數(shù)學高考壓軸題大全.doc

1、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，如果函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，試比較與的大??；（3）求證：（）2、設函數(shù)，其中為常數(shù)（）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）若函數(shù)的有極值點，求的取值范圍及的極值點；（）當且時，求證：3、在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.（）求的最小值；（）若，（i）求證：直線過定點；（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.評卷人得分二、計算題（每空？ 分，共？ 分）4、設函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)若函數(shù)滿足下列條件：；對一切實數(shù)，不等式恒成立（）求函數(shù)的表達式；（）求證： 5、已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？(3)求證： 6、已知函數(shù)=，.()求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（）是否存在實數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；（）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，如果對于函數(shù)圖象上的點（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由. 7、已知函數(shù)（）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（）方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由8、已知函數(shù)：討論函數(shù)的單調(diào)性；若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；求證： 9、已知正方形的中心在原點，四個頂點都在函數(shù)圖象上（1）若正方形的一個頂點為，求，的值，并求出此時函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若正方形唯一確定，試求出的值 10、已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）如果當x0，且時，求k的取值范圍 11、設函數(shù)f(x)=x2+b ln(x+1),其中b0.()當b時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)f(x)的極值點；（）證明對任意的正整數(shù)n,不等式ln)都成立.12、如圖7，橢圓的離心率為，x軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（）求，的方程；（）設與y軸的焦點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.(i)證明：MDME;(ii)記MAB,MDE的面積分別是,.問：是否存在直線l,使得=?請說明理由。13、已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立若存在，求出的值；若不存在，請說明理由進一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請給出你的判斷 (填寫“不正確”或“正確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)14、如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，滿足：直線，分別交直線于，兩點（1）求曲線弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲線上是否存點，使為正三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由15、設、是函數(shù)的兩個極值點(1)若，求函數(shù)的解析式；(2)若，求的最大值(3)若，且，求證：16、已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設，若對任意，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍 17、已知函數(shù) （1）若曲線處的切線平行，求a的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間； （3）設是否存在實數(shù)a，對均成立；若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。 18、已知函數(shù)圖象的對稱中心為，且的極小值為.（1）求的解析式；（2）設，若有三個零點，求實數(shù)的取值范圍； （3）是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)在定義域a,b 上的值域恰為a,b，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由. 19、已知函數(shù)（1）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果函數(shù)的圖像與x軸交于兩點，且，求證：（其中，是的導函數(shù)，正常數(shù)滿足）20、已知函數(shù)f(x)axx2xlna(a0，a1)（1）當a1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y|f(x)t|1有三個零點，求t的值；（3）若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1，試求a的取值范圍21、已知函數(shù)處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為1。 ()求的解析式； （）設函數(shù)上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”。證明：當不存在“保值區(qū)間”； 22、已知函數(shù) （1）求證函數(shù)上的單調(diào)遞增； （2）函數(shù)有三個零點，求t的值； （3）對恒成立，求a的取值范圍。23、已知函數(shù)，其中 （）若函數(shù)上有極值，求的取值范圍； （）若函數(shù)有最大值（其中為無理數(shù)，約為271828）,求的值；（）若函數(shù)有極大值,求的值。 24、已知函數(shù)。（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，其中，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：25、已知函數(shù),，其中R （）討論的單調(diào)性； （）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍； （）設函數(shù),當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍 26、已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）設m0，求在m，2m上的最大值； （3）試證明：對任意N+，不等式恒成立 27、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設，求證：；（3）設，求證：. 28、已知二次函數(shù)對都滿足且，設函數(shù)（，）（）求的表達式；（）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍； （）設，求證：對于，恒有. 29、已知函數(shù) 不等式求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù) 30、已知函數(shù)（）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由 31、已知函數(shù)的圖象在點（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3求實數(shù)的值；若，且對任意恒成立，求的最大值；當時，證明 32、已知函數(shù)在點的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）設，求證：在上恒成立；（）已知，求證：. 33、已知 （1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍； （2）當時，證明：函數(shù)只有一個零點； （3）若的圖象與軸交于兩點，AB中點為，求證：參考答案一、綜合題1、解：（1）當時，定義域是， 令，得或 2分當或時，當時， 函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當時，； 當時，當僅有一個零點時，的取值范圍是或5分 （2）當時，定義域為 令， ， 在上是增函數(shù) 7分當時，即；當時，即；當時，即 9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當時，即令，則有， 12分 14分(法二)當時，即時命題成立 10分設當時，命題成立，即 時，根據(jù)（2）的結(jié)論，當時，即令，則有，則有，即時命題也成立13分因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立 14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得11分， 12分，又， 14分【說明】本題主要考查函數(shù)導數(shù)運算法則、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識 2、解：（1）由題意知，的定義域為， 當時， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增 （2）由（）得，當時，函數(shù)無極值點 時，有兩個相同的解，時，時，函數(shù)在上無極值點 當時，有兩個不同解，時，,此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：減極小值增由此表可知：時，有惟一極小值點， ii) 當時，00,因為直線OD的方程為,所以由得交點G的縱坐標為,又因為,且，所以,又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有,令得,y=0,與實數(shù)k無關(guān),所以直線過定點(-1,0).（ii）假設點，關(guān)于軸對稱,則有的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂線上,由（i）知點G(,所以點B(,又因為直線過定點(-1,0),所以直線的斜率為，又因為，所以解得或6，又因為,所以舍去,即，此時k=1，m=1，E，AB的中垂線為2x+2y+1=0，圓心坐標為，G(,圓半徑為，圓的方程為.綜上所述, 點，關(guān)于軸對稱,此時的外接圓的方程為. 二、計算題4、（）解：由已知得： 1分由為偶函數(shù)，得為偶函數(shù)，顯然有 2分又，所以，即 3分又因為對一切實數(shù)恒成立，即對一切實數(shù)，不等式恒成立 4分顯然，當時，不符合題意 5分當時，應滿足注意到 ，解得 7分所以 8分（）證明：因為，所以9分要證不等式成立,即證 10分因為, 12分所以所以成立 14分 5、解：（1） (1分),當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；2分當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；3分當時，不是單調(diào)函數(shù)4分（2）因為函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為， 所以，所以， .6分 ， .7分 要使函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，所以只需， ks5u.9分 解得10分令此時，所以，由知在上單調(diào)遞增，當時，即，對一切成立，12分 ，則有，14分 6、解：() 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且 的值域為 3分（）令，則由()可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實根，故在不可能是單調(diào)函數(shù) 5分 當時, ,.s 在區(qū)間上遞減，不合題意 當時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時必有的最小值小于等于0 而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。.8分（）設函數(shù)具備性質(zhì)“”，即在點處的切線斜率等于，不妨設，則，而在點處的切線斜率為，故有10分即，令，則上式化為，12分令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無解，所以函數(shù)不具備性質(zhì)“”. 14分7、解（） 1分若函數(shù)在上遞增，則對恒成立，即對恒成立，而當時， 若函數(shù)在上遞減，則對恒成立，即對恒成立，這是不可能的綜上， 的最小值為1 4分（）解1、由令得=0的根為1，所以當時，則單調(diào)遞增，當時，則單調(diào)遞減，所以在處取到最大值，又 ，所以要使與有兩個不同的交點，則有 8分（）假設存在，不妨設 9分 若則，即，即 （*） 12分令，（)， 則0在上增函數(shù)， ，（*）式不成立，與假設矛盾 因此，滿足條件的不存在 15分 8、 9、因為，所以，因此， 所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，2分 由得，由，得4分因為，所以，由題意知在上有解，因為，設，因為，則只要解得，所以b的取值范圍8分不妨設因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，函數(shù)圖象的對稱軸為，且，（）當時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，所以等價于，即，等價于在區(qū)間上是增函數(shù)，等價于在區(qū)間上恒成立，等價于在區(qū)間上恒成立，所以，又，所以；10分（）當時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)當時，等價于，等價于在區(qū)間上是增函數(shù)，等價于在區(qū)間上恒成立，等價于在區(qū)間上恒成立，所以，又，所以；12分當時，等價于，等價于在區(qū)間上是增函數(shù)，等價于在區(qū)間上恒成立，等價于在區(qū)間上恒成立，所以，故14分當時，由圖象的對稱性知，只要對于同時成立，那么對于，則存在，使恒成立；或存在，使恒成立因此，綜上，b的取值范圍是16分 10、解： （） 由于直線的斜率為，且過點，故即 解得，。 （）由（）知，所以 ?？紤]函數(shù)，則 。 (i)設，由知，當時，。而，故 當時，可得；當x（1，+）時，h（x）0從而當x0，且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設0k0，故 (x）0，而 h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0，而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）0，可得 h（x）1與0x1時，需證即 即需證 （1）設，則由x1得，所以在（1，+）上為減函數(shù)又因g（1）=0所以 當x1時 g（x）0 即（1）式成立同理0x1時，需證 （2）而由0x1得，所以在（0，1）上為增函數(shù)又因g（1）=0所以 當0x1時 g（x）0 即（2）式成立綜上所證，知要證不等式成立點評：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算 11、(I) 函數(shù)的定義域為.，令，則在上遞增，在上遞減，.當時，在上恒成立.即當時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當時函數(shù)無極值點.（2）當時，時，時，時，函數(shù)在上無極值點。（3）當時，解得兩個不同解，.當時，此時在上有唯一的極小值點.當時，在都大于0 ，在上小于0 ，此時有一個極大值點和一個極小值點.綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點；時，函數(shù)在上無極值點。（III） 當時，令則在上恒正，在上單調(diào)遞增，當時，恒有.即當時，有，對任意正整數(shù)，取得12、13、解(1) 設動點為， 1分依據(jù)題意，有 ，化簡得 3分因此，動點P所在曲線C的方程是： 4分(2) 點F在以MN為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示 5分聯(lián)立方程組，可化為，則點的坐標滿足 7分又、，可得點、點與圓的位置關(guān)系，可以比較點到圓心的距離與半徑的大小來判斷，也可以計算點與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來加以判斷因，則=9分 于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部 10分(3)依據(jù)(2)可算出，則 ， 14分所以，即存在實數(shù)使得結(jié)論成立 15分對進一步思考問題的判斷：正確 18分14、解：（1）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，. 1分的方程為. 3分（注：不寫區(qū)間“”扣1分） （2）解法1：由（1）知，曲線的方程為，設， 則有， 即 4分又，從而直線的方程為 AP：； BP： 5分 令得，的縱坐標分別為 ； . 7分 將代入， 得 . .當且僅當，即時，取等號即的最小值是. 9分解法2：設，則由三點共線，得 同理，由三點共線得： 5分由得：.由，代入上式，.即 . 7分，當且僅當，即時，取等號即的最小值是 . 9分（3）設，依題設，直線軸，若為正三角形，則必有 ，10分從而直線的斜率存在，分別設為、，由（2）的解法1知， ； ， 11分 于是有 ， 而，矛盾.13分不存在點，使為正三角形 14分注:如上各題若有其它解法，請評卷老師酌情給分.15、解：(1)是函數(shù)的兩個極值點，解得-4分(2)是函數(shù)的兩個極值點，是方程的兩根，對一切恒成立，由得， 令，則當時，在(0，4)內(nèi)是增函數(shù)；當時，在(4，6)內(nèi)是減函數(shù)當時，有極大值為96，在上的最大值是96，的最大值是-8分(3)是方程的兩根， ， -12分 16、解： （I）的定義域是 1分 2分由及 得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是 4分（II）若對任意，不等式恒成立，問題等價于， 5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以； 6分當時，；當時，；當時，； 8分問題等價于 或 或 11分 解得 或 或 即，所以實數(shù)的取值范圍是 12分 17、18、解：（1）4分(2) 7分(3) ,當時，在上單調(diào)減，9分 11分且，在上不單調(diào)時， 14分綜上得： 15分 19、解：（1）， -1分 當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減。 -3分 當x=1時，有極大值，也是最大值，即為-1，但無最小值。 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；最大值為-1，但無最小值。 方程化為， -3分 由上知，在區(qū)間上的最大值為-1，。故在區(qū)間上有兩個不等實根需滿足， ，實數(shù)m的取值范圍為。 -6分（2），又有兩個實根， 兩式相減，得 -8分 于是 = ,。 -9分 要證：，只需證： 只需證： （） 令，（）化為 只證即可 -11分 ，0t1， t-10,u（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，u（t）u（1）=0 u（t）0 從而上也單調(diào)遞增，所以。 9分 （3）由（2）知：當， 令則所以 ，疊加得： =。 則 所以14分 25、解：（）的定義域為，且， -1分當時，在上單調(diào)遞增； -2分當時，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 -4分（），的定義域為 -5分因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當且僅當時取等號，所以 - - -6分（）當時，由得或當時，；當時，所以在上， -8分而“，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 -10分所以實數(shù)的取值范圍是-12分 26、27、解：（1）定義域為，由2分令故的增區(qū)間： ， 減區(qū)間：5分（2）即證：令由，令，得，且在在，所以故當時，有得證10分（3）由（2）得，即所以則14分 28、解：（）設，于是所以 又，則所以. 3分 （）當m0時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域為R；4分