(江蘇版)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講+練+測(cè))：-專題3.3-導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(測(cè)).doc

專題3.3 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_(滿分100分，測(cè)試時(shí)間50分鐘)一、填空題：請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題，每小題6分，共計(jì)60分)1. 【2017課標(biāo)3，理11改編】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=_【答案】【解析】2. 【江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考】已知函數(shù).表示中的最小值，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：，因?yàn)椋砸骨∮腥齻€(gè)零點(diǎn)，須滿足，解得3. 【泰州中學(xué)2016-2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)】若函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 【答案】【解析】試題分析：令，則，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因此4. 【2017屆高三七校聯(lián)考期中考試】若，且對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】則在上恒成立，恒成立令，為減函數(shù)，在的最大值為綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.5. f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若ab，則af(b)與bf(a)的大小關(guān)系為_(kāi)【答案】af(b)bf(a)【解析】xf(x)f(x)，f(x)0，0.則函數(shù)在(0，)上是單調(diào)遞減的，由于0a0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為_(kāi)【答案】40【解析】由yx239x400，得x1或x40，由于0x40時(shí)，y40時(shí)，y0.所以當(dāng)x40時(shí)，y有最小值8.函數(shù)f(x)ax3x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_【答案】(，0)【解析】f(x)ax3x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，即f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根，則a0)的圖象在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak1，其中kN*.若a116，則a1a3a5的值是_【答案】2110.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)，對(duì)任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是_【答案】1，)解析】因?yàn)閷?duì)任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，所以max.因?yàn)間(x)，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x(1x)當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0,1上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)取到最大值，即g(x)maxg(1)e；因?yàn)閒(x)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)e2x2e，當(dāng)且僅當(dāng)e2x，即x時(shí)取等號(hào)，故f(x)min2e.所以max.所以.又因?yàn)閗為正數(shù)，所以k1.二、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題，每小題10分，共計(jì)40分)11. 【2016-2017學(xué)年度江蘇蘇州市高三期中調(diào)研考試】（本題滿分16分）已知，定義（1）求函數(shù)的極值；（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】（1）的極大值為1，極小值為；（2）；（3）當(dāng)時(shí)， 有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有無(wú)零點(diǎn)【解析】數(shù)，可得存在使得時(shí)，在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)無(wú)零點(diǎn)，最終可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2試題解析：（1）函數(shù)，1分1分令，得或，列表如下：000極大值極小值，即7分（3）由（1）知，在上的最小值為，當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，在上無(wú)零點(diǎn)8分當(dāng)即時(shí)，又，在上有一個(gè)零點(diǎn)，9分當(dāng)，即時(shí)，設(shè)，在上單調(diào)遞減，12【江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試】（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）令是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的最大值【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（3）.【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論函數(shù)單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最小值（2）先轉(zhuǎn)化不等式不妨取當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，的最小值為. 綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 3分（2）,對(duì)于任意的，不妨取，則,則由可得， 變形得恒成立， 5分令，則在上單調(diào)遞增， 故在恒成立， 7分在恒成立.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，. 10分13. 【江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三摸底考試】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說(shuō)明理由；（3）若存在不等實(shí)數(shù)，使得，證明：【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）不存在（3）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）構(gòu)造函數(shù)，確定其是否有零點(diǎn)即可，先求導(dǎo)，確定為上的增函數(shù)，因此，無(wú)零點(diǎn)，即，故不存在正實(shí)數(shù)使得成立（3）若存在不等實(shí)數(shù)，使得，則和中，必有一個(gè)在，另一個(gè)在，不妨設(shè)，若，則，由（1）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；若，由（2）知：當(dāng)，則有，而，所以，即，而，由（1）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即有，由（1）知：函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以；綜合，得：若存在不等實(shí)數(shù)，使得，則總有14. 【南京市2017屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研】（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和（），求證：.【答案】（1）2xy20（2）詳見(jiàn)解析（3）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線在處的切線斜率為f (1)，所以先求導(dǎo)f (x)2x1，再求斜率k=f (1)2，最后由f(1)0，利用點(diǎn)斜式可得切線方程：2xy20（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)：f (x)2ax(2a1)再分類討論導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上的零點(diǎn)：當(dāng)a0時(shí)，一個(gè)零即2xy20 3分（2）因?yàn)閎2a1，所以f(x)ax2(2a1)xlnx，從而f (x)2ax(2a1)，x0 5分當(dāng)a0時(shí)，x(0，1)時(shí)，f (x)0，x(1，)時(shí)，f (x)0，所以f(x)在區(qū)間(0，)和區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減 10分（3）方法一：因?yàn)閍1，所以f(x)x2bxlnx，從而f (x) (x0)由題意知，x1，x2是方程2x2bx10的兩個(gè)根，故x1x2記g(x) 2x2bx1，因?yàn)閎3，所以g()0，g(1)3b0，所以x1(0，)，x2(1，)，且bxi21 (i1，2) 12分f(x1)f(x