向量法解立體幾何公式總結(jié).doc

向量法解立體幾何公式總結(jié)一、 基本知識(shí)點(diǎn)直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為（若只涉及一個(gè)平面，則用表示其法向量）并在下面都不考慮線線重合、面面重合及線在面內(nèi)的情況。1、平行問(wèn)題（結(jié)合圖象，直觀感覺(jué)）1）線線平行2）線面平行3）面面平行2、垂直問(wèn)題（結(jié)合圖象，直觀感覺(jué)）1）線線垂直2）線面垂直3）面面垂直3、夾角問(wèn)題1）異面直線所成的角（范圍： ） 2）線面角（范圍：）， 3）二面角（范圍：） 4、距離問(wèn)題 1）點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離：2）點(diǎn)A到線l的距離在直線上任取點(diǎn)， ，3）點(diǎn)A到面的距離在平面上任取點(diǎn)4）異面直線間間的距離在直線上任取點(diǎn)，在直線上任取點(diǎn)向量與異面直線的方向向量都垂直5）直線到平面的距離 在直線上任取一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到面的距離6）平面到平面的距離在平面上任取一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到面的距離二、 典例訓(xùn)練例1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)。1）求異面直線與所成角的大??；2）求證：異面直線與垂直；3）求直線與面所成角的大小。例2、已知四棱錐的底面為直角梯形，AB/CD，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中點(diǎn)。1）證明：平面PAD平面PCD 2）求AC與PB所成的角余弦值的大小 3）求平面AMC與平面BMC所成二面角余弦值的大小 例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)。（1）在棱上是否存在一點(diǎn)M，使平面，為什么？（2）在正方體表面上是否存在點(diǎn)N，使平面，為什么？例4、如圖所示，在直三棱柱中， （1）求三棱柱的體積；（2）求證 （3）若是的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使，證明你的結(jié)論 例5、已知棱長(zhǎng)為1的正方體E，F(xiàn)分別是和中點(diǎn).（1）求證：E、F、B、D共面；（2）求點(diǎn)到平面BDFE的距離；（3）求直線到平面BDFE所成的角.例6、如圖，是各條棱長(zhǎng)均為a的正三棱柱，D是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)C到平面的距離；（3）求平面與平面ABC所成二面角（銳角）的大小.例7、（2007浙江卷理）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，且，是的中點(diǎn)（I）求證：；（II）求與平面所成的角例8、（2008浙江卷理）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為？例9、（2009浙江卷理）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點(diǎn)，（I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；（II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離例10、（2009寧夏海南卷理）如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 （）求證：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。ǎ┰冢ǎ┑臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。例11、（2009江西卷理）在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 點(diǎn)為的 中點(diǎn)，于點(diǎn).（1）求證：平面平面； （2）求直線與平面所成的角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離.例12、（