相似三角形的判定及證明技巧講義.doc

相似三角形（三）知識點（一）：相似三角形的證明技巧1. 相似三角形的基本圖形2. 相似三角形判定定理（3條）3. 相似三角形的具體解題方法1.“三點定形法”：即由有關線段的三個不同的端點來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項和后項所代表的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，若能，則只要證明這兩個三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個比的前后兩項的兩條線段的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，則只要證明這兩個三角形相似就行了，這叫做“豎定”。例1、已知:如圖ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEAB=ACAF.（判斷“橫定”還是“豎定”？ ）例2、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，BAC的平分線分別交BC、CD于點E、F，ACAE=AFAB嗎？說明理由。分析方法：1）先將積式_2）_（ “橫定”還是“豎定”？ ）練習1.已知：如圖，ABC中，ACB=90，AB的垂直平分線交AB于D，交BC延長線于F。 求證：CD2=DEDF。 A D EF B C2.過渡法（或叫代換法）有些習題無論如何也構造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運用“過渡”，其主要類型有三種，下面分情況說明(1)等量過渡法（等線段代換法）遇到三點定形法無法解決欲證的問題時，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個三角形，但這兩個三角形并不相似，那就需要根據已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡單的輔助線。然后再應用三點定形法確定相似三角形。只要代換得當，問題往往可以得到解決。當然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。例1：如圖3，ABC中，AD平分BAC， AD的垂直平分線FE交BC的延長線于E求證：DE2BECE (2)等比過渡法（等比代換法）當用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結論中某個比相等的比，并進行代換，然后再用三點定形法來確定三角形。例2：如圖4，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于點F求證：（3）等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。例3：如圖5，在ABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點，過B作BEAG，垂足為E，交CD于點F求證：CD2DFDG 小結：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似； 不相似，不用急：等線等比來代替?！?4.確定證明的切入點。幾何證明題的證明方法主要有三個方面。第一，從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據”的支撐，一直追溯回到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”，使之成為清晰的思維過程。5.相似三角形中的輔助線在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進行相關的計算找到等量關系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線例1. 如圖，的AB邊和AC邊上各取一點D和E，且使ADAE，DE延長線與BC延長線相交于F，求證：例2. 如圖，ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長線相交于點F，證明：ABDF=ACEF. 例3、如圖，B為AC的中點，E為BD的中點，則AF：AE=_. 二、作延長線例1.如圖，已知平行四邊ABCD中，E是AB的中點，AF=AD，連E、F交AC于G求AG：AC的值 D C FA E B 綜合練習1.已知：如圖，在中，是角平分線，試利用三角形相似的關系說明2.如圖，矩形中，厘米，厘米（）動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米秒過作直線垂直于，分別交，于當點