人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊重點知識整理.docx

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊重點知識整理一、數(shù)與計數(shù)：（一）整數(shù)數(shù)位順序表：相關(guān)知識點：1、要明確數(shù)級、數(shù)位和計數(shù)單位三者的含義：數(shù)級是指：每四個數(shù)位為一級。我們現(xiàn)在學(xué)到的有3個數(shù)級，分別是個級、萬級、億級。數(shù)位是指：個位、十位、百位、千位、萬位。計數(shù)單位是指：個、十、百、千、萬。三者一定要區(qū)分清楚，做題時才不會混淆。易錯題目如：億級中所包含的計數(shù)單位是（億、十億、百億、千億）。 萬級中所包含的數(shù)位是（萬位、十萬位、百萬位、千萬位）。2、每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種計數(shù)方法叫做“十進(jìn)制計數(shù)法”。特別注意判斷題，如：（1）每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（）（2）每兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（）3、看數(shù)位表說一說數(shù)的組成：如10個一千萬是一億；一千萬是10個一百萬，要多練一練、說一說。4、舉例說一說大數(shù)的組成。如：308 4000 0860是由3個百億、8個億、4個千萬、8個百、6個十組成的；也可以說是由308個億、4000個萬和861個一組成的。5、讀大數(shù)時，遇到“讀作”要寫成大寫的。0的讀法要特別注意，每級末尾0不讀，每級開頭與中間，不管有幾個都讀一個零。具體步驟分三步：先分級；再從高級寫起，寫完億級，要加“億”字，寫完萬級要加“萬”字；最后讀一遍對照檢查。6、寫大數(shù)時，要牢記兩個數(shù)位：第五位是萬位、第九位是億位。寫數(shù)步驟分三步：先看分幾級；再對應(yīng)數(shù)位分級寫；最后讀一讀、檢查是否符合題目要求。7、比大小時，按照兒歌步驟做題：比大小，先分級，數(shù)位多的數(shù)就大。數(shù)位相同從左比，數(shù)字大的數(shù)就大。數(shù)字相同往下比，直到比出大小來。8、用一些數(shù)字排列最大的數(shù)或最小的數(shù)：做題訣竅：（1）排列最大的和最小的數(shù)時，遵循的規(guī)律是：沒有0時，最大的數(shù)直接把數(shù)字按照從大到小的順序排列，最小的數(shù)直接從小到大排就行了。如果有0時，最大的數(shù)不受影響，0肯定是最小的數(shù)，排在最后一位；但是排列最小的數(shù)時，就要注意0不能放在最高位，那么我們只需把除0以外的數(shù)字中最小的數(shù)放在最高位，緊接著排0，后面的數(shù)再按照從小到大的順序排列就能得出最小的數(shù)了。（2）如果遇到條件中有讀幾個0的要求,那就需要在遵循大規(guī)律的前提下，適當(dāng)調(diào)整0的位置，達(dá)到題目中的讀零要求。9、大數(shù)的改寫和求近似數(shù)時，按照兒歌步驟做題：找準(zhǔn)數(shù)位很重要，關(guān)鍵還看下一位，四舍五入要分清，不滿5時就舍去，滿了5后就進(jìn)上。最后別忘加單位。注意“=”和“”的區(qū)別，如：7580000=758萬7584300758萬 900000000=9億8749000009億10、近似數(shù)中最大的數(shù)和最小的數(shù)：如：一個五位數(shù)，四舍五入之后是5萬，這個數(shù)最大是（），最小是（）。做題訣竅：最大的數(shù)要考慮“四舍”的情況，最小的數(shù)則要考慮“五入”的情況。一個數(shù)四舍五入后是5萬，那么這個數(shù)就有兩種情況：一是“四舍”后是5萬，二是“五入”后是5萬。先想“四舍”的情況（必須邊想邊在草稿本寫出來）：萬級上肯定是5，個級千位上的數(shù)要保證“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和個位上的數(shù)都應(yīng)該是最大的一位數(shù)9，想到這，你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個最大的數(shù)：54999。再想“五入”的情況（必須邊想邊在草稿本上寫出來）：萬級上肯定是4，個級千位上的數(shù)要保證“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和個位上的數(shù)都應(yīng)該是最小的一位數(shù)0，想到這，你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個最小的數(shù)：45000。（二）自然數(shù)的相關(guān)知識：1、表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。2、還要記住0不能作除數(shù)。如：50不能得到商，因為沒有一個數(shù)同0相乘是得5的；再如00不可能得到一個確定的商，因為任何數(shù)同0相乘都得0。（三）乘法中積變化的規(guī)律和除法中商變化的規(guī)律：積變化的規(guī)律：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）幾倍，積也隨著擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)?！痉e和因數(shù)的變化是一致的】商變化的規(guī)律： 1、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大（或縮?。妆叮龜?shù)不變，商也隨著擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)?！旧毯捅怀龜?shù)的變化是一致的】2、兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。妆叮叹涂s?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)?！旧毯统龜?shù)的變化是相反的】（四）乘法中積不變的規(guī)律和除法中商不變的規(guī)律：積不變的規(guī)律：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)擴大（或縮?。妆叮硪粋€因數(shù)縮?。ɑ驍U大）幾倍，積不變?！緝蓚€因數(shù)的變化是相反的，積不變】商不變的規(guī)律：兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變?！颈怀龜?shù)和除數(shù)的變化是一致的，商不變】（五）判斷除法中的商是幾位數(shù)：先要明確三位數(shù)除以兩位數(shù)的商有兩種情況：一是前兩位夠除（即前兩位除數(shù)），商的最高位就在十位上，這時的商就是兩位數(shù)；二是前兩位不夠除（即前兩位除數(shù)），那就需要用前三位去除以除數(shù)，商的最高位就在個位上，這時的商就是一位數(shù)。（六）根據(jù)余數(shù)的大小求被除數(shù)：做題訣竅：在有余數(shù)的除法中，根據(jù)余數(shù)不同，被除數(shù)會有兩種情況：一是最大的，二是最小的。余數(shù)中最小的數(shù)就是1，當(dāng)余數(shù)是1時，被除數(shù)最小。當(dāng)余數(shù)是最大的數(shù)時（即比除數(shù)少1的數(shù)），被除數(shù)也是最大的。再根據(jù)商除數(shù)+余數(shù)，就能求出相應(yīng)的被除數(shù)了。同學(xué)們一定要分清這兩種情況，再遇到這類題時，要好好審題，看看是求最大的，還是最小的。（七）口算、估算和筆算：1、口算做題訣竅：牢記確?？谒闳珜Φ姆椒ǎ鹤隹谒泐}時，一定要看清楚數(shù)和符號后再算，能口算的直接口算，要特別注意乘法和除法中末尾帶0的情況；口算有困難的一定在草稿本上筆算一下，再把結(jié)果填到試卷中。2、估算做題訣竅：估算題中，乘法的估算要嚴(yán)格按照四舍五入的方法。除法的估算則要考慮能不能整除的問題。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮動一下，找出最接近的能整除的數(shù)就行了。3、筆算做題訣竅：筆算題中，做完每一個題都要按照“三步檢查法”檢查每一步，才能確保準(zhǔn)確無誤。此外審題時要注意題中是否有需要驗算的題目，千萬別漏下?！救綑z查法】：第一步看數(shù)有沒有抄錯；第二步檢查計算過程有沒有錯誤，有驗算的是否驗算了；第三步檢查橫式得數(shù)寫的對不對。二、空間與圖形：（一）直線、射線和線段：【如圖】（二）角的定義與相關(guān)知識：1、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角?！救鐖D】2、量角的大小，要用量角器。3、角的大小與兩條邊的長短沒有關(guān)系，與兩條邊叉開的大小有關(guān)系。開口大，角就大；開口小，角就小。4、角的計量單位是“度”，用符號“”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作：1。5、角的種類：銳角：小于90 鈍角：大于90而小于180直角：90 平角：180 周角：360從小到大排：銳角直角鈍角平角周角從大到小排：周角平角鈍角直角銳角6、周角、平角和直角之間的關(guān)系：1個周角=2個平角=4個直角7、角的畫法：操作時根據(jù)兒歌步驟進(jìn)行。8、兩個銳角的和有三種情況：第一種：兩個較小銳角的和還是銳角，如20+ 20=40；第二種：兩個銳角的和如果是90，那就是直角，如30+ 60=90、45+ 45=90；第三種：兩個較大銳角的和是鈍角，如60+ 60=120?！救鐖D】9、三角尺上的角：三角尺中有四種度數(shù)的角：30、45、60和90，用一副三角尺能畫出十二種不同度數(shù)的角?！救鐖D】（三）平行與垂直：1、 定義：【如圖】2、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離?！救鐖D】3、平行線之間的距離處處相等。平行線間的垂直線段是平行且相等的?！救鐖D】4、畫垂線和平行線的竅門和方法：畫垂線時，先要審清題意，看看過不過點，如果是畫已知直線的垂線都是過點的；一般遇到實際情況像修路、修水渠等，都是不過點的；要區(qū)分清楚。然后再按照兒歌步驟操作：邊對線、邊對點，直角符號別漏下?！救鐖D】畫平行線時，先要審清題意，看看是畫誰的平行線，然后再按照兒歌步驟操作：邊對線（畫誰的平行線就把三角尺的一條直角邊對準(zhǔn)這條線）、直尺上，三角尺、要平移，平行線、畫出來?！救鐖D】5、畫已知直線的平行線有兩種情況：第一種：沒有點的限制，如下圖隨意畫已知直線的平行線，答案是：無數(shù)條?！救鐖D】第二種：有點的限制，如下圖過直線外一點畫已知直線的平行線，答案是：只能畫1條?！救鐖D】6、畫已知直線的垂線也有兩種情況：第一種：沒有點的限制，如下圖隨意畫已知直線的垂線，答案是：無數(shù)條。【如圖】第二種有點的限制，如下圖過直線外一點或過直線上一點畫已知直線的垂線，答案是：只能畫1條?！救鐖D】（四）平行四邊形和梯形：1、平行四邊形和梯形的定義：有四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。長方形和正方形屬于特殊的平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、四邊形之間的關(guān)系圖：【如圖】3、普通的平行四邊形、長方形和正方形的特點：平行四邊形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等。長方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；有4個直角。正方形：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四邊相等；有4個直角。4、高的定義與相關(guān)知識：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中從上底到下底引的垂線叫做梯形的高?！救鐖D】平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高?！救鐖D】平行四邊形有兩種不同長度的高，梯形只有一種不同長度的高?！救鐖D】5、動手操作畫平行四邊形或梯形的高。邊背兒歌邊畫高就不會出錯了：邊對底、邊對點，虛線高、畫出來，直角符號要標(biāo)上，還有“高”字別漏下?！救鐖D】6、四邊形的拼組：做題訣竅：因為平行四邊形可以分成兩個完全一樣的梯形、可以分成兩個完全一樣的三角形，還可以分成兩個完全一樣的小平行四邊形，所以我們就能推出下面三句話：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形?！救鐖D】列舉了所有類型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。【如圖】列舉了所有類型的三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、和不規(guī)則的三角形：兩個完全一樣的平行四邊形可以拼成一個大的平行四邊形?！救鐖D】列舉了所有類型的平行四邊形：普通的平行四邊形、特殊的平行四邊形長方形和正方形：7、軸對稱圖形：長方形、正方形和等腰梯形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸。普通的平行四邊形不是軸對稱圖形?！救鐖D】三、熟記數(shù)量關(guān)系：速度 時間 = 路程單價 數(shù)量 = 總價如 :80千米/時3小時240千米每本5元8本40元路程 速度 = 時間總價 單價 = 數(shù)量如：1800米225米/分8分168元每件28元6件路程 時間 = 速度總價 數(shù)量 = 單價如： 300千米5小時60千米/時210元3件每件70元四、統(tǒng)計和數(shù)學(xué)廣角的相關(guān)知識：（一）復(fù)式統(tǒng)計圖：做題訣竅：看圖例認(rèn)真畫，數(shù)量一定要找準(zhǔn)，畫完后標(biāo)上數(shù)，后面的問題更重要，認(rèn)真審題看表格，選對數(shù)不出錯。（二）烙餅問題：如：媽媽用平底鍋烙餅，烙一個餅的一面用3分鐘，鍋中每次最多能放2張餅，要烙7張餅，至少需要多少分鐘？解題思路：第一步：先明確烙餅問題計算最短時間的公式：【如圖】第二步：然后分析題意，張數(shù)是7張，鍋里最多放2張餅得出每次烙的面數(shù)就是2面，烙一個餅的一面需要3分鐘得出每次需要的時間就是3分鐘。第三步：最后套公式計算：7223=21（分鐘）（三）合理安排事情、節(jié)省時間的問題：兒歌應(yīng)用：先后順序要分清，同時做的要找全。如：小明給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。小明合理安排以上事情，最少要（）分鐘。解題思路：一定要在卷子中畫出流程圖，然后列式計算?！救鐖D】兒歌應(yīng)用：如果