高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課堂探究.docx

2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象課堂探究探究一 一次函數(shù)的概念和性質(zhì)形如ykxb(k0)的函數(shù)是一次函數(shù)；當k0，b0時，為正比例函數(shù)；當k0時，函數(shù)為增函數(shù)，當k0時，函數(shù)為減函數(shù)；涉及直線與直線的交點問題常聯(lián)立方程組求解【典型例題1】 已知函數(shù)y(2m1)x13m，當m為何值時：(1)這個函數(shù)為一次函數(shù)；(2)函數(shù)值y隨x的增大而減?。?3)此函數(shù)為奇函數(shù)；(4)此函數(shù)圖象與直線yx1的交點在y軸上？思路分析：本題主要考查一次函數(shù)的概念、奇偶性與單調(diào)性，第(1)(2)(3)問易求，對于第(4)問要重視方程組的作用解：(1)當2m10，即m時，此函數(shù)為一次函數(shù)(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知當2m10，即m時，函數(shù)值y隨x的增大而減小(3)當2m10，且13m0，即m時，此函數(shù)為奇函數(shù)(4)設(shè)函數(shù)y(2m1)x13m的圖象與直線yx1的交點為(0，y0)，則解得所以當m0時，兩條直線的交點在y軸上探究二 一次函數(shù)的圖象及應(yīng)用一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線，因此k的取值確定了直線的方向，b的取值確定了直線在y軸上的截距，同時，直線的特征也確定了k，b的取值，總之要達到“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一，做到“數(shù)中含形，形中蘊數(shù)”【典型例題2】 若函數(shù)y(2m3)x(3n1)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m，n的取值范圍思路分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及截距列關(guān)系式求解解：因為函數(shù)y(2m3)x(3n1)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，所以所以m，n.【典型例題3】 畫出函數(shù)y2x4的圖象，利用圖象解決下列問題：(1)求方程2x40的根；(2)求不等式2x40的解集；(3)當y2時，求x的取值范圍；(4)求函數(shù)圖象與坐標軸的兩個交點間的距離思路分析：通過數(shù)形結(jié)合將一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式聯(lián)系在一起，解題時要充分利用圖形的直觀性解：令x0，得y4；令y0，得x2，描點A(0，4)，B(2,0)；連線，如圖所示，直線AB就是函數(shù)y2x4的圖象(1)直線AB與x軸的交點是B(2,0)，從圖象可以看出，當x2時，y0，即2240，所以x2就是方程2x40的根(2)由圖象可以看到，射線BC在x軸上及其上方，它上面的點的縱坐標都大于或等于零，即y2x40.因為射線BC上的點的橫坐標滿足x2，所以不等式2x40的解集是x|x2(3)過(0,2)作平行于x軸的直線DD，交直線AB于點(3,2)，直線DD上點的縱坐標均為2，直線AB上位于直線DD上及其下方的點的縱坐標滿足y2，橫坐標滿足x3，所以當y2時，x的取值范圍為x3.(4)圖象與x軸的交點為B(2,0)，與y軸的交點為A(0，4)，因此|OA|4，|OB|2.由勾股定理得|AB|.探究三易錯辨析易錯點忽視斜率的特殊情形而致誤【典型例題4】 討論函數(shù)y(a3)xb5的單調(diào)性錯解：由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當a30，即a3時，函數(shù)為增函數(shù)；當a30，即a3時，函數(shù)為減函數(shù)錯因分析：忘記a30，即a3這一特殊情況，而誤認為y(a3)xb5一定是一次函數(shù)正解：由題意，知當a30，即a3時，函數(shù)為增函數(shù)；當a30，即a3時，函數(shù)為減函數(shù)；當a30，即a3時，函數(shù)可化為yb5，是常數(shù)函數(shù)，沒有單調(diào)性綜上可知，當a3