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文檔簡介

第1課 圓錐曲線教學目標 1通過同平面截圓錐面，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握他它們的定義；2通過同平面截圓錐面，感受、了解雙曲線的定義。教學重點橢圓、拋物線、雙曲線的定義教學過程一、問題情境一條直線繞著另一條與它相交不垂直的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，我們稱其為圓錐面。一個平面截一個圓錐面，當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時，截得的圖形是兩條相交直線；當平面與圓錐的軸垂直時，截得的圖形是一個圓。那么，當平面處于其它位置時，截得的圖形可能是什么形狀的圖形呢？如圖,如圖，對于第一種情形，可在圓錐截面的兩O1O2QVMPF1F2側(cè)分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1,F2），且與圓錐面相切，兩球與圓錐面的公共點分別構(gòu)成圓O1和O2 .根據(jù)幾何關(guān)系，有MF1=MP, MF2=MQ,故 MF1MF2MPMQPQ（定值）也就是說，截面上任意一點到兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)。用類似的方法，可研究兩種情形。二、建構(gòu)數(shù)學圓錐曲線的定義1平面內(nèi)到兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）, 兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點（focus）,兩個焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focus distance）2. 平面內(nèi)到兩個定點F1,F2的距離之差絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）, 兩個定點F1,F2叫做雙曲線的焦點,兩個焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。3平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線（parabola）, 定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線（directrix）橢圓、雙曲線、拋物線通稱為圓錐曲線。三、數(shù)學應用例1試用適當?shù)姆椒ㄗ鞒鲆訤1,F2為焦點的橢圓。例2 試用適當?shù)姆椒ㄗ鞒鲆訤1,F2為焦點的雙曲線。練習：已知定點F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動圓M過F點且與直線l相切.求證圓心M的軌跡是一條拋物線.一個動圓M過定點F(1,0),且與圓(x+1)2+y2=16相切，求證圓心M的軌跡是一個橢圓。課堂練習：1已知ABC中，B(-3,0),C(3,0),且AB,BC,AC成等差數(shù)列。求證：點A在一個橢圓上運動；寫出這個橢圓的焦點坐標。2已知ABC中，BC長為6，周長為16，那么頂點A在怎樣的曲線上運動？3設(shè)圓錐面

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