高考數(shù)學(xué)沖刺總復(fù)習(xí)52

云南省云天化中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期周練101.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，斜率為1的直線與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（）求橢圓G的方程； （）求的面積. 2.已知函數(shù)（1）求的值； （2）設(shè)、，求的值.3.如圖，在圓錐PO中，已知PO=，O的直徑AB=2，點(diǎn)C在上，且D為AC的中點(diǎn).（）證明：AC平面POD； （）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和（其中）,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案【思路點(diǎn)撥】（）利用a,b,c的關(guān)系及離心率求出a,b，代入標(biāo)準(zhǔn)方程；（）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，整體代入.【精講精析】（）由已知得，解得.又，所以橢圓G的方程為.（II）設(shè)直線的方程為，由得，.設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，AB中點(diǎn)為，則.因?yàn)锳B是等腰的底邊，所以.所以PE的斜率，解得.此時方程為，解得，所以.所以.此時，點(diǎn)到直線AB：的距離，所以的面積.【思路點(diǎn)撥】（1）以代入解析式直接求解；（2）由題目條件可求出sin及cos的值，然后利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出cos及sin的值，再利用兩角和的余弦公式求解.【精講精析】（1）；（2）由得2sin=,即sin=，由得2sin()=,從而cos,、，cos,sin,cos()=coscos-sinsin=.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了空間位置關(guān)系，考查空間觀念和空間想象能力.首先考查空間垂直的證明，考查線面垂直，轉(zhuǎn)到線線垂直，考查線面垂直的判定定理.再考查線面角的求法，求線面角要扣住定義法.另外解決立體幾何的方法有兩種：一是幾何法，主要考查思維能力.二是向量法，主要考查向量的運(yùn)用，而向量法又有兩種，一是坐標(biāo)法，二是基底法.【精講精析】（I）因?yàn)橛?、OD是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，過作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角在在【解題指南】（1）先求得的值，再利用求，注意驗(yàn)證首項(xiàng).（2）用錯位相減法求和.【