯證關(guān)系 情感態(tài)度 經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程 逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的 意識和能力 教學重點 1 一次函數(shù)的概念 2 根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式 教學難點 理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關(guān)系 一 情境導入 初步認識 引導學生一起回憶函數(shù) 正比例函數(shù)的概念和兩者間的關(guān)系 問題某登山隊大本營所在地的氣溫為 5 海拔每升高 1km 氣溫下降 6 登山隊 員由大本營向上登高 xkm 他們所在位置的氣溫是 y 試用解析式表示 y 與 x 的關(guān)系 分析 y 隨 x 的變化規(guī)律是 從大本營向上海拔增加 xkm 時 氣溫從 5 減少 6x 因此 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為 y 5 6x 變形可寫成 y 6x 5 教學說明 找出 y 與 x 的關(guān)系式后 引導學生觀察這個函數(shù)式是不是正比例函 數(shù) 它的形式與正比例函數(shù)解析式有什么異同 由學生共同討論 二 思考探究 獲取新知 學生思考下列問題 寫出對應的函數(shù)解析式 1 有人發(fā)現(xiàn) 在 20 25 時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù) C 與溫度 t 單位 有關(guān) 即 C 的值約是 t 的 7 倍與 35 的差 2 一種計算成年人標準體重 G 單位 千克 的方法是 以厘米為單位量出身 高值 h h 再減常數(shù) 105 所得的差是 G 的值 3 把一個長 10cm 寬 5cm 的長方形的長減小 xcm 寬不變 長方形的面積 y 單位 cm2 隨 x 的值而變化 答案 1 C 7t 35 2 G h 105 3 y 5x 50 教學說明 讓學生觀察所寫解析式的特點 并讓學生認識到 各小題表示變量 的字母雖然不同 但結(jié)構(gòu)相同 變量間對應關(guān)系反映出了一種函數(shù)形式 與所取符號無 關(guān) 找出這些式子的共同點 才能概括出一般規(guī)律 歸納總結(jié) 1 一般地 形如 y kx b k b 為常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫一次函 數(shù) 2 當 b 0 時 得 y kx 故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例 三 典例精析 掌握新知 例例 1 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù) 哪些是正比例函數(shù) y 2x y 2x2 3 y x 2 2 y x 1 3 答案 是一次函數(shù) 是正比例函數(shù) 教學說明 一次函數(shù)包括正比例函數(shù) 例例 2 某校校辦工廠的現(xiàn)有年產(chǎn)值是 15 萬元 計劃今后每年增加 2 萬元 由此可 知 年產(chǎn)值發(fā)生了變化 1 在這個變化過程中 自變量 因變量各是什么 2 如果年數(shù)用 x 年 表示 年產(chǎn)值用 y 萬 元表示 那么 y 與 x 之間有什 么樣的關(guān)系 3 當年數(shù)由 1 年增加到 5 年時 年產(chǎn)值是怎樣變化的 分析 由題意可知 現(xiàn)有年產(chǎn)值是 15 萬元 以后每年增加 2 萬元 可見 年數(shù) 乘以 2 萬元即為增加的產(chǎn)值 答案 1 在這個變化過程中 自變量是年數(shù) 因變量是年產(chǎn)值 2 y 2x 15 3 當年數(shù)由 1 年增加到 5 年時 年產(chǎn)值由 17 萬元增加到 25 萬元 例 3 托運行李 P 千克 P 為整數(shù) 的費用為 c 元 已知托運第一個 1 千克須付 2 元 以后每增加 1 千 克 不足 1 千克的按 1 千克計 須增加費用 5 角 寫出 c 與 P 的關(guān)系式 并計算出托 運 5 千克行李的托運費 分析 因為 P 千克可寫成 P 1 1 其中 1 千克付費 2 元 P 1 千克增加費用 0 5 P 1 所以 c 2 0 5 P 1 0 5P 1 5 答案 c 2 0 5 P 1 0 5P 1 5 當 P 5 時 c 0 5 5 1 5 4 元 即 5 千克行李的托運費是 4 元 教學說明 在寫關(guān)系式時 應注意 P 1 千克是增加的重量 類似的問題還有用 水 用電 話費結(jié)算等 它們都是以分段形式收費的 四 運用新知 深化理解 1 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動 其速度每秒增加 2 米 秒 1 求小球速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù)關(guān)系式 它是一次函數(shù)嗎 2 求第 2 5 秒時小球的速度 2 汽車油箱中原有油 50 升 如果行駛中每小時用油 5 升 求油箱中的油量 y 單 位 升 隨行駛時間 x 單位 時 變化的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量 x 的取值范圍 y 是 x 的一次函數(shù)嗎 3 氣溫隨著高度的增加而下降 下降的一般規(guī)律是從地面到高空 11km 處 每升高 1km 氣溫下降 6 高于 11km 時 氣溫幾乎不再變化 設(shè)地面的氣溫為 38 高空 中 xkm 的氣溫為 y 1 當 0 x 11 時 求 y 與 x 的關(guān)系式 2 求當 x 2 5 8 11 時 y 的值 3 求在離地面 13km 的高空處 氣溫是多少度 4 當氣溫是 16 時 問在離地面多高的地方 教學說明 上述問題由學生思考并得出結(jié)果 答案 1 1 v 2t 是一次函數(shù) 2 第 2 5 秒時小球的速度是 5 米 秒 2 y 50 5x 0 x 10 y 是 x 的一次函數(shù) 3 1 0 x 11 時 y 與 x 之間的關(guān)系式為 y 38 6x 2 分別為 26 8 10 28 3 氣溫是 28 4 離地面 9km 高的地方 五 師生互動 課堂小結(jié) 問題問題 1 反思函數(shù) 正比例函數(shù) 一次函數(shù)的概念及它們間的關(guān)系 問題問題 2 就本節(jié)課所學 所想 所思 所獲 交流體會 教學說明 引導學生用語言表述個人見解 指導獲取正確清晰的知識點和知識 間聯(lián)系 1 布置作業(yè) 從教材 習題 19 2 中選取 2 完成練習冊中本課時練習 本課時重點是引領(lǐng)學生從整體的高度把握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的