全等三角形復(fù)習(xí)資料.doc

第十一章 全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定（1）邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SSS”)（2）邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“SAS”)（3）角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“ASA”)（4）角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“AAS”)（5）斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“HL”)4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：二、角的平分線：1、（定義）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。2、（性質(zhì)）角平分線分得的兩個(gè)角相等，并且等于所分角的一半角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.3、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義；（2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）“有三個(gè)角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”第十二章 軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn)3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 4.軸對稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線1、（定義）經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、（性質(zhì)）垂直平分線垂直于線段 垂直平分線平分線段線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3.（判定）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.四、（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧1、等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角2、等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的兩腰相等、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）3、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧1、等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形2、等邊三角形的性質(zhì)：、等邊三角形的三邊都相等、等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于6002、等邊三角形的判定： 、三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 、有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。常見圖形一、軸對稱型：二、相交線型三、旋轉(zhuǎn)型 三角形全等的判定一（SSS）1如圖，ABAD，CBCDABC與ADC全等嗎？為什么？2如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求證A=D三角形全等的判定二（SAS）1如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證DCAB2已知：如圖ADBC，AD=CB，AE=CF。求證：AFDCEBAEBCFD3已知，如圖，AB=AC，AD=AE，1=2。求證：ABDACE2ACBHED1 4已知:如圖,AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF5.已知：如圖，正方形ABCD，BE=CF，求證：(1)AE=BF；（2）AEBF. 三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1已知，D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB。求證：AE=CE。ADBCFE2已知：如圖 , 四邊形ABCD中 , ABCD , ADBC求證：ABDCDB三角形全等的判定五（HL）1如圖，ACCB，DBCB，ABDC求證：ABDACD2已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，ADECBF求證：（1）；（2）角的平分線的性質(zhì)1如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PDOA交OA于D，PEOB交OB于EF是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF求證DF=EF2如圖