2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系 29.4 切線長(zhǎng)定理教案 （新版）冀教版

29 429 4 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握切線長(zhǎng)定理 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明 2 了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念 3 學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問(wèn)題 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)過(guò)程 一 情境導(dǎo)入 新農(nóng)村建設(shè)中 張村計(jì)劃在一個(gè)三角形中建一個(gè)最大面積的圓形花園 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè) 建筑方案 二 合作探究 探究點(diǎn)一 切線長(zhǎng)定理 類型一 利用切線長(zhǎng)定理求三角形的周長(zhǎng) 例 1 如圖 pa pb分別與 o相切于點(diǎn)a b o的切線ef分別交pa pb于點(diǎn) e f 切點(diǎn)c在上 若pa長(zhǎng)為 2 則 pef的周長(zhǎng)是 ab 解析 因?yàn)閜a pb分別與 o相切于點(diǎn)a b 所以pa pb 因?yàn)?o的切線ef分別 交pa pb于點(diǎn)e f 切點(diǎn)為c 所以ea ec cf bf 所以 pef的周長(zhǎng) pe ef pf pe ec cf pf pe ec cf pf pa pb 2 2 4 類型二 利用切線長(zhǎng)定理求角的大小 例 2 如圖 pa pb是 o的切線 切點(diǎn)分別為a b 點(diǎn)c在 o上 如果 acb 70 那么 opa的度數(shù)是 度 解析 如圖 連接oa ob pa pb是 o的切線 切點(diǎn)分別為 a b oa pa ob pb oap obp 90 又 aob 2 acb 140 apb 360 pao aob obp 360 90 140 90 40 又易證 poa pob opa apb 20 故答案為 20 1 2 方法總結(jié) 由公共點(diǎn)引出的兩條切線 可以運(yùn)用切線長(zhǎng)定理得到等腰三角形 另外根 據(jù)全等的判定 可得到po平分 apb 類型三 切線長(zhǎng)定理的實(shí)際應(yīng)用 例 3 為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑 某同學(xué)采用了如下辦法 將鐵環(huán)平放在水平桌面 上 用一個(gè)銳角為 30 的三角板和一把刻度尺 按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù) 進(jìn)而可 求得鐵環(huán)的半徑 若測(cè)得pa 5cm 則鐵環(huán)的半徑長(zhǎng)是多少 說(shuō)一說(shuō)你是如何判斷的 解 過(guò)o作oq ab于q 設(shè)鐵環(huán)的圓心為o 連接op oa ap aq為 o的切線 ao為 paq的平分線 即 pao qao 又 bac 60 pao qao bac 180 pao qao 60 在 rt opa中 pa 5 poa 30 op 5 cm 即鐵環(huán)的 5 半徑為 5 cm 5 探究點(diǎn)二 三角形的內(nèi)切圓 類型一 求三角形的內(nèi)切圓的半徑 例 4 如圖 o是邊長(zhǎng)為 2 的等邊 abc的內(nèi)切圓 則 o的半徑為 解析 如圖 連接od 由等邊三角形的內(nèi)心即為中線 底邊高 角平分線的交點(diǎn) 所 以 ocd 30 od bc 所以cd bc oc 2od 又由bc 2 則cd 1 在 rt ocd中 1 2 根據(jù)勾股定理得od2 cd2 oc2 所以od2 12 2od 2 所以od 即 o的半徑為 3 3 3 3 方法總結(jié) 等邊三角形的內(nèi)心為等邊三角形中線 底邊高 角平分線的交點(diǎn) 它到三 邊的距離相等 類型二 求三角形的周長(zhǎng) 例 5 如圖 rt abc的內(nèi)切圓 o與兩直角邊ab bc分別相切于點(diǎn)d e 過(guò)劣弧 不包括端點(diǎn)d e 上任一點(diǎn)p作 o的切線mn與ab bc分別交于點(diǎn)m n 若 o的半徑 de 為r 則 rt mbn的周長(zhǎng)為 a r b r c 2r d r 3 2 5 2 解析 連接od oe o是 rt abc的內(nèi)切圓 od ab oe bc 又 md mp都 是 o的切線 且d p是切點(diǎn) md mp 同理可得np ne crt mbn mb bn nm mb bn np pm mb md bn ne bd be 2r 故選