高數(shù)各章練習(xí)題下冊.pdf

高等數(shù)學(xué)第八章習(xí)題高等數(shù)學(xué)第八章習(xí)題 一 選擇填空 1 已知 X 偏導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)類 Y 偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)的函數(shù)類 Z 可微函數(shù)類 則 A ZYX B ZXY C YZX D XYZ 2 已知函數(shù) 00 0 22 22 22 yx yx yx xy xf 在 0 0 點(diǎn)下列敘述正確的是 A 連續(xù)但偏導(dǎo)不存在 B 連續(xù)偏導(dǎo)也存在 C 不連續(xù)偏導(dǎo)也不存在 D 不連續(xù)但偏導(dǎo)存在 3 曲線 32 tztytx 的所有切線中與平面42 zyx平行的切線有 條 A 1 B 2 C 3 D 4 4 曲面 sin sinsinyxyxz 上點(diǎn) 4 3 3 6 處的法線與 xoy 面夾角的正弦值為 A 13 262 B 26 263 C 13 13 D 26 1 5 函數(shù) yxf在 yxP點(diǎn)沿向量 e的方向?qū)?shù)為 y f A 0 1 B 1 0 C 1 0 D 0 1 6 在 0 0 yxyxfz 的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 又 00 yx是駐點(diǎn) 令 000000 CyxfByxfAyxf yyxyxx 則 yxf在 00 y x處取得極 值的條件為 A 04 2 ACB B 04 2 ACB C 04 2 ACB D CBA 任何關(guān)系 7 梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系為 梯度的方向是方向?qū)?shù)取得 的方向 梯度的模是方向 導(dǎo)數(shù)的最大值 A 極大值 B 最小值 C 最大值 D 極小值 8 二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充分條件是 A 0 x f且0 y f B xy f連續(xù) C yx f連續(xù) D xy f 與 yx f都連續(xù) 二 填空 1 已知 2 xxyyxyxf 則 yxf 2 空間曲線 yx zyx9 222 的參數(shù)方程為 3 已知向量AB的終點(diǎn)是 7 1 2 它在zyx 軸上的投影依次為7 4 4 則AB的起點(diǎn)A 的坐標(biāo)是 4 設(shè)函數(shù) yxzz 由方程0arctan yyxz所確定 則 2 yx z 5 本函數(shù) ln 222 zyxu 在點(diǎn) 2 2 1 M處的梯度為 6 由方程0 222 zyxxyz所確定的隱函數(shù) yxzz 在點(diǎn) 1 0 1 M處的全微分 7 若yaxxyxxf22 22 在點(diǎn) 1 1 處取得極值 則 a 8 設(shè) wvuF是可微函數(shù) 且3 2 2 2 2 2 2 wu FF 6 2 2 2 v F 曲面 0 xzzyyxF通過 1 1 1點(diǎn) 則過這點(diǎn)的法線方程是 三 完成下列各題 1 證明函數(shù) 00 0 22 22 42 2 yx yx yx xy xf當(dāng) 0 0 yx時極限不存在 2 求xyz 在條件4 yx下的極值 3 已知隱函數(shù) yxzz 由方程0 zxzyxyG所確定 且 wvuG具有一階連續(xù)偏 導(dǎo) 0 3 2 xGG 求 x z 4 求曲面3 222222 xzzyyx在點(diǎn) 1 1 1 處的切平面方程 四 完成下列各題 1 求函數(shù)xyz 在 0 0 點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù) 2 求極限 44 22 lim yx yx y x 五 完成下列各題 1 設(shè) yxuu 具 有 二 階 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 且 2 2 2 0 xxxuxxxuuu xyyxx 求 2 2 2 xxuxxuxxu yyxyxx 2 設(shè) 1 D由 2 2xy 及0 2 yxax所圍成 2 D由軸 2 2xy 及0 yax所圍成 20 C 21 II D 無法判斷 2 1 lim 3 0 dVzyxf r r 2222 rczbyax 為其中 且 zyxf在 上連續(xù) A cbaf B 3 4cbaf C 3 4cbaf D cbaf 3 區(qū)域 2 42 21 2121 yx x D xyx x DDDD 按 Y 型區(qū)域應(yīng)為 A 2 21 yxy y B yxy y21 C 2 21 xyx x D xyx x21 4 已知 1 0 0 1 1 yxyxDyxD D dyxI 1 D dyxJ 則 A JI B JI2 C JI3 D JI4 5 已知 為zzyx2 222 下列等式錯誤的是 A 0 22 dVzyx B 0 22 dVzxy C 0 22 dVyxz D 0 2 dVzyx 6 設(shè) yxf連續(xù) 且 D dudvvufxyyxf 其中 D 由1 0 2 xxyy所圍成 則 yxf A xy B xy2 C 1 xy D 8 1 xy 二二 填空填空 1 2 2 2 2 1 xx x dyyxfdx在 Y 型區(qū)域下的二次積分為 2 將 x x dyyxfdx 3 22 2 0 轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式下的二次積分 3 1 1 322 yxxyDdyxxyf D 及由 其中 所圍成 且f連續(xù) 4 grad rf 其中fzyxr 222 可導(dǎo) 5 由曲線 0 3694 22 z yx 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)面在點(diǎn) 3 2 0 處指向外側(cè)的單 位法向量為 6 2 2 1 22 1 0 x x dyyxdx 三 完成下列各題三 完成下列各題 1 求 D dxdyyx 2 1 其中 D 為4 22 yx 2 求球面25 222 zyx到平面60543 zyx的最長與最短距離 3 計(jì)算二重積分 D yx de 22 max 其中 10 10 y x D 4 求由 sin2 r與 sin4 r所圍均勻薄片的形心 5 已知 xy t dteyxf 0 2 求證 22 22 2 22 2 2 yx e y f x y yx f x f y x 6 求dVyx 22 其中 是由拋物面 22 4yxz 及0 z所圍成的空間閉區(qū)域 四 完成下列各題四 完成下列各題 1 求由曲面zzyx 2222 所圍立體的體積 2 已知 tf為可導(dǎo)函數(shù) 且4 0 0 0 ff 求極限 dVzyxf t t 1 lim 222 4 0 其中 2222 tzyx 3 變換 ayxv yxu2 能將06 2 22 2 2 y f yx f x f 簡化為0 2 vu f 求a 高等數(shù)學(xué)第十章習(xí)題高等數(shù)學(xué)第十章習(xí)題 一一 選擇填空 選擇填空 1 已知曲面 的方程為 2222 azyx 則Sdzyx 222 A 0 B 4 2 a C 4 4 a D 4 6 a 2 已知 2 yx jyiayx A 為某一二元函數(shù)的梯度 則 a A 1 B 0 C 1 D 2 3 已知 uf為連續(xù)函數(shù) 則 x x dyyxfdx 2 22 1 0 A tansec 2 4 00 drf rdr B 22 sectan 0 8 drrrf C sectan 0 2 4 drrrf D sectan 0 8 drrrf 4 已知 4 4 222222222 zyxzyxzyxr 0 4 222 zyx zyx 且 rf連續(xù) 那么下列等式錯誤的是 A dVfdVrf 2 B dSfSdrf 2 C dsfdsrf 2 D zdxdyydzdxxdydz r zdxdy r ydzdx r xdydz 8 1 333 5 設(shè)橢圓 L 1 34 22 yx 的周長為l 則 L dsyx 2 23 A l B l 3 C l 4 D l12 6 已知 為zzyx2 222 下列等式錯誤的是 A 0 22 Sdzyx B 0 22 Sdzxy C 0 22 Sdyxz D 0 2 Sdzyx 7 設(shè) G 為一單連通開區(qū)域 yxQyxP在 G 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo) 命題 0 L QdyPdxa 其中 L 為 G 內(nèi)任一條分段光滑閉曲線 命題 b在 G 內(nèi) y Q y P 處 處成立 命題 cQdyPdx 某一二元函數(shù)的全微分 則命題cba 滿足 A cba 彼此等價 B a與b等價與c不等價 C a與c等價與b不等價 D cba 彼此不等價 8 設(shè) 由分片光滑的所圍成閉曲面的外側(cè) 則 的體積 V A xdxdyzdzdxydydz 3 1 B zdxdyydzdxxdydz 3 1 C ydxdyxdzdxzdydz 3 1 D ydxdyzdzdxxdydz 3 1 二二 填空 填空 1 2 L x dye 其中 L 為3053 22 yx的逆時針方向 2 ln 222 zyxgraddiv 3 設(shè) L 為9 22 yx 則 jxxiyxyF 4 22 2 按 L 的逆時針方向運(yùn)動一周所 作的功為 4 設(shè) E 為位于原點(diǎn)處的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場 為介于1 z到2 z之間的圓錐面 222 yxz 的下側(cè) 那么 E 穿過 的電通量為 5 已知 zyxfu 具有二階連續(xù)偏導(dǎo) 那么 gradurot 6 已知 為向量場A中一張有向閉曲面的內(nèi)側(cè) 則 SdA 7 L ydxxdy 其中1002516 22 yxL的順時針方向 8 取曲面 2222 azyx 的內(nèi)側(cè) 將曲面積分 zdxdyydzdxxdydz轉(zhuǎn)化成對 面積的曲面積分 三三 完成下列各題 完成下列各題 1 設(shè)曲線積分 L dyxdxy 22 其中 L 為曲線xy 11上從原點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) 1 1 到點(diǎn) 2 0 的一段 2 設(shè) 2 xyxg x y yxfz f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) g二階可導(dǎo) 求 yx z 2 3 求半徑為R均勻球殼 1 對于球心的轉(zhuǎn)動慣量 四四 完成下列各題 完成下列各題 1 求 dxdyzzyxfdzdxyzyxfdydzxzyxf 3 2 其中 為 3 zyx在第八卦線的下側(cè) 2 設(shè)曲線積分 L dyxyfdxxy 2 與路徑無關(guān) xf具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) 且0 0 f 求 xf 及 1 1 0 0 2 dyxyfdxxy 五 完成下列各題完成下列各題 1 計(jì)算積分 L dsyx 22 xyxL2 22 2 曲面積分 333 r zdxdy r ydzdx r xdydz 其中 222 zyxr 為上半球面 222 yxRz 下側(cè) 3 計(jì)算二重積分 D yxyxDdyx1 22 其中 高數(shù)第十一章習(xí)題高數(shù)第十一章習(xí)題 一 填充題一 填充題 20 1 幾何級數(shù)的公比為 q 當(dāng) q 滿足 時 該級數(shù)發(fā)散 2 級數(shù)每一項(xiàng)同乘 常數(shù) 不改變其收斂性 3 正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件是 4 P 級數(shù) 當(dāng) p 滿足 時 收斂 當(dāng) p 滿足 時 發(fā)散 當(dāng) p 1 時 稱 為 級數(shù) 5 1n n u發(fā)散 不能肯定 1n n u發(fā)散 但若能用 審斂法或 審斂法判 定級數(shù) 1n n u發(fā)散 則 1n n u發(fā)散一定發(fā)散 6 如果 n n n a a 1 lim 則 n n nx a 1 的收斂半徑 R 7 1 2 3 2 n n n n x 的收斂區(qū)間為 8 歐拉 Euler 公式是 9 周期為 2的周期函數(shù) 滿足狄利克雷 Dirichlet 收斂定理?xiàng)l件 x 是該函數(shù)的 第一類間斷點(diǎn) 則該函數(shù)的傅里葉級數(shù)在 x 點(diǎn)收斂于 10 如果冪級數(shù) 0n n nx C和 1 1 n n nx nC的收斂半徑分別為 21 R R 則 1 R與 2 R的大 小關(guān)系為 二 選擇題 20 1 級數(shù) 1n n a收斂是0 lim n n a的 A 充分條件 非必要條件 C 必要條件 非充分條件 B 充要條件 D 既非充分也非必要 2 級數(shù)發(fā)散 對該級數(shù)的各項(xiàng)任意加括號所成級數(shù) A 絕對收斂 C 條件收斂 B 發(fā)散 D 不一定 3 f x 是周期為 2的周期函數(shù) 在一個周期上可積 則當(dāng) f x 為偶函數(shù)時 f x 的傅 里葉級數(shù)是 A 正弦級數(shù) C 余弦級數(shù) B 既有正弦 又有余弦的級數(shù) 4 106 1 104 1 102 1 100 1 A 大于等于 100 1 C 小于等于 100 1 B 等于 100 1 D 可能大于等于 也可能小于等于 100 1 5 若級數(shù) 1n n a發(fā)散 1n n b收斂則 A 1 n nn ba發(fā)散 B 1 n nn ba可能發(fā)散 也可能收斂 C 1n nnb a發(fā)散 D 1 22 n nn ba發(fā)散 6 若級數(shù) 1 2 n n n xC在 x 4 處是收斂的 則此級數(shù)在 x 1 處 A 發(fā)散 C 條件收斂 B 絕對收斂 D 收斂性不能確定 7 當(dāng)4 x時 冪級數(shù) n n n xxxx 443424 3 3 2 2 的和函數(shù)是 A 4ln x B 1ln 4x C 4 1ln x D 4 1ln x 8 級數(shù) 0 lg n n x的收斂區(qū)間是 A 1 1 B 10 10 C 10 1 10 1 D 10 10 1 9 設(shè)冪級數(shù) n n nn nn x ba ba 0 0 ba 則所給級數(shù)的收斂半徑 R 等于 A b C a 1 B b 1 D R 的值與 a b 無關(guān) 10 冪級數(shù) 43 1 33 1 23 1 1 3 3 2 2 xxx 在其收斂區(qū)間的兩個端點(diǎn)處 A 全是發(fā)散的 C 左端點(diǎn)收斂 右端點(diǎn)發(fā)散 B 全是收斂的 D 右端點(diǎn)收斂 左端點(diǎn)發(fā)散 三 求冪級數(shù) 1 2 n n x n n 的收斂區(qū)間及和函數(shù) 6 四 判別級數(shù) 1 2 100 n n n n 的斂散性 6 五 確定級數(shù) 1 n xn n n xn 的收斂域 6 六 若級數(shù) 1n n a收斂 1n n b收斂 且 nnn bca 3 2 1 n 證明 1n n c收斂 6 七 判別級數(shù) 1 1 2 1 2 n n n n 是否收斂 如果收斂 是絕對收斂 還是條件收斂 6 八 已知級數(shù) 1 2 2 6 1 n n 求級數(shù) 1 2 1 1 1 n n n 的和 6 九 求級數(shù) 1 1 3 12 1 n n n nn 的和 6 十 將函數(shù) 4 2 1 xx xf展開成關(guān)于 x 1 的泰勒級數(shù) 6 十一 證明 若 1 212 n nn aa收斂且0 lim n n a 則 1n n a收斂 6 十二 設(shè) 為曲面1 222 zyx的外側(cè) 計(jì)算曲面積分 dxdyzdzdxydydzxI 333 6 高等數(shù)學(xué)第十二章習(xí)題高