高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.9 圓錐曲線的綜合問題 第1課時課件.ppt

9 9圓錐曲線的綜合問題 第九章平面解析幾何 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立 消去一個變量得到關(guān)于x 或y 的一元方程 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 1 若a 0 可考慮一元二次方程的判別式 有 0 直線與圓錐曲線 0 直線與圓錐曲線 0 直線與圓錐曲線 知識梳理 相交 相切 相離 2 若a 0 b 0 即得到一個一元一次方程 則直線l與圓錐曲線e相交 且只有一個交點 若e為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是 若e為拋物線 則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是 平行 平行或重合 2 圓錐曲線的弦長設(shè)斜率為k k 0 的直線l與圓錐曲線c相交于a x1 y1 b x2 y2 兩點 則 ab y2 y1 3 圓錐曲線的綜合問題的解決大多需要具備方程 組 思想 引參 列方程 組 消參 求值 或圍繞函數(shù)思想求范圍 最值 或根據(jù)等式的恒成立 數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量解決定值 定點問題 過一點的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切 過橢圓上一點有且只有一條直線與橢圓相切 過橢圓內(nèi)一點的直線與橢圓相交 2 過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點 兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線 過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點 一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線 過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點 一條與對稱軸平行或重合的直線 知識拓展 3 過雙曲線外不在漸近線上的一點總有四條直線與雙曲線有且只有一個交點 兩條切線和兩條與漸近線平行的直線 過雙曲線上一點總有三條直線與雙曲線有且只有一個交點 一條切線和兩條與漸近線平行的直線 過雙曲線內(nèi)一點總有兩條直線與雙曲線有且只有一個交點 兩條與漸近線平行的直線 題組一思考辨析1 判斷下列結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 直線l與拋物線y2 2px只有一個公共點 則l與拋物線相切 2 設(shè)點p x0 y0 為雙曲線 1上的任一點 則 x0 a 3 橢圓 1上的點到焦點距離的最大值是a c 4 直線與橢圓只有一個交點 直線與橢圓相切 5 過點 2 4 的直線與橢圓 y2 1只有一條切線 6 設(shè)點a x1 y1 b x2 y2 在拋物線y2 2px p 0 上 且直線ab過拋物線的焦點 則y1y2 p2 基礎(chǔ)自測 1 2 3 4 5 6 題組二教材改編2 p71例6 過點 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個公共點 這樣的直線有a 1條b 2條c 3條d 4條 答案 解析 1 2 3 4 5 6 解析過 0 1 與拋物線y2 4x相切的直線有2條 過 0 1 與對稱軸平行的直線有一條 這三條直線與拋物線都只有一個公共點 3 p80a組t8 已知與向量v 1 0 平行的直線l與雙曲線 y2 1相交于a b兩點 則 ab 的最小值為 答案 1 2 3 4 5 6 解析由題意可設(shè)直線l的方程為y m 解析 4 即當(dāng)m 0時 ab 有最小值4 題組三易錯自糾4 過拋物線y2 2x的焦點作一條直線與拋物線交于a b兩點 它們的橫坐標(biāo)之和等于2 則這樣的直線a 有且只有一條b 有且只有兩條c 有且只有三條d 有且只有四條 答案 1 2 3 4 5 6 解析 所以符合條件的直線有且只有兩條 5 2017 江西省南昌市三模 已知f1 f2是橢圓和雙曲線的公共焦點 p是它們的一個公共點 且 f1pf2 則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為 答案 1 2 3 4 5 6 6 已知雙曲線 1 a 0 b 0 的焦距為2c 右頂點為a 拋物線x2 2py p 0 的焦點為f 若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c 且 fa c 則雙曲線的漸近線方程為 解析 答案 1 2 3 4 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 又 b2 c2 a2 題型分類深度剖析 第1課時范圍 最值問題 解答 題型一范圍問題 師生共研 1 求橢圓的方程 又a2 c2 b2 3 所以c2 1 因此a2 4 解答 2 設(shè)過點a的直線l與橢圓交于點b b不在x軸上 垂直于l的直線與l交于點m 與y軸交于點h 若bf hf 且 moa mao 求直線l的斜率的取值范圍 解設(shè)直線l的斜率為k k 0 則直線l的方程為y k x 2 整理得 4k2 3 x2 16k2x 16k2 12 0 由 1 知 f 1 0 設(shè)h 0 yh 在 mao中 由 moa mao 得 ma mo 所以直線l的斜率的取值范圍為 解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個方面 1 利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系 從而確定參數(shù)的取值范圍 2 利用已知參數(shù)的范圍 求新參數(shù)的范圍 解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系 3 利用隱含的不等關(guān)系建立不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 4 利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式 從而求出參數(shù)的取值范圍 5 利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù) 求其值域 從而確定參數(shù)的取值范圍 1 求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程 解答 又 直線x y 2 0經(jīng)過橢圓的右頂點 2 設(shè)不過原點o的直線與橢圓c交于m n兩點 且直線om mn on的斜率依次成等比數(shù)列 求 omn面積的取值范圍 解答 解由題意可設(shè)直線的方程為y kx m k 0 m 0 m x1 y1 n x2 y2 消去y 并整理得 1 4k2 x2 8kmx 4 m2 1 0 于是y1y2 kx1 m kx2 m k2x1x2 km x1 x2 m2 又直線om mn on的斜率依次成等比數(shù)列 又由 64k2m2 16 1 4k2 m2 1 16 4k2 m2 1 0 得0 m2 2 顯然m2 1 否則x1x2 0 x1 x2中至少有一個為0 直線om on中至少有一個斜率不存在 與已知矛盾 設(shè)原點o到直線的距離為d 故由m的取值范圍可得 omn面積的取值范圍為 0 1 命題點1利用三角函數(shù)有界性求最值典例過拋物線y2 4x的焦點f的直線交拋物線于a b兩點 點o是坐標(biāo)原點 則 af bf 的最小值是 題型二最值問題 多維探究 解析 答案 命題點2數(shù)形結(jié)合利用幾何性質(zhì)求最值典例在平面直角坐標(biāo)系xoy中 p為雙曲線x2 y2 1右支上的一個動點 若點p到直線x y 1 0的距離大于c恒成立 則實數(shù)c的最大值為 解析 答案 命題點3轉(zhuǎn)化為函數(shù)利用基本不等式或二次函數(shù)求最值 解答 1 求橢圓e的方程 解答 解設(shè)a x1 y1 b x2 y2 由題意知 0 由題意可知 圓m的半徑r為 處理圓錐曲線最值問題的求解方法圓錐曲線中的最值問題類型較多 解法靈活多變 但總體上主要有兩種方法 一是利用幾何法 即通過利用曲線的定義 幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理 性質(zhì)等進(jìn)行求解 二是利用代數(shù)法 即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個 些 參數(shù)的函數(shù) 解析式 然后利用函數(shù)方法 不等式方法等進(jìn)行求解 1 求實數(shù)m的取值范圍 解答 解由題意知m 0 可設(shè)直線ab的方程為 解答 2 求 aob面積的最大值 o為坐標(biāo)原點 課時作業(yè) 基礎(chǔ)保分練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析設(shè)a b兩點的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 直線l的方程為y x t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2018 長春質(zhì)檢 已知f1 f2分別是雙曲線 1 a 0 b 0 的左 右焦點 對于左支上任意一點p都有 pf2 2 8a pf1 a為實半軸長 則此雙曲線的離心率e的取值范圍是a 1 b 2 3 c 1 3 d 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由p是雙曲線左支上任意一點及雙曲線的定義 得 pf2 2a pf1 所以 pf1 2a pf2 4a 在 pf1f2中 pf1 pf2 f1f2 又e 1 所以1 e 3 故選c 5 2018屆云南昆明一中摸底 設(shè)o為坐標(biāo)原點 p是以f為焦點的拋物線y2 2px p 0 上任意一點 m是線段pf上的點 且 pm 2 mf 則直線om的斜率的最大值為 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2017 九江模擬 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知拋物線c x2 4y 點p是c的準(zhǔn)線l上的動點 過點p作c的兩條切線 切點分別為a b 則 aob面積的最小值為 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析設(shè)p x0 1 a x1 y1 b x2 y2 則x1x2 4b 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即 af2 bf2 8 ab 因此 af2 bf2 的最大值等于8 1 7 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2018屆貴州黔東南州聯(lián)考 定長為4的線段mn的兩端點在拋物線y2 x上移動 設(shè)點p為線段mn的中點 則點p到y(tǒng)軸距離的最小值為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析設(shè)m x1 y1 n x2 y2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2017 泉州模擬 橢圓 1的左 右焦點分別為f1 f2 過橢圓的右焦點f2作一條直線l交橢圓于p q兩點 則 f1pq的內(nèi)切圓面積的最大值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析令直線l x my 1 與橢圓方程聯(lián)立消去x 得 3m2 4 y2 6my 9 0 可設(shè)p x1 y1 q x2 y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 已知橢圓c x2 2y2 4 1 求橢圓c的離心率 所以a2 4 b2 2 從而c2 a2 b2 2 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 設(shè)o為原點 若點a在直線y 2上 點b在橢圓c上 且oa ob 求線段ab長度的最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解設(shè)點a b的坐標(biāo)分別為 t 2 x0 y0 其中x0 0 所以 ab 2 x0 t 2 y0 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 求c1 c2的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 過f1作c1的不垂直于y軸的弦ab m為弦ab的中點 當(dāng)直線om與c2交于p q兩點時 求四邊形apbq面積的最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解因為ab不垂直于y軸 且過點f1 1 0 故可設(shè)直線ab的方程為x my 1 易知此方程的判別式大于0 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則y1 y2是上述方程的兩個實根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 設(shè)點a到直線pq的距離為d 則點b到直線pq的距離也為d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因為點a b在直線mx 2y 0的異側(cè) 所以 mx1 2y1 mx2 2y2 0 于是 mx1 2y1 mx2 2y2 mx1 2y1 mx2 2y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 而0 2 m2 2 故當(dāng)m 0時 s取得最小值2 綜上所述 四邊形apbq面