初3---相似三角形的相關習題和知識點.doc

類型一：相似三角形的判定方法（一）.三角形中的平行線定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊?！窘浀淅}1】如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式錯誤的是：_【搭配練習1】將三角形ABC紙片的一面沿DE向下翻折，使點A落在BC邊上，且DE平行于BC，則下列結論中不成立是 （ ） A、角AED=角C B、AD/DB=DE/BCC、DE=1/2BC D、三角形ADB是等腰三角形【搭配練習2】如圖在ABCD中P，Q三等分AC，DP的延長線交BC于E，EQ的延長線交AD于F，已知BC=18，求AF的長。 （2） 兩角對應相等，三角形相似【經典例題1】如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且APD=60，?！敬钆淞曨}】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示運動時間（0t6），那么當t為何值時，APQ與ABD相似？說明理由（3） 兩邊對應成比例，夾角相等，三角形相似【典型例題1】已知，如圖，D為ABC內一點連結ED、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD求證：DBEABC【典型例題2】如圖，ABC中，若abc=456,求證：ACB=2A 【搭配練習1】 如圖，ABC中，D是AB上一點，且AB=3AD，B=75，CDB=60，求證：ABCCBD。 【搭配練習2】如圖，RtAB C 是由RtABC繞點A順時針旋轉得到的，連結CC 交斜邊于點E，CC 的延長線交BB 于點F（1）證明：ACEFBE；（2）設ABC=，CAC =，試探索、滿足什么關系時，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由（4） 三邊對應成比例，三角形相似【經典例題1】 下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）（A）（B）（C）（D）【搭配練習1】一個鐵質三角形框架三邊長分別為24cm,30cm,36cm，要估做一個與它相似的鐵質三角形框架，現(xiàn)有長為27cm,45cm,的兩根鐵材，要求以其中的一根為邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊，截法有（ ）A,0 B,1 C,2 D,3【搭配練習2】如圖：四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形，（1）求證：AEFCEA。（2）求證：AFB+ACB=45。 【搭配練習3】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，ABC和DEF的頂點都在方格紙的格點上(1)判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結相應線段，不必說明理由ACBFEDP1P2P3P4P5類型二：相似三角形的性質（1） 相似證線段成比例【典型例題1】如圖，EFBC，若AEEB=21,EM=1,MF=2,則AMAN=_,BNNC=_【典型例題2】已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂線，交BC延長線于E.求證：DE2=BECE.【搭配練習1】如圖四邊形ABCD的對角線交于O，過O作直線OGAB交BC于E，交AD于F，交CD的延長線于G，求證：OG2=GEGF.【搭配練習2】已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點，DMBC于點E，交BA的延長線于點D。求證：（1）MA2=MDME；（2）（2） 相似證角相等【經典例題1】已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點，且。求證：AEF=FBD【搭配練習1】如圖一,等邊三角形ABC中,D是AB邊上的動點,以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC,連結AE.(1)求證:AE/BC;(2)如圖二,將(1)中等邊三角形ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形,所作三角形EDC該成相似于三角形ABC.請問:是否仍有AE/BC?證明你的結論。 （3） 相似證線段相等【經典例題1】直角三角形ABC中，ACB=90，BCDE是正方形，AE交BC于F，F(xiàn)GAC交AB于G，求證：FC=FG【搭配練習1】如圖，RtABC中，ACB=90，AD平分CAB交BC于點D，過點C作CEAD于E，CE的延長線交AB于點F，過點E作EGBC交AB于點G，AEAD=16，AB。（1）求證：CE=EF。（2）求EG的長。【搭配練習2】已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于點O，EF經過點O且和兩底平行，交AB于E，交CD于F。求證：OE=OF。（4） 相似得到兩線平行【經典例題】已知A、C、E和B、F、D分別是O的兩邊上的點，且ABED，BCFE，求證：AFCD【搭配練習】如圖，ABC中，P是中線AD上的任意一點，BP，CP的延長線分別與AC，AB相交于E，F(xiàn)，求證：EFBC （四）相似中的面積與周長比【經典例題1】.已知平行四邊形ABCD中，AEEB=12，求AEF與CDF的周長比，如果SAEF=6cm2,求SCDF.【搭配練習1】如圖，ABC中，ADBC，連結CD交AB于E，且AEEB=13，過E作EFBC，交AC于F，SADE=2cm2，求SBCE，SAEF.【搭配練習2】如圖，在梯形AGHB中，ABCDEFGH，且面積S1=S2=S3求證：AB2+GH2=CD2+EF2 類型三：相似中常見的圖形（1）若DEBC（A型和X型）則ADEABC（2）射影定理 若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則RtABCRtACDRtCBD且AC2=ADAB，CD2=ADBD，BC2=BDAB； （3）滿足1、AC2=ADAB，2、ACD=B，3、ACB=ADC，都可判定ADCACB（4）當或ADAB=ACAE時，ADEACB 【搭配練習】1、如圖1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,則AD=_.2.如圖2,ADEFBC,則圖的相似三角形共有_對.3.如圖3,正方形ABCD中,E是AD的中點,BMCE,AB=6,CE=3 ,則BM=_.4. 如圖4,RtABC中,C=900,D為AB的中點,DEAB,AB=20,AC=12,則四邊形ADEC的面積為_.5.兩個相似三角形的面積之比為15,小三角形的周長為4,則另一個三角形的周長為_.6. ABC的三邊長為,2,ABC的兩邊為1和,若ABCABC,則ABC的笫三邊長為_.7.如圖5,RtABC中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,則AD=_,CD=_.8.如圖6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,則EF=_.9.如圖7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,則CD=_.10.如圖8,梯形ABCD中,ADBC,兩腰BA與CD的延長線相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,EF=3,則PF=_.11.如圖9,ABC中,DEBC,ADDB=23,則SADESABE=_.12.如圖10,正方形ABCD內接于等腰PQR,P=900,則PAAQ=_.13.如圖11,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,則S四邊形DFGES四邊形FBCG=_.14. 如圖12,ABC中,中線BD與CE相交于O點,SADE=1,則S四邊形BCDE=_.15. 已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEFACB.16.已知:如圖,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求證:ABBC=ACCD.17已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP。求證:(1)CE2=AEEB ; (2) AEEB=EDEP18.已知，如圖，在ABC中，D為BC的中點，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F （1）求證：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的長。類型五：相似中常用的輔助線作法【能力提升部分】1.如圖，已知一個三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動點（點與點不重合），過點作，交于點，在中，設的長為，上的高為（1）請你用含的代數式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設點落在平面的點為，與四邊形重疊部分的面積為，當為何值時，最大，最大值為多少？2.如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數關系式，并寫出相應的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）3.如圖，已知ABC是邊長為6