重慶市沙坪壩區(qū)虎溪鎮(zhèn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.1.2 變量與函數(shù) 自變量范圍課件 （新版）華東師大版.ppt

17 1 2變量與函數(shù) 2 一般地 在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y 如果對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng) 那么就說(shuō)x是自變量 y是因變量 此時(shí)也稱y是x的函數(shù) 函數(shù) 函數(shù)概念包含 1 兩個(gè)變量 2 兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 3 在數(shù)學(xué)中 y是x的函數(shù) 這句話常用y x的代數(shù)式來(lái)表示 這里x是自變量 y是x的函數(shù) 4 函數(shù)關(guān)系式 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式 也稱為函數(shù)的解析式 s r c 2 r 5 函數(shù)的關(guān)系式是等式 通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式 左邊的一個(gè)字母表示函數(shù) 如何書(shū)寫(xiě)呢 那么函數(shù)解析式的書(shū)寫(xiě)有沒(méi)有要求呢 根據(jù)所給的條件 寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式 矩形的周長(zhǎng)是18cm 它的長(zhǎng)是ycm 寬是xcm 6 列函數(shù)解析式 1 填寫(xiě)如圖所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能發(fā)現(xiàn)什么 試一試 如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示 縱向的加數(shù)用y表示 試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式 7 分析 我們發(fā)現(xiàn) 橫向的加數(shù)與縱向的加數(shù)之和為10 即x y 10 通過(guò)這個(gè)關(guān)于x y的二元一次方程 可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 這里的x是否可以取全體實(shí)數(shù) 它的范圍是什么呢 y 10 x 0 x 10 x為整數(shù) 8 2 試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式 利用變量之間的關(guān)系列出方程 再把方程變形 從而求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 0 x 90 9 x y 0 x 10 3 如圖 等腰直角 abc的直角邊長(zhǎng)與正方形mnpq的邊長(zhǎng)均為10cm ac與mn在同一直線上 開(kāi)始時(shí)a點(diǎn)與m點(diǎn)重合 讓 abc向右運(yùn)動(dòng) 最后a點(diǎn)與n點(diǎn)重合 試寫(xiě)出重疊部分面積ycm 與ma長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式 10 怎樣列函數(shù)解析式 1 對(duì)于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的函數(shù)解析式 往往可以通過(guò)利用已有的公式列出 2 一些實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式 例如 底邊一定 三角形的面積隨高的變化而變化 a已知 先找出自變量x與函數(shù)y之間的等量關(guān)系 列出關(guān)于x y的二元一次方程 然后用x表示y 最后還要考慮數(shù)量的實(shí)際意義 11 自變量的取值范圍 y 10 x 0 x 10 x為整數(shù) y 180 2x 0 x 90 0 x 10 y x 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體 叫做函數(shù)自變量的取值范圍 12 例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 分析 用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù) 一般來(lái)說(shuō) 自變量只能取使式子有意義的值 4 因?yàn)楸婚_(kāi)方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義 所以x 2 0 自變量x的取值范圍是x 2 1 x取任意實(shí)數(shù) 2 x取任意實(shí)數(shù) 3 因?yàn)閤 2時(shí) 分式分母為0 沒(méi)有意義 所以x取不等于 2的任意實(shí)數(shù) 可表示為x 2 1 y 3x 1 2 y 2x 7 3 y 4 y 解 13 1 當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個(gè)自變量的整式時(shí) 2 當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí) 3 當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí) 函數(shù)解析式是數(shù)學(xué)式子的自變量取值范圍 自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù) 自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù) 14 實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍 1 函數(shù)自變量的取值范圍既要使實(shí)際問(wèn)題有意義 同時(shí)又要使解析式有意義 2 實(shí)際問(wèn)題有意義主要指的是 1 問(wèn)題的實(shí)際背景 例如自變量表示人數(shù)時(shí) 應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等 2 保證幾何圖形存在 例如等腰三角形底角大于0度小于90度等 15 練習(xí) 1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 1 y 3x 2 2 y 5x 3 y 4 y 1 x取全體實(shí)數(shù) 2 x取全體實(shí)數(shù) 解 3 x 2 4 x 4 16 練習(xí) 1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 1 y 2 y 17 例3在上面試一試的問(wèn)題 3 中 當(dāng)ma 1cm時(shí) 重疊部分的面積是多少 解 設(shè)重疊部分面積為ycm ma長(zhǎng)為xcm 容易求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 0 x 10 當(dāng)x 1時(shí) y 1 y 叫做當(dāng)x 1時(shí)的函數(shù)值 18 如果在一個(gè)變化過(guò)程中 有兩個(gè)變量x與y 對(duì)于x的每一個(gè)確定的值 y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng) 我們就說(shuō)x是自變量 y是因變量 y是x的函數(shù) 1 函數(shù)的定義 2 函數(shù)關(guān)系式 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式 也稱為函數(shù)的解析式 3 求函數(shù)解析式的方法 19 小結(jié) 3函數(shù)自變量的取值范圍 4求自變量取值范圍的方法 根據(jù)使函數(shù)表示的