高考數(shù)學二輪復習 數(shù)學思想領航 一 函數(shù)與方程思想課件 文.ppt

方法一點坐標代入函數(shù) 方程 法 方法二平面向量問題的函數(shù) 方程 法 方法三不等式恰成立問題函數(shù) 方程 法 方法四解析幾何問題的函數(shù) 方程 法 一 函數(shù)與方程思想 方法一 點坐標代入函數(shù) 方程 法 模型解法點坐標代入函數(shù) 方程 法是指把點 放到 函數(shù)圖象中去 入套 通過構造方程求解參數(shù)的方法 此方法適用于已知函數(shù)或函數(shù)圖象 給出滿足條件的點坐標 求其中的參數(shù)問題 破解此類題的關鍵點 點代入函數(shù) 把所給點坐標代入已知函數(shù)的解析式中 得到關于參數(shù)的方程或不等式 解含參方程 求解關于參數(shù)的方程或不等式 檢驗得結論 得出參數(shù)的值或取值范圍 最后代入方程或不等式進行檢驗 典例1函數(shù)y ax a 0 且a 1 的反函數(shù)的圖象過點 a 則a的值為a 2b 3c 2或d 答案 解析 解析因為函數(shù)y ax a 0 且a 1 的反函數(shù)為y logax a 0 且a 1 且y logax的圖象過點 a 所以a loga 所以aa 所以a 檢驗易知當a 時 函數(shù)有意義 故選d 思維升華應用此方法的易錯點是忘記檢驗 在解出方程后 一定要回頭望 把所求的解代入原函數(shù)中檢驗是否有意義 思維升華 跟蹤演練1函數(shù)y logax a 0 且a 1 的反函數(shù)的圖象過點 a 則a的值為 答案 解析 解析因為函數(shù)y logax a 0 且a 1 的反函數(shù)y ax a 0 且a 1 的圖象過點 a 所以 aa 即 aa 所以a 經(jīng)檢驗知a 符合要求 方法二 平面向量問題的函數(shù) 方程 法 模型解法平面向量問題的函數(shù) 方程 法是把平面向量問題 通過模 數(shù)量積等轉化為關于相應參數(shù)的函數(shù) 方程 問題 從而利用相關知識結合函數(shù)或方程思想來處理有關參數(shù)值問題 破解此類題的關鍵點 向量代數(shù)化 利用平面向量中的模 數(shù)量積等結合向量的位置關系 數(shù)量積公式等進行代數(shù)化 得到含有參數(shù)的函數(shù) 方程 代數(shù)函數(shù) 方程 化 利用函數(shù) 方程 思想 結合相應的函數(shù) 方程 的性質求解問題 得出結論 根據(jù)條件建立相應的關系式 并得到對應的結論 典例2已知a b c為平面上的三個向量 又a b是兩個相互垂直的單位向量 向量c滿足 c 3 c a 2 c b 1 則對于任意實數(shù)x y c xa yb 的最小值為 答案 解析 解析由題意可知 a b 1 a b 0 又 c 3 c a 2 c b 1 所以 c xa yb 2 c 2 x2 a 2 y2 b 2 2xc a 2yc b 2xya b 9 x2 y2 4x 2y x 2 2 y 1 2 4 當且僅當x 2 y 1時 c xa yb 4 所以 c xa yb 的最小值為2 2 思維升華 思維升華平面向量中含函數(shù) 方程 的相關知識 對平面向量的模進行平方處理 把模問題轉化為數(shù)量積問題 再利用函數(shù)與方程思想來分析與處理 這是解決此類問題一種比較常見的思維方式 跟蹤演練2已知e1 e2是平面上兩相互垂直的單位向量 若平面向量b滿足 b 2 b e1 1 b e2 1 則對于任意x y r b xe1 ye2 的最小值為 答案 解析 22 x2 y2 2x 2y x 1 2 y 1 2 2 2 當且僅當x 1 y 1時 b xe1 ye2 2取得最小值 此時 b xe1 ye2 取得最小值 方法三 不等式恰成立問題函數(shù) 方程 法 模型解法含參不等式恰成立問題函數(shù) 方程 法是指通過構造函數(shù) 把恰成立問題轉化為函數(shù)的值域問題 從而得到關于參數(shù)的方程的方法 破解此類題的關鍵點 靈活轉化 即 關于x的不等式f x g a 在區(qū)間d上恰成立 轉化為 函數(shù)y f x 在d上的值域是 g a 求函數(shù)值域 利用函數(shù)的單調(diào)性 導數(shù) 圖象等求函數(shù)的值域 得出結論 列出參數(shù)a所滿足的方程 通過解方程 求出a的值 答案 解析 思維升華 思維升華求解此類含參不等式恰成立問題時注意與含參不等式恒成立問題區(qū)分開 含參不等式恰成立問題一般轉化為求函數(shù)的值域 得參數(shù)的方程 而含參不等式恒成立問題一般轉化為最值問題 則 x x ex 1 跟蹤演練3關于x的不等式x 1 a2 2a 0在 2 上恰成立 則a的取值集合為 答案 解析 1 3 所以f x f 2 4 所以a2 2a 1 4 解得a 1或a 3 方法四 解析幾何問題的函數(shù) 方程 法 模型解法解析幾何問題的函數(shù) 方程 法是解決解析幾何問題中比較常見的一種方法 通過函數(shù) 方程 法把解析幾何問題代數(shù)化 利用函數(shù)或方程進行求解 其關鍵是根據(jù)題意 構造恰當?shù)暮瘮?shù)或建立相應的方程解決問題 破解此類題的關鍵點 代數(shù)化 把直線 圓 圓錐曲線以及直線與圓 直線與圓錐曲線的位置關系等轉化為代數(shù)問題 構造函數(shù)解析式或方程 函數(shù) 方程 應用 利用函數(shù)的相關性質或方程思想來求解含有參數(shù)的解析幾何問題 得出結論 結合解析幾何中的限制條件和函數(shù) 方程 的結論得出最終結論 典例4已知直線l過定點s 4 0 與 x 2 交于p q兩點 點p關于x軸的對稱點為p 連接p q交x軸于點t 當 pqt的面積最大時 直線l的方程為 答案 解析 思維升華 思維升華直線與圓錐曲線的綜合問題 通常借助根的判別式和根與系數(shù)的關系進行求解 這是方程思想在解析幾何中的重要應用 解析幾何問題的方程 函數(shù) 法可以拓展解決解析幾何問題的思維 通過代數(shù)運算 方程判定等解決解析幾何中的位置關系 參數(shù)取值等問題 消去x得 3k2 4 y2 24ky 36 0 576k2 4 36 3k2 4 144 k2 4 0 即k2 4 設p x1 y1 q x2 y2 則p x1 y1 解析設直線l的方程為x ky 4 k 0 將 代入上式得x 1 即t 1 0 所以 st 3 所以s pqt s stq s stp 跟蹤演練4橢圓c1 和圓c2 x2 y 1 2